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黑龙江省哈尔滨市第六中学2014-2015学年高一下学期开学考试数学题目

黑龙江省哈尔滨市第六中学2014-2015学年高一下学期开学考试数学题目

黑龙江省哈尔滨市第六中学 2014-2015 学年高一下学期开学考试数学题目

哈六中高一下开学测试数学试题

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1.如果幂函数 y ? (m2 ? 3m ? 3)xm2?m?2 的图象不过原点,则的取值是( )

A. ?1? m ? 2

B. m ? 1或 m ? 2

C. m ? 2

D. m ? 1

2.将函数

y

?

sin(2x

?

? 4

)

的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的

2

倍,再向右平移

? 个单位,所得到的图象解析式是( ) 4

A. y ? sin x

B. y ? cos x

C. y ? sin 4x

D. y ? cos 4x

3.已知 f (x) 是定义在上的偶函数,并满足 f (x ? 2) ? ? 1 ,当1 ? x ? 2时, f (x) ? x ? 2 .则
f (x)

f (6.5) 等于(



A. 4.5

B. ?4.5

C. ?0.5

D. 0.5

4.若满足条件 C ? 60?, AB ? 3 , BC ? a 的 ?ABC 有两个,那么的取值范围是( )

A. (1, 2)

B. ( 2, 3)

C. ( 3,2)

D. (1,2)

5.函数 f (x) ? x2 ? ax ? 2 在区间[1,5] 上至少有一个零点,则实数的取值范围为(



A. (??, ?2 2]

B.[?3, ?2 2]

C.

[?

27 5

?

?2

2]

6.若? ?(0,? ) ,且 cos? ? sin? ? 1 ,则 cos 2? ? ( ) 3

D. (??? ?2 2] ?[2 2, ??)

A 17
9

B ? 17 9

C ? 17 9

D 17
3

7.若函数

f

(x)

?

log a (2x 2

?

x)

(a

? 0, a

? 1)

在区间

(

1 2

?1)

内恒有

f

(x)

?

0 ,则

f

(x)

的单调递增区间

是( )

A. (??? ? 14)

B.

(?

1 4

?

?? )

C.

(???

?

1 2

)

D. (0? ??)

8. 函数 y ? sin 4 x ? cos2 x 的最小正周期为( )

A?

B?

C

4

2

D 2?

9.使函数 f (x) ? sin(2x ?? ) ? 3 cos(2x ?? ) 是奇函数,且在[0, ? ]上是增函数的? 的一个值是( ) 4

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黑龙江省哈尔滨市第六中学 2014-2015 学年高一下学期开学考试数学题目

A. ?
3

B. 2?
3

C. 4? 3

D. 5? 3

10.在△ABC 中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab 且 sinC=2sinAcosB,则△ABC 是(



A.等边三角形

B.等腰三角形,但不是等边三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形,但不是等腰三角形

11.当直线 y ? kx 与曲线 y ?| x | ? | x ? 2 | 有 3 个公共点时,实数的取值范围是( )

A .(0,1)

B.(0,1]

C. (1? ??)

D.[1? ??)

12.已知定义在[1, ??)

上的函数

f

(x)

?

???4 ?

?8

x

?

3 2

,1

?

x

?

2

,给出下列结论:

?1 ?? 2

f

( x), 2

x

?

2

(1)函数 f (x) 的值域为[0, 4] ;(2)关于的方程 f (x) ? (1)n (n ? N ? ) 有 2n ? 4 个不相等的实数 2
根;(3)当 x ?[2n?1 , 2n ](n ? N ? )时,函数 f (x) 的图象与轴围成的图形面积为 2;(4)存在

x0 ?[1,8] ,使得不等式 x0 f (x0 ) ? 6 成立,其中正确的结论个数为( )

A. 1 个

B. 2 个

C.3 个

D. 4 个

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.若 tan?, tan ? 是方程 x2 ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根,且?, ? ? (? ? , ? ), 则? ? ? 等于 22

14.函数 f (x) ? log 0.5 (3x2 ? ax ? 5) 在 (?1? ??) 上是减函数,则实数的取值范围是

.

15.在 ?ABC 中, B ? 60? , b ? 3 ,则 c ? 2a 的最大值

.

16.关于函数 f ? x? ? cos 2x ? 2 3 sin x cos x ,下列结论:

① 存在 x1 , x2 有 x1 ? x2 ? ? 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立;



f

?

x?

在区间

????

? 6

,

? 3

? ??

上是单调递增;



函数

f

?

x

?

的图像关于点

? ??

? 12

,

0

? ??

成中心对称图像;

④ 将函数 f ? x? 的图像向左平移 5? 个单位后将与 y ? 2sin 2x 的图像重合.
12 其中正确的序号

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三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答时写出必要的文字说明,证明过程或解题步

骤)

17.(满分 10 分)已知函数 f (x) ? sin2 ?x ? 3 sin ?x ?sin(?x ? ? ) ? 2cos2 ?x, (x ? R,? ? 0) 的图 2

象在轴右侧的部分第一个最高点的横坐标为 ? . 6

(1)求;

(2)若将函数

f

(x)

的图象向右平移

? 6

个单位后,再将得到的图象上各点横坐标

伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g(x) 的图象,求函数 g(x) 的对称中心及单调递

减区间.

18.(满分 12 分)已知函数 f (x) ? cos2 x, g(x) ? 1? 1 sin 2x . 2
(1)若点 (?, y) (? ?[0, ? ] )为函数 f (x) 与 g(x) 的图象的公共点,试求实数的值; 4
(2)设 x ? x0 是函数 y ? f (x) 的图象的一条对称轴,求 g(2x0 ) 的值; (3)求函数 h(x) ? f (x) ? g(x), x ?[0, ? ] 的值域。
4
19.(满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A, B,C 的对边分别是 a,b, c ,已知 sin C ? cos C ? 1? sin C 2
(1)求 sin C 的值;(2)若 a2 ? b2 ? 4(a ? b) ? 8 ,求边的值.

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20.(满分

12

分)设函数

f

(x)

?

cos2

? (

?

x)

?

? 3 sin(

?

x) cos(5?

?

x), x ? R

2

2

2

(1)求 f (x) 的单调增区间,并求 f (x) 在区间[? ? , ? ] 上的最小值 46

(2)在 ?ABC 中 a,b, c 分别是角 A, B,C 的对边,为锐角,若 f (A) ? f (?A) ? 3 ,b ? c ? 7 ,?ABC 2

的面积为 2 3 ,求

21.(满分

12

分)已知函数

f

(x)

?

loga

1? mx x ?1

(a

?

0, a

? 1, m

? 1)

是奇函数.

(1)求实数的值;

(2)判断函数 f (x) 在 (1, ??) 上的单调性,并给出证明;

(3)当 x ?(n, a ? 2) 时,函数 f (x) 的值域是 (1, ??) ,求实数与的值

22.(满分 12 分)已知函数 f (x) ? log 9 (9x ? 1) ? kx(k ? R) 为偶函数.

(1)求的值;

(2)解关于的不等式

f

(x)

?

log9

(a

?

1) a

?

0(a

?

0).

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