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辽宁省大连市育明高级中学2014届高三上学期第一次验收考试数学(文)试题 Word版含答案

辽宁省大连市育明高级中学2014届高三上学期第一次验收考试数学(文)试题 Word版含答案


大连育明 2013-2014 学年度 高三学年第一次验收考试数学试卷(文)
考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时 间 120 分钟. (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2)选择题必须使用 2B 铅笔填涂,非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字 笔书写,字体工整,字迹清楚; (3) 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答, 超出答题区域书写的答案无效, 在草稿纸、试题卷上答题无效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.

第Ⅰ卷
一、选择题(本题共有 12 小题,每小题 5 分, 共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1.设集合 A ? {x x ? 3x ? 0}, B ? {x x ? ?1} ,则集合 A ? B ?
2

(A) {x x ? 0}
x

(B) {x ? 3 ? x ? ?1}

(C ) {x ? 3 ? x ? 0}

(D) {x x ? ?1}

2.函数 y ? 2 的值域为

(A) ?0,???

(B) ?1,?? ?

(C ) ?1,???

(D) ?0,1?

3.函数 y ? x ln(2 ? x) 的定义域为

(A) (0,2)

(B) [0,2)

(C ) (0,2]

(D) [0,2]
1 ,则 f (?1) 等于 x

4.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ?

(A) ? 2

(B) 0

(C ) 1

(D) 2

5.四个函数 y ? x 3 , y ? x , y ? x ? 函数的个数是

1 x , y ? e 中,是奇函数且在 (0,??) 上单调递增的 x
(C ) 2 (D) 1

(A) 4

(B) 3

6.已知命题 p : ?x ? R, x ? 2ax ? a ? 0 ,若命题 p 是假命题,则实数 a 的取值范围是
2

(A) ?1,?? ?

(B) ?0,1?
2

(C ) ?0,1?
2 ,则

(D) ?0,1?

1 7.设 a ? 3 3 , b ? ( ) ? 3

, c ? log 3

(A) a ? b ? c

(B) b ? c ? a

(C ) c ? a ? b

(D) a ? c ? b

8.已知 lg a ? lg b ? 0 ( a ? 0且a ? 1 , b ? 0且b ? 1 ) ,则函数 f ( x) ? a x 与 g ( x) ? ? log b x 的图象可能是
y
1

y
1

y
1
1

y
1
1

?1 O

x

O

x

O

x

O

1

x

(A)

(B)

(C )

(D)

9.某公司租地建设仓库,已知仓库每月租地费 y1 与仓库到车站的距离成反比,而每月车运 货物的运费 y 2 与仓库到车站的距离成正比,据测算,如果在距车站 10 km 处建仓库,这 两项费用 y1 , y 2 分别是 2 万元和 8 万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应该建 在离车站

(A) 5 km 处

(B) 4 km 处

(C ) 3 km 处

(D) 2 km 处

10.已知 f ( x) ? a ln x ?

1 2 x ,若对任意两个不等的正实数 x1 , x 2 都有 2

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 成立,则实数 a 的取值范围是 x1 ? x 2

(A) ?0,???
3

(B) ?0,???
2

(C ) ?0,1?

(D) ?0,1?

11.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d (a ? 0) 的对称中心为 M ( x0 , y0 ) ,记函数 f (x) 的导
3 2 函数为 f ?(x) , f ?(x) 的导函数为 f ??(x) ,则有 f ??( x0 ) ? 0 .若函数 f ( x) ? x ? 3x ,

则可求得

f(

1 2 4024 4025 )? f( ) ?? f ( )? f( )? 2013 2013 2013 2013
(B) ? 4025 (C ) 8050 (D) ? 8050

(A) 4025

12.已知函数 f (x) 的定义域为 [?1,5] ,部分对应值如下表, f (x) 的导函数 y ? f ?(x) 的 图象如图所示,给出关于 f (x) 的下列命题:

① 函数 y ? f (x) 在 x ? 2 时,取极小值; ② 函数 f (x) 在 [0,1] 是减函数,在 [1,2] 是增函数; ③ 当 1 ? a ? 2 时,函数 y ? f ( x) ? a 有 4 个零点; ④ 如果当 x ? [?1, t ] 时, f (x) 的最大值是 2,那么 t 的最小值为 0, 其中所有正确命题的个数是

(A) 1

(B) 2

(C ) 3

(D) 4

第Ⅱ卷
二、填空题(本题共 4 小题, 每小题 5 分) 13.若复数 z 满足 z (1 ? i ) ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则复数 z ? ________.

?2 ? x ? 1 x ? 0 14.已知函数 f ( x) ? ? 1 ,若 f (m) ? 1 则实数 m 的取值范围是 ? 2 x?0 ?x ?
时, f ( x) ? log 2 ( x ? 1) ,则 f (2013 ) ? f (?2014 ) 的值为
a 2 ?a 2



15. 已知 f (x) 为定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时,有 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,且当 x ? ?0,2? . 16.已知对于 ?x ? [0,1], 不等式 2 x ? 4 x( x ? 1) ? 4 ( x ? 1) ? 0 恒成立,则实数 a 的取 值范围是________. 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知集合 A ? x x ? 6 x ? 8 ? 0 , B ? x 2a ? x ? a ? 2 ,若 B ? A ,求实数 a 的取
2

?

