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新课标高一下月考题

新课标高一下月考题


2012 级高一下学期数学月考试题
2013.03.20 一:选择题 1、在 ?ABC 中,已知 a ? 8 , B ? 60? , C ? 75? ,则 b 的值为( )

32 3 2、在 ?ABC 中, a ? 15 , b ? 10 , A ? 60? ,则 cos B ? (
A. 4 2 B. 4 3 C. 4 6 D. A.



3 3

B.
2

6 3
2 2

C.

3 4

D.

6 4


3、在 ?ABC 中, a ? c ? b ? ab ,则 C ? (

A. 60? B. 45? 或 135? C. 120? D. 30? 4. 已知等差数列前 3 项为-3,-1,1,则数列的第 50 项为 ( ) A.91 B.93 C.95 D.97 5. 已知等差数列的通项公式为 an=-3n+a,a 为常数,则公差 d= ( )

6、在△ABC 中, a, b, c 分别是内角 A , B , C 所对的边,若 c cos A ? b , 则△ABC 形状为( ) B . 一定是钝角三角形 A. 一定是锐角三角形

C . 一定是直角三角形

D . 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形
( )

? ? 7、在 △ABC 中, AB ? 3 , A ? 45 , C ? 75 ,则 BC ?

A. 3 ? 3

B. 2

C. 2

D. 3 ? 3 ) D. )

8、在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 3, c ? 8 ,则其面积等于( A. 12 B.

21 2

C. 28

9.如果等差数列 ? an ? 中, a3 + a4 + a5 =12,那么 a1 + a2 +?…+ a7 =( (A)14 (B) 21 (C) 28 (D) 35

10. 等差数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n 若 a 2 ? 1, a3 ? 3, 则S 4=( A.12 B.10 C. 8 D.6



[来源:学科网]

11、在△ABC 中,根据下列条件解三角形,则其中有二个解的是( ) A、 b ? 10, A ? 45 , C ? 70
? ?

B、 a ? 60, c ? 48, B ? 60 D、 a ? 14, b ? 16, A ? 45
?

?

C、 a ? 7, b ? 5, A ? 80

?

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12、已知 A 船在灯塔 C 北偏东 85 且 A 到 C 的距离为 2km, B 船在灯塔 C 西偏北 25 且 B 到 C 的距离为 3km ,则 A, B 两船的距离为( ) A. 2 3 km 二:填空题 B. 3 2 km C. 15 km D. 13 km

?

?

3 5 3 7 13. 数列 ,1, , , -----的一个通项公式是 。 2 6 4 10 14. 已知等差数列 5,8,11,…,它的第 21 项为_________
15、在 ?ABC 中,若 b ? 1, c ? 3 , C ?

2? ,则 a = 3

.

16、在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a 、b、c ,若

?

3b ? c cos A ? a cos C ,则

?

cos A ? _________.
三:解答题 17.设等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 5 , a10 ? ?9 。 (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求 ?an ? 的前 n 项和 S n 及使得 S n 最大的序号 n 的值。

18. 、 已 知 a、 、 分 别 是 ?ABC 的 三 个 内 角 所 对 的 边 , 若 ?ABC 面 积 b c

S?ABC ?

3 , c? 2 A , ? 2

0

6 0 a、b 的值; ,求

19.在△ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? 2 , c ? 3 , cos B ? (I) 求 b 的值; (II)求 sin C 的值.

1 . 4

20. 等差数列 ?a n ? 的公差是正数,且 a3 a7 ? ?12, a4 ? a6 ? ?4 ,求它的前 20 项的和.

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21.如图, 一艘轮船按照北偏西 30° 的方向以 30 海里/小时的速度航行, 一个灯塔 M 原来在轮船的 北偏东 15° 方向上经过 40 分钟后, 灯塔在轮船的北偏东 75° 方向上, 求灯塔和轮船原来的距离 (结 果保留准确值)




M

75° 北 A2 30° 15°

A1

22. 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 设 S 为 ?ABC 的 面 积 , 满 足

4S ? 3(a 2 ? b 2 ? c 2 ) (I)求角 C 的大小; (II)若边长 c ? 2 ,求 ?ABC 的周长的最大值.

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答案 CBACA 13 .n+2/2n

CADCC DD 14.65 15.1 16.

3 3

17.设等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 5 , a10 ? ?9 。 (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求 ?an ? 的前 n 项和 S n 及使得 S n 最大的序号 n 的值。

18.解:?
2

3 1 ? b ? 2 ? sin 60? ,? b ? 1 2 2
2 2

又 a ? b ? c ? 2bc cos A ,? a ? 3
2

即a ? 3

19.解:(I)由余弦定理 b ? a ? c ? 2ac cos B
2 2 2

得 b ? 2 ? 3 ? 2 ? 2 ? 3?
2 2 2

1 ? 10 . ?b ? 10 . 4

4 ? 10 ? 9 10 a2 ? b2 ? c2 ? ? (II)方法一:由余弦定理得 cos C ? . 8 2ab 2 ? 2 ? 10

? C 是 ?ABC 的内角,? sin C ? 1 ? cos2 C ?
方法二:

3 6 . 8

? cos B ?

15 1 2 且 B 是 ?ABC 的内角,? sin B ? 1 ? cos B ? , 4 4

b c c sin B 根据正弦定理 得 sin C ? ? ? b sin B sin C

3?

15 4 ?3 6. 8 10



20. 等差数列 ?a n ? 的公差是正数,且 a3 a7 ? ?12, a4 ? a6 ? ?4 ,求它的前 20 项的和. 21.解:由条件知:∠A2MA1=75° -15° =60° A1A2=
北 M

40 ? 30 ? 20 海里 60
A2

75° 北 15° 30°

∠A1A2M=180° -45° -60° =75°

MA1 AA 由正弦定理得: ? 1 2 sin 75? sin 60?
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A1

∴ MA1 ?

20 ?

6? 2 30 2 ? 10 6 4 ? 3 3 2
30 2 ? 10 6 海里 3

答:灯塔和轮船原来的距离为

22.解:(1)由题意可知, S ?

1 a 2 ? b2 ? c 2 ab sin C , cos C ? 2 2ab

1 3 absinC= · 2abcosC,所以 tanC= 3. 2 4 π 因为 0<C<π,所以 C= . 3 π (2)由上知,C= , 3 由正弦定理得到:

a b c 2 4 ? ? ? ? sin A sin B sin C sin ? 3 3

所以, a ? b ? 所以,当 A ?

4 4 2? ? (sin A ? sin B) ? [sin A ? sin( ? A)] ? 4sin( A ? ) 3 6 3 3

?
3

时, a ? b 最大值为 4,所以△ABC 的周长的最大值为 6

第 5 页 共 5 页



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