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安徽省宿松县2016-2017学年高中数学必修2全一册教案(35份) 人教课标版7(新教案)

安徽省宿松县2016-2017学年高中数学必修2全一册教案(35份) 人教课标版7(新教案)

3.1.1 直线的倾斜角与斜率

.理解直线的倾斜角和斜率的定义,充分利用斜率和倾斜角是从数与形两 方面刻划直线相对于轴倾斜程度的两个量这一事实,在教学中培养学生数 形结合的数学思想.

教学 目标

.掌握经过两点()和()的直线的斜率公式: y2 ? y1 (≠),培养学生树立 x2 ? x1
辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.

.培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力,认识事物之间的相

互联系,培养相互合作意识,培养学生思维的严谨性,注意学生语言表述

能力的训练.

教学 重、 难点

教学重点:直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式. 教学难点:斜率公式的推导.

教学 准备

多媒体课件

导入新课

我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点的直线

的位置能确定吗?这些直线有什么联系和区别呢?教师引入课题:倾斜角与

斜率.

提出问题 教学过 ①怎样描述直线的倾斜程度呢?
程 ②图中标出的直线的倾斜角 α 对不对?如果不对,违背了定义中的哪一

条?

图 ③直线的倾斜角能不能是°?能不能是锐角?能不能是直角?能不能是 钝角?能不能是平角?能否大于平角?

④日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量? ⑤正切函数的定义域是什么? ⑥任何直线都有斜率么? ⑦我们知道两点确定一条直线,那么已知直线上两点坐标,如何才能求出 它的倾斜角和斜率呢?如:已知(,)、(-,),则直线的斜率是多少? 活动:①与交角有关.当直线与轴相交时,取轴作为基准轴正向与直线向上 方向之间所成的角 α 叫做直线的倾.斜.角.. 可见:平面上的任一直线都有唯一的一个倾斜角,并且倾斜角定了,直线 的方向也就定了. ②考虑正方向. ③动手在坐标系中作多条直线,可知倾斜角的取值范围是°≤α <°.在 此范围内,坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角,而每一个倾斜 角都能确定一条直线的方向.倾斜角直观地表示了直线对轴正方向的倾斜 程度. 规定:当直线和轴平行或重合时,直线倾斜角为°,所以倾斜角的范围 是°≤α <°. ④联想小时候玩的滑梯,结合坡度比给出斜率定义,直线斜率的概念. 倾斜角不是°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用表示, 即α . ⑤教师介绍正切函数的相关知识. ⑥说明:直线与斜率之间的对应不是映射,因为垂直于轴的直线没有斜率. (倾斜角是°的直线没有斜率) ⑦已知直线上的两点(,),(,),且直线与轴不垂直,如何求直线的斜率? 教学时可与教材上的方法一样推出. 讨论结果:①用倾斜角. ②都不对.与定义中的轴正方向、直线向上方向相违背. ③直线的倾斜角能是°,能是锐角,能是直角,能是钝角,不能是平角, 不能大于平角. ④有,常用的有坡度比.

⑤°的正切值不存在. ⑥倾斜角是°的直线没有斜率.
⑦过两点 ()、()的直线的斜率公式 y2 ? y1 . x2 ? x1
应用示例 例 已知()()(),求直线的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. 活动:引导学生明确已知两点坐标,由斜率公式代入即可求得的值; 而当 α <时,倾斜角 α 是钝角; 而当 α >时,倾斜角 α 是锐角; 而当 α 时,倾斜角 α 是°.
解:直线的斜率 1 >,所以它的倾斜角 α 是锐角; 7
直线的斜率<,所以它的倾斜角 α 是钝角; 直线的斜率>,所以它的倾斜角 α 是锐角. 变式训练
已知( 3 )( 3 ),求直线的斜率及倾斜角.
解3 3?2 3 ? 3, 1? 0
∵直线倾斜角的取值范围是°—°, ∴直线的倾斜角为°. 例 在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为及的直线. 活动:要画出经过原点的直线,只要再找出上的另外一点.而的坐标可以根 据直线的斜率确定.
解:设直线上的另外一点的坐标为(),根据斜率公式有: y ? 0 ,所以. x?0
可令,则,于是点的坐标为().此时过原点和点(),可作直线. 同理,可作直线. 变式训练 .已知直线的倾斜角,求直线的斜率: ()α °;()α °;()α °.

活动:指导学生根据定义直接求解. 解:()∵°, ∴倾斜角为°的直线斜率为.
()∵° 3 ,∴倾斜角为°的直线斜率为 3 .
()∵°不存在,∴倾斜角为°的直线斜率不存在. 点评:通过此题训练,意在使学生熟悉特殊角的斜率. .关于直线的倾斜角和斜率,下列哪些说法是正确的( ) .任一条直线都有倾斜角,也都有斜率 .直线的倾斜角越大,它的斜率就越大 .平行于轴的直线的倾斜角是或 π ;两直线的倾斜角相等,它们的斜率也 相等 .直线斜率的范围是(-∞,+∞) 答案: 课堂小结 通过本节学习,要求大家: ()掌握已知直线的倾斜角求斜率; ()直线倾斜角的概念及直线倾斜角的范围; ()直线斜率的概念; ()已知直线的倾斜角(或斜率),求直线的斜率(或倾斜角)的方法. 作业 习题组、、.
板书设 计

教学反 思
虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事,但古人说得好——吃一堑,长一智。多了一次失败,就多了一次教训;多了一次挫折,就多了一次经验。没有失败和挫折的人,是永远不会成功 的。 快乐学习并不是说一味的笑,而是采用学生容易接受的快乐方式把知识灌输到学生的大脑里。因为快乐学习是没有什么大的压力的,人在没有压力的情况下会表现得更好。青春的执迷和 坚持会撑起你的整个世界,愿你做自己生命中的船长,在属于你的海洋中一帆风顺,珍惜生命并感受生活的真谛! 老师知道你的字可以写得更漂亮一些的,对吗,智者千虑,必有一失;愚者 千虑,必有一得,学习必须与实干相结合,学习,就要有灵魂,有精神和有热情,它们支持着你的全部!灵魂,认识到自我存在,认识到你该做的是什么;精神,让你不倒下,让你坚强,让你不 畏困难强敌;热情,就是时刻提醒你,终点就在不远方,只要努力便会成功的声音,他是灵魂与精神的养料,它是力量的源泉。


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