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2018-2019年高中数学黑龙江高二竞赛测试测试试卷【10】含答案考点及解析

2018-2019年高中数学黑龙江高二竞赛测试测试试卷【10】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学黑龙江高二竞赛测试测试试卷【10】 含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.下列四个命题中:① ;② ;③设 x,y 都是正数,若 =1, 则 x+y 的最小值是 12;④若|x-2|< ,|y-2|< ,则|x-y|<2 ,则其中所有真 命题的个数有 A.1 个 【答案】A 【解析】 试题分析:①只有当 ②由基本不等式得 无解,故不成立;③ , 才成立,否则不成立; ,当且仅当 sin x=2 取等号,但是 six x=2 ,故③不成立,④由含绝对值不 2 2 B.2 个 C.3 个 D.4 个 等式的性质可得:|x-y|=|(x-?)-(y-?)|≤|x-?|+ |y-?|<?+ ? =2?,故④成立.所以选 A. 考点:命题的真假判断与应用 点评:本题考查了基本不等式及含绝对值不等式性质的应用,熟练掌握以上知识(特别是等 号成立的条件)是解决问题的关键. 2.一个物体的运动方程为 时速度是 A . 米/ 秒 【答案】A 【解析】 试题分析:运动方程对时间的导数就是物体运动的瞬时速度。因为, ,物体在 秒末的瞬时速度是 米/秒,故选 A。 考点:本题主要考查瞬时速度的概念,导数的概念及其计算。 ,所以, B. 米/秒 其中 的单位是米, 的单位是秒,那么物体在 秒末的瞬 C. 米/秒 D. 米/秒 点评:简单题,运动方程对时间的导数就是物体运动的瞬时速度。 3.若点 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:点 P 中 所以极坐标为 考点:极坐标与直角坐标的互化 点评:点的直角坐标为 4.函数 A. 【答案】D 【解析】 试题分析:∵2-x>0,∴x<2,即函数 考点:本题考查了对数函数定义域的求法 点评:掌握常见函数的定义域尤其是对数的真数恒大于 0 是解决此类问题的关键,属基础题 5.一个样本 a,3,5,7 的平均数是 b,且 a、b 是方程 x -5x+4=0 的两根,则这个样本的方差 是( ) A.3 【答案】C 【解析】 试题分析:根据平均数和方差的公式可知, 由于一个样本 a,3,5,7 的平均数是 b,那么可知 a+3+5+7=4b 同时 a、b 是方程 x -5x+4=0 的两根,则可知 a+b=5,ab=4,那么解方程可知 a=1,b=4,那么可 知样本的方差为 考点:本试题考查了数字的平均值和方差的求解。 点评:解决该试题的关键是理解平均值的公式和方差的公式,运用表达式准确的表示和求解, 需要细心点。属于基础题。 ,故选 C. 2 2 ,则它的极坐标是( ) B. C. D. ,又 ,极坐标为 ,则 的定义域是( ) B. C. D. 的定义域是 ,故选 D B.4 C. 5 D.6 6.已知 A.椭圆 【答案】D 【解析】 ,动点 满足: B.双曲线 ,则动点 的轨迹为( C.抛物线 ) D.线段 试题分析: 的集合含义:点 P 到定点 距离,所以 P 的轨迹是以 为端点的线段 考点:椭圆定义 的距离之和等于两定点间的 点评:椭圆定义:到两定点间的距离等于定值(大于两定点间距离)的动点的轨迹是椭圆 7.某品牌产品,在男士中有 10%使用过,女士中有 40%的人使用过,若从男女人数相等的人 群中任取一人,恰好使用过该产品,则此人是位女士的概率是 A. 【答案】D 【解析】 试题分析:记“从男女人数相等的人群中任取一人,此人使用过该产品,”为事件 A,记“从男 女人数相等的人群中任取一人,此人是位女士”为事件 B,设男女人数均为 m 人,则 P(A) =0.25, P(AB) ,所以 。 B. C. D. 考点:随机事件的概率;条件概率。 点评:本题考查条件概率,是高中阶段见到的比较少的一种题目,针对于这道题同学们要好 好分析,再用事件数表示的概率公式做一遍,有助于理解本题。 8.已知复数 满足 A.1 个圆 【答案】A 【解析】 试题分析:解 得,|z|=3 或|z|=-1(舍去),所以由复数模的几何意义知复数 的 对应点的轨迹是圆,故选 A。 考点:本题主要考查复数模的几何意义。 点评:数形结合,重在理解复数模的几何意义。 9.下列求导运算正确的是( ) 的复数 的对应点的轨迹是( B.线段 C.2 个点 ) D.2 个圆 A. 【答案】B 【解析】因为 10.下列函数在 A. C. 【答案】C B. C. D. , , ) B. D. , ,故选 B. 内为单调函数的是( 【解析】主要考查导数在研究函数的单调性等方面的应用。结合函数图象不难知道,A,B,D 选项均不符合,故选 C. 评卷人 得 分 二、填空题 11.函数 【答案】 【解析】 的定义域是 . 试题分析:要使函数有意义,需满足 考点:函数定义域与解不等式 定义域为 点评:函数定义域是使函数有意义的自变量的取值范围或题目中指定的自变量的取值范围 12.已知变量 , 满足约束条件 得最大值,则 的取值范围是 【答案】 【解析】 试题分析:已知变量 x,y 满足约束条件 1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.在坐标系中画出可行域,如图 为四边形 ABCD,其中 A(3,1),kAD=1,kAB=-1,目标函数 z=ax+y(其中 a>0)中的 z 表示 斜率为-a 的直线系中的截距的大小,若仅在点(3,1)处取得最大值,则斜率应小于 kAB=-1, 即-a<-1,所以 a 的取值范围为(1,+∞). . ,若目标函数 ( )仅在点 处取 考点:线性规划的有关知识 点评:用图解法解决线性规划问题时,若目标函数 z=ax+y 只在点 A 处取得最优解,则过点 A 线 z=ax+y 与

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