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高中数学第一章集合与函数概念1-3-2函数的单调性练习新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念1-3-2函数的单调性练习新人教A版必修1

2019 最新整理、试题、试卷精品资料 高中数学第一章集合与函数概念 1-3-2 函数的单调性练习新 人教 A 版必修 1 1.复合函数单调性的规则 若两个简单函数的单调性相同,则它们的复合函数为增函数;若两个 简单函数的单调性相反,则它们的复合函数为减函数.即“同增异 减”. 2.函数单调性的性质 (1)若 f(x),g(x)均为区间 A 上的增(减)函数,则 f(x)+g(x)也是区 间 A 上的增(减)函数,更进一步,即增+增=增,增-减=增,减+ 减=减,减-增=减; (2)若 k>0,则 kf(x)与 f(x)单调性相同;若 k<0,则 kf(x)与 f(x) 单调性相反; (3)在公共定义域内,函数 y=f(x)(f(x)≠0)与 y=-f(x),y=单调 性相反; (4)在公共定义域内,函数 y=f(x)(f(x)≥0)与 y=单调性相同; (5)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同,偶函数在其关于 原点对称的区间上单调性相反. (1) 单调区间是定义域的子集,故求单调区间时应树立“定义域优 先”的原则. (2)单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式表示;如有多个 单调区间应分开写,不能用并集符号“∪”连接,也不能用“或”连 接. What's that ?It's a picture of a room.What ca n you se e in the pi cture ?I can see a black hat on the table.Can you see (看见 ) an Englis h book on the table 1/5 2019 最新整理、试题、试卷精品资料 (3)函数的单调性是函数在某个区间上的“整体”性质, 所以不能仅 仅根据某个区间内的两个特殊变量 x1,x2 对应的函数值的大小就判 断函数在该区间的单调性, 必须保证这两个变量是区间内的任意两个 自变量. 例 (1)下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( A.f(x)=3-x C.f(x)=- B.f(x)=x2-3x D.f(x)=-|x| ) ) (2)已知函数 f(x)=,则该函数的单调递增区间为( A.(-∞,1] C.(-∞,-1] (2)设 t=x2-2x-3,由 t≥0, 即 x2-2x-3≥0,解得 x≤-1 或 x≥3. 所以函数的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞). B.[3,+∞) D.[1,+∞) 因为函数 t=x2-2x-3 的图象的对称轴为 x=1,所以函数 t 在(- ∞,-1]上单调递减,在[3,+∞)上单调递增. 所以函数 f(x)的单调递增区间为[3,+∞). [答案] (1)C (2)B 1. 已知函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称, 当 x2>x1>1 时, [f(x2) -f(x1)](x2-x1)<0 恒成立,设 a=f,b=f(2),c=f(e),则 a,b, c 的大小关系为( A.c>a>b C.a>c>b ) B.c>b>a D.b>a>c [解析] 由 f(x)的图象关于直线 x=1 对称,可得 f=f.由 x2>x1>1 时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0 恒成立,知 f(x)在(1,+∞)上单调 递减. What's that ?It's a picture of a room.What ca n you se e in the pi cture ?I can see a black hat on the table.Can you see (看见 ) an Englis h book on the table 2/5 2019 最新整理、试题、试卷精品资料 ∵1<2<<e,∴f(2)>f>f(e),∴b>a>c. [答案] D 2.f(x)是定义在(0, +∞)上的单调增函数, 满足 f(xy)=f(x)+f(y), f(3)=1,当 f(x)+f(x-8)≤2 时,x 的取值范围是( A.(8,+∞) B.(8,9] C.[8,9] D.(0,8) ) 3. (1)如果函数 f(x)=ax2+2x-3 在区间(-∞,4)上是单调递增 的,则实数 a 的取值范围是( ? A.B.? ?-4,+∞? ? ? 1 ) ? C.D.? ?-4,0? ? ? 1 (2)设函数 f(x)=若函数 y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实 数 a 的取值范围是( A.(-∞,1] C.[4,+∞) ) B.[1, 4] D.(-∞,1]∪[4,+∞) [解析] (1)当 a=0 时,f(x)=2x-3,在定义域 R 上是单调递增的, 故在(-∞,4)上单调递增; 当 a≠0 时,二次函数 f(x)的对称轴为 x=-, 因为 f(x)在(-∞,4)上单调递增, 所以 a<0,且-≥4,解得-≤a<0. 综上所述得-≤a≤0. (2)作出函数 f(x)的图象如图所示,由图象可知 f(x)在(a,a+1)上 单调递增,需满足 a≥4 或 a+1≤2,即 a≤1 或 a≥4,故选 D. [答案] (1)D (2)D 1.函数 f(x)=|x-2|x 的单调减区间是( A.[1,2] C.[0,2] ) B.[-1,0] D. [2,+∞) What's that ?It's a picture of a room.What ca n you se e in the pi cture ?I can see a black hat on the table.Can you see (看见 ) an Englis h book on the table 3/5 2019 最新整理、试题、试卷精品资料 解析:选 A 由于 f(x)=|x-2|x=结合图象(图略)可知函数的单调 减区间是[1,2]. 2. 已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数, 当 x1, x2∈(0, +∞), x

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