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山东省淄博市2014届高三第三次模拟考试 理科数学试题(Word版)

山东省淄博市2014届高三第三次模拟考试 理科数学试题(Word版)

高三阶段性复习诊断考试试题 理科数学 本试卷,分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 4 页,满分 150 分,考试用时 120 分钟,考试结 束后,将本试卷和答题卡一并交回, 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填 写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修 正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 第 I 卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.若复数 a?i 是纯虚数,其中 i 是虚数单位,则实数 a 的值为 1 ? 2i 1 2 1 A. ? B. ? C. D.2 2 5 5 2. 己知向量 a, b 的夹角为 120 , a ? 2 ,且 (2a ? b) ? a, 则 b ? A.6 B.7 2 C.8 D.9 3.已知命题 p : ?x ? R, x ? 2ax ? a ? 0 .若命题 p 是假 命题,则实数 a 的取值范围是 A. a<0 或 a>l B. a ? 0或a ? 1 C.0≤a≤1 D.0<a<l 4.右图所示的程序框图,如果输入的 n 为 6,那么输 出的 n 为 A. 16 B.10 C.5 D.3 5.过抛物线 y ? 8x 焦点的直线交该抛物线于 A,B 两点,若线段 AB 中点的横坐标为 4, 2 则 AB ? A. 14 B.12 x 2 C.l0 D.8 6.函数 y ? e x ? 1 的部分图象为 第 1 页 共 18 页 7.函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) (其中 ? ? ? )的图象如图所 2 示,为了得到 g ( x) ? cos ? x 的图象,则只要将 f ( x ) 的图象 ? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6 A.向右平移 ? 个单位长度 12 ? D.向右平移 个单位长度 12 B.向左平移 8.M 是正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱 DD 1 的中点,给出下列结论: ①过 M 点有且只有一条直线与直线 AB, B1C 都相交; ②过 M 点有且只有一条直线与直线 AB, B1C 都垂直; ③过 M 点有且只有一个平面与直线 AB, B1C 都相交; ④过 M 点有且只有一个平面与直线 AB, B1C 都平行, 其中正确的是 A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 9.先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有 l,2,3,4,5,6 个点) ,落在水平桌面后, 记正面朝上的点数分别为 x,y,设事件 A 为“x+y 为偶数” ,事件 B 为“x,y 中有偶数且 x ≠y” ,则概率 P( B | A) = A. 1 2 B. 1 3 C. 2 1 4 2 D. 2 5 2 2 2 10.若实数 a,b,c,d 满足 (b ? a ? 3ln a) ? (c ? d ? 2) ? 0 ,则 (a ? c) ? (b ? d ) 的最小 值为 A.8 B. 2 2 C.2 D. 2 第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.函数 y ? 2sin( ? 6 2 ? 2 x)( x ? ? 0, ? ?) 为增函数的区间是________, 12.设双曲线 x ? y ? 1的两条渐近线与直线 x ? 2 2 围成的三角形区域(包含边界) 2 第 2 页 共 18 页 为 D,点 P(x,y)为 D 内的一个动点,则目标函数 z=x-2y 的最小值为______. 13.己知 x>0,y>0,且 x ? y ? 1 1 ? ? 5 ,则 x+y 的最大值是______. x y ? 14.己知数列 ?an ? 是一个单调递减数列,其通项公式是 an ? ?n2 ? ?n (其中 n ? N ) 则常数 ? 的取值范围________. 15.对于定义在 R 上的函数 f ( x ) 图象连续不断,若存在常数 a(a ? R) ,使得 f ( x ? a) ? af ( x) ? 0 对任意的实数 x 成立,则称 f (x)是阶数为 a 的回旋函数, 现有下列 4 个命题: ① f ( x) ? x2 必定不是回旋函数; ②若 f ( x) ? sin ? x(? ? 0) 为回旋函数,则其最小正周期必不大于 2; ③若指数函数为回旋函数,则其阶数必大于 1; ④若对任意一个阶数为 a(a ? 0) 的回旋函数 f (x),方程 f ( x) ? 0 均有实数根, 其中为真命题的是________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16. (本题满分 12 分) 己知向量 m ? ? 3 sin ? ? x ? x x? ? ,1? , n ? ? cos ,cos 2 ? ,记 f ( x) ? m ? n . 4 ? 4 4? ? ? 2? ? ? x ? 的值; ? 3 ? (I)若 f ( x) ? 1 ,求 cos ? ( II)在锐角 ? ABC 申,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足( (2a ? c)cos B ? b cos C , 求函数 f ( A) 的取值范围. 17. (本题满分 12 分) 己知斜三棱柱 ABC ? A1B1C1 的底面是边长为 2 的正三角 形,侧面 A 1 ACC1 为

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