?

?

?

值范围.

18. (本小题满分 12 分) 设 f ( x) ? 2 x ? x ? 3 . (Ⅰ)求不等式 f ( x) ? 7 的解集; (Ⅱ)若关于 x 的不等式 f ( x) ? 2t ? 3 ? 0 有解,求实数 t 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? (1 ? a) x ? a(a ? 2) x , a?R
3 2

(Ⅰ)若 a ? 1 ,求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)讨论函数 f ( x) 的极值.

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (

1 1 ? ) x, (a ? 0且a ? 1) . a ?1 2
x

(Ⅰ)求函数 f (x) 的定义域; (Ⅱ)讨论函数 f (x) 的奇偶性; (Ⅲ)求实数 a 的取值范围,使 f (x) ? 0 在定义域上恒成立.

21. (本小题满分 12 分) 已 知 函 数 y ? f (x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 其 图 象 均 在 x 轴 上 方 , 对 任 意 的

m, n ? ?0,?? ? , 都 有 f (m ? n) ? ? f (m)? , 且 f (2) ? 4 , 又 当 x ? 0 时 , 其 导 函 数
n

f ?( x) ? 0 恒成立.
(Ⅰ)求 f (0), f ( ?1) 的值;

? kx ? 2 ? )? ? 2 ,其中 k ? (?1,1) . (Ⅱ)解关于 x 的不等式: ? f ( 2 ? 2 x ?4 ?

2

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? e
x ?1? m

? ln x ,其中 m ? R .

(Ⅰ)若 x ? 1是函数 f ? x ? 的极值点,求 m 的值并讨论函数 f ? x ? 的单调性; (Ⅱ)当 m ? ?1 时,证明: f ? x ? ? 0 .

大连育明 2013-2014 学年度 高三学年第一次验收考试数学试卷(文)答案
一 选择题 1.B2.B3.B4.A5.D6.C7.A8.B9.A10.A11.D12.C 二 填空题 13. ? i 14. (??,?1] ? [1,??) 15.1 16. (??,?2)

三 解答题 17.解: A ? x 2 ? x ? 4 ; (1) B ? ? 时, a ? 2 (2) B ? ? 时, 1 ? a ? 2 综上, a ? 1

?

?

x ? 3( x ? 0) ? ? 18.解: (Ⅰ) f ( x ) ? ?? 3 x ? 3( ?3 ? x ? 0) 所以 f ( x) ? 7 的解集为 [?4,10] . ? ? x ? 3( x ? ?3) ?
(Ⅱ)若关于 x 的不等式 f ( x) ? 2t ? 3 ? 0 有解,则只需 f ( x) min ? ? 2t ? 3 , 所以 f (0) ? ? 2t ? 3 ,所以 ? 3 ? ? 2t ? 3 ,实数 t 的取值范围 [0,3] . 19.解: (Ⅰ) f ?( x) ? 3( x ? 1)( x ? 1) 单调增区间为 (??, ?1) , (1, ??) ; 单调减区间为 (?1,1) . (Ⅱ) f ?( x) ? 3( x ? ①a ? ?

a?2 )( x ? a) 3

1 时,无极值; 2 1 a?2 ② a ? ? 时, a ? ? , 2 3
极大值为 f (?

a ? 2 (a ? 2)2 (1 ? 5a) )? ; 3 27
2

极小值为 f (a) ? ?a (a ? 1) . ③a ? ?

1 a?2 时, a ? ? , 2 3

a ? 2 (a ? 2)2 (1 ? 5a) )? 极小值为 f (? ; 3 27

极大值为 f (a) ? ?a (a ? 1) .
2

20.解: (Ⅰ) (??,0) ? (0,??) ; (Ⅱ)偶函数 ; (Ⅲ) (1,??) . 21.解: (Ⅰ) f (0) ? 1, f (?1) ? 2 ; (Ⅱ) ? 1 ? k ? 0 时, [

4k ,0] ; 1? k 2 4k ]; 0 ? k ? 1 时, [0, 1? k 2 k ? 0 时,{0}.

22.解: (Ⅰ)由已知 f ? ? 0 ? ? 0 知: m ? 0 当 m ? 0 时 , f ( x) ? e
x ?1

? ln x , f ' ( x) ? e x ?1 ?

1 为 (0,??) 上 的 增 函 数 , 又 由 于 x

f ' (1) ? 0 ,所以当 x ?(0,1)时, f ? ? x ? ? 0 , f ? x ? 递减; x ? (1,??) 时, f ? ? x ? ? 0 ,
f ? x ? 递增;
(Ⅱ)当 m ? ?1 时,对于 x ? (0,??) 时, 首先: x ? R 时, e ? x ? 1 恒成立;
x

其次: x ? (0,??) 时, x ? 1 ? ln x 恒成立,所以当 m ? ?1 , e 所以, f ? x ? ? 0 成立.

x ?1? m

? e x ? x ? 1 ? ln x



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