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上海市普陀区2016届高三数学一模试卷(含解析)

上海市普陀区2016届高三数学一模试卷(含解析)

2016 年上海市普陀区高考数学一模试卷 一、填空题(本大题 56 分)本大题共有 14 小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空 格中,每小空格填对得 4 分,填错或不正确的位置一律得零分. 1.若全集 U=R,集合 M={x|x(x﹣2)≤0},N={1,2,3,4},则 N∩?UM= 2.若函数 , ,则 f(x)+g(x)= . . 3.在(2x﹣1)7 的二项展开式中,第四项的系数为 . 4.在 ,则函数 y=tanx 的值域为 . 5.若数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),则数列 的各项和为 . 6.若函数 f(x)= (x≥0)的反函数是 f﹣1(x),则不等式 f﹣1(x)>f(x)的解集 为 . 7.设 O 为坐标原点,若直线 与曲线 相交于 A、B 点,则 扇形 AOB 的面积为 . 8.若正六棱柱的底面边长为 10,侧面积为 180,则这个棱柱的体积为 . 9.若在北纬 45°的纬度圈上有 A、B 两地,经度差为 90°,则 A、B 两地的球面距离与地球 半径的比值为 . 10.方程 的解 x= . 11.设 P 是双曲线 上的动点,若 P 到两条渐近线的距离分别为 d1,d2,则 d1?d2= . 12.如图,已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D,若在其 12 条棱中随机地取 3 条,则这三条棱两两是 异面直线的概率是 (结果用最简分数表示) 13.若 F 是抛物线 y2=4x 的焦点,点 Pi(i=1,2,3,…,10)在抛物线上,且 ,则 = . 14.若函数 小值为 . 最大值记为 g(t),则函数 g(t)的最 一个不等式成立与否,取决于影响号的因素如数正、负零(或子)积平方倒都会对产生注意考查这些在中作用是也就比较好判断了. 二、选择题(本大题 20 分)本大题共有 4 小题,每小题有且只有一个结论是正确的,必须 把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中,每题选对得 5 分,不选、选错或选出的代号 超过一个(不论是否都写在空格内),或者没有填写在题号对应的空格内,一律得零分. 15.下列命题中的假命题是( ) A.若 a<b<0,则 B.若 ,则 0<a<1 C.若 a>b>0,则 a4>b4 D.若 a<1,则 16.若集合 ,则“x∈A”是“x ∈B”成立的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 17.如图,在四面体 ABCD 中,AB⊥BD,CD⊥DB,若 AB 与 CD 所成的角的大小为 60°,则二 面角 C﹣BD﹣A 的大小为( ) A.60°或 90° B.60° C.60°或 120° D.30°或 150° 18.若函数 ,关于 x 的方程 f2(x)﹣(a+1)f(x)+a=0, 给出下列结论: ①存在这样的实数 a,使得方程由 3 个不同的实根; ②不存在这样的实数 a,使得方程由 4 个不同的实根; ③存在这样的实数 a,使得方程由 5 个不同的实数根; ④不存在这样的实数 a,使得方程由 6 个不同的实数根. 其中正确的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 三、解答题(本大题 74 分)本大题共有 5 小题,解答下列各题必须在答题纸规定的方框内 写出必要的步骤. 19.如图,椭圆 + =1 的左、右两个焦点分别为 F1、F2,A 为椭圆的右顶点,点 P 在椭 圆上且∠PF1F2=arccos (1)计算|PF1|的值 x (2)求△PF1A 的面积. 2 一个不等式成立与否,取决于影响号的因素如数正、负零(或子)积平方倒都会对产生注意考查这些在中作用是也就比较好判断了. 20.某种“笼具”由内,外两层组成,无下底面,内层和外层分别是一个圆锥和圆柱,其中 圆柱与圆锥的底面周长相等,圆柱有上底面,制作时需要将圆锥的顶端剪去,剪去部分和接 头忽略不计,已知圆柱的底面周长为 24π cm,高为 30cm,圆锥的母线长为 20cm. (1)求这种“笼具”的体积(结果精确到 0.1cm3); (2)现要使用一种纱网材料制作 50 个“笼具”,该材料的造价为每平方米 8 元,共需多少 元? 21.已知函数 f(x)=2sin2x+sin2x﹣1. (1)求函数 f(x)的单调递增区间; (2)设 ,其中 0<x0<π ,求 tanx0 的值. 22.已知 n∈N*,数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 2an﹣Sn=1. (1)求证:数列{an}是等比数列,并求出通项公式; (2)对于任意 ai、aj∈{a1,a2,…,an}(其中 1≤i≤n,1≤j≤n,i、j 均为正整数),若 ai 和 aj 的所有乘积 ai?aj 的和记为 Tn,试求 的值; (3)设 ,若数列{cn}的前 n 项和为 Cn,是否存 在这样的实数 t,使得对于所有的 n 都有 成立,若存在,求出 t 的取值范围;若 不存在,请说明理由. 23.已知集合 M 是满足下列性制的函数 f(x)的全体,存在实数 a、k(k≠0),对于定义域 内的任意 x 均有 f(a+x)=kf(a﹣x)成立,称数对(a,k)为函数 f(x)的“伴随数对”. (1)判断 f(x)=x2 是否属于集合 M,并说明理由; (2)若函数 f(x)=sinx∈M,求满足条件的函数 f(x)的所有“伴随数对”; 3 一个不等式成立与否,取决于影响号的因素如数正、负零(或子)积平方倒都会对产生注意考查这些在中作用是也就比较好判断了. (3)若(1,1),(2,﹣1)都是函数 f(x)的“伴随数对”,当 1≤x<2 时,f(x)=cos ( x);当 x=2 时,f(x)=0,求当 2014≤x≤2016 时,函数 y=f(x)的解析式和零点. 4 一个不等式成立与否,取决

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