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高一立体几何------求体积

高一立体几何------求体积


高一立体几何----求体积
一、 球体积的常见方法有: ⑴根据几何体的形状直接运用公式计算; ⑵将几何体换一种 放置位置求体积;⑶切割几何体得出所求部分的体积;⑷补全几何体,使他变成规则的 新几何体,再用切割法求出所求的体积. 二、 练习 1.如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,AB=AA1=4,AC=BC=3,D 为 AB 的中点 (1) 求三棱柱 ABC ? A1B1C1 的体积;(2) 求点 C 到平面 A1 ABB 1 的距离; (3)求 A1C 与平面 ABB1 所成角的正弦值; (4)求异面直线 A1D 与 C1C 所 成 角 的 正 弦 值 ; ( 5 ) 若 AB1 ? AC 求二面角 1

A1 ? CD ? C1 的平面角的余弦值.

2.在三棱锥 P—ABC 中,D 是 AB 的中点,PA=PB=PC=2, AB=BC=CA= 2 2 . (1) 求证 AB ? PC; (2)求三棱锥 P—ABC 的体积; (3) 求 PD 与平面 ABC 所成角的正弦值 .( 4)证明:三棱锥 P—ADC 的体积与三棱锥 P—BCD 的体积相等.

3. 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面是边长为 2 3 的菱形,且∠BAD=120° ,且 PA⊥平 面 ABCD,PA= 2 6 ,M,N 分别为 PB,PD 的中点. (1)证明:MN∥平面 ABCD; (2)求三棱锥 P—BCD 的体积; (3) 求四棱锥 Q—ABCD 的体积; (4) 过点 A 作 AQ⊥PC, 垂足为点 Q, 求二面角 A—MN—Q 的平面角的余弦值.

4 如图,已知 AB⊥平面 ACD,DE∥AB,△ACD 是等腰直角三角形,A 为直角,AD=DE =2AB=4,且 F 是 CD 的中点. (1) 求证:AF∥平面 BCE;(2)求证:平面 BCE⊥平面 CDE. (3)求这个几何体的体积.

5. 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD⊥平 面 ABCD,AB∥DC,△PAD 是等边三角形,已知 BD =2AD=4,AB=2DC=2 5. (1)求证:BD⊥平面 PAD;(2)求三棱锥 A-PCD 的体 积. (3)求 PB 与平面 ABCD 所成角的余弦值.

6.如图所示的七面体是由三棱台 ABC-A1B1C1 和四棱锥 D-AA1C1C 对接而成, 四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,BB1⊥平面 ABCD,BB1=2A1B1=2. (1)求证:平面 AA1C1C⊥平面 BB1D; (2)求它的体积; (3)求二面角 A-A1D-C1 的余弦值.



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