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浙江省温州中学2013-2014学年高一数学上学期期中试卷

浙江省温州中学2013-2014学年高一数学上学期期中试卷


温州中学 2013 学年第一学期期中考试 高一数学试卷(文创)
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)

1.函数 y ? A.

x ?1 的定义域是( x ?1
B.



? ?1, ???

??1, ???

C.

? ?1,1? ? ?1, ???

D.

??1,1? ? ?1, ???


2 2.设集合 A ? x x ? 4 ,集合 B ? x log x 4 ? 2 ,则 ? CR B ? ? A ? (

?

?

?

?

A.

??2, 2?

B.

??2?

C.

?2?

D. ? ) D. b ? c ? a

3.三个数 a ? 0.22 , b ? log2 0.2, c ? 20.2 之间的大小关系是( A. a ? c ? b .
1

B.
? 1 2

a?b?c
1 的值是( x
C.

C. b ? a ? c )

4.已知 x 2 ? x

? 3 ,则 x ?
B. 5

A.

3

7

D. )

9

5.已知函数 f ( x) ? ?

?log2 ? x ?1? ? x ? 1?

? f ( x ? 2)? x ? 1?
B.

,则 f (?1) 的值是(

A.

0

6.已知集合 M ? ? 0,3? , N ? m x ? 2
2

?

1

C.

2
2 a

?

? ? ?x
m

? 2 ? , x ? R ,若 M ? N ,则 a

?

D.

3

的取值范围是( A. ?3, ?? ?

) B. ? ??,0? C. ?0,??? D.

? ??,3?

7.设 a, b ? R ,记 min ?a , b? ? ?

?b, a ? b ,若函数 f ( x) ? min?x , x ? 2 ?的图像关于直线 a, a ? b ?
) C.-1 D.1

x ? m 对称,则 m 的值为(
A.-2 B.2

8.已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,且在区间 ?0,??? 上单调递增.若实数 a 满足

f (log4 a) ? f (1) ,则实数 a 的取值范围是(



1

A. ?1, 4?

B. ? 0, ? 4

? ?

1? ?

C. ? , 4 ? ?4 ?

?1

?

D.

? 0, 4?

2 9 . 已 知 f ( x)? x ? 2 x? a 其 中 a ? 0 , 如 果 存 在 实 数 t , 使 得 f (t )? 0, 则 ,

f (t ? 2) ? f (t ? 3) 的值(
A.必为正数

) C.必为零 D.正负无法确定

B.必为负数
x 2 ? ax ? 2 a 2

10.已知关于 x 的不等式 a

? 1(a ? 0且a ? 1)的解集为 ?x ? a ? x ? 2a?;且函数
) D.

?1? f ( x) ? ? ? ?a?
A.

x 2 ? 2 mx ? m

? 1 的定义域为 R ,则 m 的范围为(
B.

?? 1,0?

?0,1?

C.

?1,???

?

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11. lg 5 ?

1 lg 20 的值是_________. 2

2 12.已知 M ? ?2, a, b? , N ? 2a, 2, b ,且 M ? N ,则 2a ? b 的值为____________.

?

?

a 在 ?1,2? 上为增函数,则 a 的取值范围为____________. x 2 14.若函数 f ? x ? ? log a ? ? x ? ax ? 1? 有最大值,求实数 a 的取值范围____________.
13.已知函数 f ? x ? ? x ?

? 2 x ? 1 ( x ? 2) ? 15.已知函数 f ( x) ? ? 3 ,若方程 f ( x) ? a ? 0 有三个不同的实数根,则 a 的取 ( x ? 2) ? ? x ?1
值范围为____________.

三、解答题(本大题共 4 题,共 40 分)

2

2 16.已知集合 A ? x y ? log 2 ( x ? 1)( 5 ? x) , B ? x x ? 2 x ? m ? 0 ,

?

?

?

?

(1)当 m ? 3 时,求 A ? B ; (2)若 A ? B ? {x | ?1 ? x ? 4} ,求实数 m 的值.

17.已知函数 f ? x ? ? ex ? ae? x 是 R 上的奇函数, (1)求 a 的值; (2)试判断函数 f ? x ? 的单调性,并证明你的结论.

18.设 f (2 ) ? x ? bx ? c
x 2

?b, c ? R? . ?x ? ?0,????

(1)求函数 f ? x ? 的解析式和定义域; (2)若 f (1) ? 1 ,求函数 f ? x ? 在 x ??1, 4? 时的最大值 g (b) ,并求函数 g (b) 的最小值.

19. 定 义 在 R 上 的 非 零 偶 函 数 y ? f (x) 满 足 : 对 任 意 的 x, y ? ?0,??? 都 有

f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) 成立,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 .
(1)若 f (1) ? 2 ,求 f (?4) 的值; (2)证明:函数 f (x) 在 (0,??) 上为单调递增函数; (3)若关于 x 的方程 f ( x ) ? f ( 范围.

a ( x ? 1) ) 在 (2,??) 上有两个不同的实根,求实数 a 的取值 x ?1

3

温州中学 2013 学年第一学期期中考试 高一数学试卷答卷纸(文) 一.选择题(本题共 10 道小题,每小题 4 分,共 40 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二.填空题(本题共 5 道小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. 14. _________ . _________. 12. 15. _________. _________. 13. _________.

三、解答题(本大题共 4 题,共 40 分)

2 16.已知集合 A ? x y ? log 2 ( x ? 1)( 5 ? x) , B ? x x ? 2 x ? m ? 0 ,

?

?

?

?

(1)当 m ? 3 时,求 A ? B ; (2)若 A ? B ? {x | ?1 ? x ? 4} ,求实数 m 的值.

17.已知函数 f ? x ? ? e ? ae 是 R 上的奇函数,
x ?x

(1)求 a 的值; (2)试判断函数 f ? x ? 的单调性,并证明你的结论.

18.设 f (2 ) ? x ? bx ? c
x 2

?b, c ? R? . ?x ? ?0,????
4

(1)求函数 f ? x ? 的解析式和定义域; (2)若 f (1) ? 1 ,求函数 f ? x ? 在 x ??1, 4? 时的最大值 g (b) ,并求函数 g (b) 的最小值.

19. 定 义 在 R 上 的 非 零 偶 函 数 y ? f (x) 满 足 : 对 任 意 的 x, y ? ?0,??? 都 有

f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) 成立,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 .
(1)若 f (1) ? 2 ,求 f (?4) 的值; (2)证明:函数 f (x) 在 (0,??) 上为单调递增函数; (3)若关于 x 的方程 f ( x ) ? f ( 范围.

a ( x ? 1) ) 在 (2,??) 上有两个不同的实根,求实数 a 的取值 x ?1

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