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高中数学北师大版选修4-4 坐标系与参数方程第一章《习题1—2》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学北师大版选修4-4 坐标系与参数方程第一章《习题1—2》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学北师大版选修 4-4 坐标系与参数方程第一章 《习题 1—2》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 1、知识与技能:利用生活实例,体会极坐标的思想,用此思想自主建立极坐标系,并求点的极 坐标;理解点的极坐标的不惟一性。 2、过程与方法:①通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法。 ②通过探究活动培养学生观察、分析、比较和归纳能力。 3、情感态度与价值观:用生活实例,类比直角坐标系,使学生明白建立极坐标系的好处,感觉 数学源于生活用于生活。采取探究的形式,合作交流的形式激发学生的学习兴趣。 2 学情分析 通过前面对平面直角坐标系的学习,学生已经对坐标系有了一定的了解;极坐标的思想已经 普遍地存在于日常生活中,对于极坐标系的学习应该容易接受。 3 重点难点 1.重点:运用我们的生活常识,体会极坐标的思想,并用此思想建立极坐标系,表示点的极坐 标。 2.难点:对点的极坐标的不惟一性(极角的不惟一)的理解 4 教学过程 4.1 第一学时 4.1.1 教学活动 活动 1【导入】创设情境、导入新课 对于坐标系,我们曾经研究过平面直角坐标系(进行知识的回顾)。 但在某些时候,直角坐标系 并不方便,例如:在战斗中对危险所在位置的判断,根据一位同学所说的话判断位置?(生活实 例引入,引起学生兴趣,让学生感受极坐标思想,并能够根据原有知识自主解决)。 其实以上所采用的就是我们日常生活中常用的刻画位置的方法,它体现了极坐标的思想。而 我们这节课所要共同探讨的内容就是——极坐标的概念。(板书) 活动 2【讲授】初步探索,直观感知 启发学生思考、归纳上述问题的解决过程中哪些地方需要注意? 得到:抓住关键点(出发点,方向,距离) 自主完成课本上第 9 页的“思考”中方位的判断? 通过自身原有的常识解答,从中直观感知了“极坐标”的思想。此时抓住契机,抛出问题,大 家自己建立一个合理的坐标系来表达你们刚刚解决问题的想法。 总结和思考极坐标系如何建 立? 设计意图:利用原有的常识学生很容易得到答案,从中先让他们直观感知了 “极坐标” 的思想。 感受数学来源于生活,为后面归纳得到极坐标系的建立铺垫。 活动 3【活动】循序渐进,延伸拓展 1.极坐标系的建立 N O 由上个思考,先由学生自主探究如何合理的建立一个极坐标系。 可能出现的情况:建立类似直 角坐标系一样的有四个方向的坐标系,如下 学生方案 重视课堂的生成,针对现场,从合理性(参照方向只需一个)及简洁的角度出发对上述学生的 方案作调整。一个个问题引导学生最终得到我们规定的极坐标系的建立,展示如下: (板书上述建系过程) 设计意图:由学生的默会知识来催促知识的生成,过程中体现自主建立的极坐标系的合理性, 简洁性。 2.极坐标系内一点的极坐标的规定 类比直角坐标系,建立极坐标系是为了表示平面内的点的位置,因此我们要表示极坐标系中 点的极坐标,如何表示?(板书) 直接展示如下: 抓住极径,极角构成的有序数对表示点的极坐标,特别注意极角为以极轴 ox 为始边,射线 OM 为终边的角 xOM。提出疑问,为什么不说是夹角∠xOM ?由学情了解到,对于 这个地方的疑问,绝大多数同学还没办法回答。没关系,留有悬念,有待后面解答。 设计意图:熟悉并记住点的极坐标的表示,设有悬念,使得学生的思维跟着你继续向前走,并 努力去找答案,大大调动了学生的积极性。 3.例题讲解 由于比较简单,请 2-3 个同学口答,不足再补充。 学生自主解决,老师适当点评,并用幻灯片动态展示整个求解的过程。 设计意图:初步熟练极坐标系中点与极坐标的对应关系,能够掌握由点得极坐标,由极坐标得 点,并能够解决一些简单的应用问题。 活动 4【练习】拓展探究、提高创新 在例 2 的基础上追问,深入探究,抛出问题,点 C 的极坐标是否惟一?具体说,在直角坐标系中, 给一点有惟一的坐标与其对应,反之,给一个坐标有且只有一点与其对应,那么极坐标系中的 点的极坐标是否也具有同样的性质? 学生通过讨论,出现分歧,争论,并回忆任意角的相关知识,共同得到点 C 的极坐标的统一表 达式(如下左图),并引出一般性的结论(如下右图) 设计意图:通过对例题的反复利用,通过问题、探究的方式,突破本节课的难点。 活动 5【作业】课堂小结及作业布置 先把这节课所有探讨过的问题再次抛出,让学生自己回忆、归纳、小结。

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