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最新高中数学知识点总结_概率与统计优秀名师资料

最新高中数学知识点总结_概率与统计优秀名师资料

高中数学知识点总结_概率与统计 概率与统计 1(离散型随机变量 ξ 取每一个值 x,i=1~2~…,的概率为~则 P+P+…=1, Pxp(),,,i12ii …… 为 ξ 的数学期望~期望是反映随机变量“均值”的量~ ,xp,xp, xp,E,,nn1122 ,求离散型随机变量 ξ 的期望的基本步骤:?理解 ξ 的意义~写出 E(a,, b),aE,,b ξ 可能取的全部值,?求 ξ 取各个值的概率~写出分布列,?根据分布列~由期 望的 新疆王新敞奎屯定义求出 Eξ b[举例] 设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程 c,2 实根的个数(重根按一个计)( xbxc,,,0 2(?)求方程有实根的概率;(?)求的分布列和数学期望; xbxc,,,0, 2 解析:(?)由题意知:设基本事件空间为,A,记“方程 xbxc,,,0 没有实根” 为事件, 22B“方程 xbxc,,,0 有且仅有一个实根”为事件,“方程 xbxc,,,0 有两 个相异实 C,数”为事件,则,是的基本事件总数为 36 个, ,,,()126bcbc,,,,…,,, 2AAbcbcbc,,,,()40126,,,,,…,,中的基本事件总数为 17 个; ,, 2BBbcbcbc,,,,()40126,,,,,…,2,中的基本事件总数为个; ,, 2CCbcbcbc,,,,()40126,,,,,…,,中的基本事件总数为 17 个; ,, 21719BC,PPBBC,,,,,()()又因为是互斥事件,故所求概率( 363636 012,,(?)由题意,的可能取值为,则 , 17117,,,,,,,,,P1P0P2,,, ,,,,,,183636 故的分布列为: , ,012 17117 P 361836 17117,,,,,,,,E0121 所以,的数学期望。 361836 [巩固]某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数,的分布 列为 ,1 2 3 4 5 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 P 商场经销一件该商品,采用 1 期付款,其利润为 200 元;分 2 期或 3 期付款, 其利润为 250 元;分 4 期或 5 期付款,其利润为 300 元(表示经销一件该商品的利润 ( , (?)求事件:“购买该商品的 3 位顾客中,至少有 1 位采用 1 期付款”的概率; APA()(?)求的分布列及期望((07 高考全国卷(?)理 18) ,E, 2(如果在一次试验中某事件发生的概率是 P~那么在 n 次独立重复试验中这个 事件恰好发 kkn,k 生 k 次的概率是~,k,0,1,2,…~n~,(称这样的随机 q,1,pP(,,k),Cpqnn 变量 ξ 服从二项分布~记作 ξ ,B(n~p)~其中 n~p 为参数,若 ξ ,B(n~ p)~则 np( E,,[举例]某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程 必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程 相互独立(根据该厂现有的技术水 0.50.60.4 平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次 为,,,经过第 0.60.50.75 二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,,( (1)求 第一次烧制后恰有一件产品合格的概率; (2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为,求随机变量的期望( ,, (07 高考江西理 19) 解析:分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件,,, AAA213 E(1)设表示第一次烧制后恰好有一件合格,则)++ P(E),P(AAAP(AAA)123213 ,,,,,,,,,,0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38( P(AAA)312 ABC,,(2)解法一:分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件,则 3,所以, PAPBPC()()()0.3,,,P(0)(10.3)0.343,,,,, 22,, P(1)3(10.3)0.30.441,,,,,,,P(2)30.30.70.189,,,,,, 3(于是, E()10.44120.18930.0270.9,,,,,,,,P(3)0.30.027,,,, 解法二:因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为, p,0.3 所以,~(30.3)B,,故 Enp,,,,,30.30.9( [巩固] 一个袋中装有 3 个红球,7 个白球,从袋中随机摸出一个球,记录颜色 后放回,连摸 5 次,试求摸到红球的次数,E,的分布列及期望。 3(随机抽样需借助于随机数表,先对总体逐一编号,~分层抽样的关键是“按比 例”:总体中各层的比例等于样本中各层的比例。在所有的抽样中~每一个个体被 抽到的概率相等。 [举例]从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团,若采用下面的方法选取: 先用 简单随机抽样 从 2004 人中剔除 4 人,剩下的 2000 人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的 概率( ) A、不全相等 B、均不相等 251C、都相等,且为 D、都相等,且为 401002 420001,,解析:某人“入选”,首先在第一步的随机抽样中要不被剔除,其概 率为, 20042004 2000505050 在第二步的系统抽样中被抽中的概率为,故每人入选的概率为,, 2000200420002004[巩固] 某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之 比依次为 2:3:5。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中 A 种型号产品 有 16 件。那么此样本的容量 n n= 。 频率 4(“读懂”样本频率分布直方图:直方图的高=~直方图中小矩形框的面积 是频率,组距 频率×样本个数=频数。 频率 [举例 1]从一条生产线上每隔 30 分钟取一件产 品,共 组距 取了 n 件,测得其尺寸后,画得其频率分布直方图如右, 尺寸在[15,45]内的频数为 46,则尺寸在[20,25]内 0

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