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最新经典试题系列--高考题选编(选择题,填空题部分)---概率与统计

最新经典试题系列--高考题选编(选择题,填空题部分)---概率与统计


高考题选编---概率与统计
一.选择题
1. (安徽卷)在正方体上任选 3 个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 .. A.

1 7

B.

2 7

C.

3 7

D.

4 7

3 解: 在正方体上任选 3 个顶点连成三角形可得 C8 =56 个三角形, 要得直角非等腰三角形共有 12×2=24 ..

个(每条棱与垂直该棱顶点的面内过该棱的顶点的对角线构成的直角三解形有 2 个),得

24 ,故 C。 C83

2. (安徽卷)在正方体上任选 3 个顶点连成三角形,则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为 A.

1 7

B.

2 7

C.

3 7

D.

4 7

3 解:在正方体上任选 3 个顶点连成三角形可得 C8 =56 个三角形,要得等腰直角三角形共有 6×4=24

个(每个面内有 4 个等腰直角三角形) ,得

24 ,所以选 C。 C83

3. (福建卷)在一个口袋中装有 5 个白球和 3 个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中摸出 3 个球,至少 摸到 2 个黑球的概率等于 A.

2 7

B.

3 8

C.

3 7

D.

9 28

解:在一个口袋中装有 5 个白球和 3 个黑球,这些球除颜色外完全相同。从中摸出 3 个球,至少摸到 2 个黑球的概率等于 P ?
1 3 C32C5 ? C3 2 = ,选 A。 3 7 C8

4. (江苏卷)某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x,y,10,11,9.已知这组数据的平均 数为 10,方差为 2,则|x-y|的值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解:由题意可得:x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧,因为不要直接求出 x、y, 只要求出 x ? y ,设 x=10+t, y=10-t, x ? y ? 2 t ? 4 ,选 D 5. (江苏卷)右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时,就能接收到信 号,否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三 组,将右端的六个接线点也随机地平均分成三组,再把所有六组中每组的两 个接线点用导线连接,则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 (A)
4 45

信 号 源

(B)

1 36

(C)

4 15

(D)

8 15

解:将六个接线点随机地平均分成三组,共有

2 C6 ? 4 ? 2 C2 C2 ? 15 种结果, 3 A3

1 五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中,有 C4 ? 2 ? 1 ? 8 种结果, 这五个接收器能同 C1 C1

时接收到信号的概率是

8 ,选 D 15
1

6. (江西卷)将 7 个人(含甲、乙)分成三个组,一组 3 人,另两组 2 人,不同的分组数为 a,甲、乙分

到同一组的概率为 p,则 a、p 的值分别为 A.a=105 p=

5 21

B.a=105 p=

4 21

C.a=210 p=

5 21

D.a=210 p=

4 21

解:选 A,a=

2 2 C3 C 4 C 2 C1 C2 C2 7 =105,甲、乙分在同一组的方法种数有:若甲、乙分在 3 人组,有 5 4 2 = 2! 2!

15 种;若甲、乙分在 2 人组,有 C3 =10 种,故共有 25 种,所以 P= 5

25 5 = . 105 21

7. (江西卷)袋中有 40 个小球,其中红色球 16 个、蓝色球 12 个,白色球 8 个,黄色球 4 个,从中随机 抽取 10 个球作成一个样本,则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为 A.
1 3 4 C4C82C12C16 10 C40

B.

2 1 3 4 C4 C8C12C16 10 C40

C.

2 3 1 4 C4 C8 C12C16 10 C40

D.

1 3 4 2 C4C8 C12C16 10 C40

解:依题意,各层次数量之比为 4?3?2?1,即红球抽 4 个,蓝球抽 3 个,白球抽 2 个,黄球抽一个, 故选 A 8. (四川卷)从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被 3 整除 的概率为 (A)

19 35 38 41 (B) (C) (D) 54 54 54 60 解:从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被 3 整除。所

2 有的三位数有 A3 ? A9 ? 648 个,将 10 个数字分成三组,即被 3 除余 1 的有{1,4,7}、被 3 除余 2 的有 10

{2,5,8},被 3 整除的有{3,6,9,0},若要求所得的三位数被 3 整除,则可以分类讨论:①三个数字均
3 取第一组,或均取第二组,有 2 A3 ? 12 个;② 若三个数字均取自第三组,则要考虑取出的数字中有无数 1 1 1 3 2 字 0,共有 A4 ? A3 ? 18 个;③ 若三组各取一个数字,第三组中不取 0,有 C3 ? C3 ? C3 ? A3 ? 162 个,④ 3 1 1 2 若三组各取一个数字,第三组中取 0,有 C3 ? C3 ? 2 ? A2 ? 36 个,这样能被 3 整除的数共有 228 个,不能

被 3 整除的数有 420 个,所以概率为

420 35 = ,选 B。 648 54

,, ,3} 9.(山东文 12)设集合 A ? {1 2} B ? {1 2, ,分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b ,确定平面上
的一个点 P(a,b) ,记“点 P(a,b) 落在直线 x ? y ? n 上”为事件 Cn (2 ≤ n ≤ 5,n?N) ,若事件 Cn 的 概率最大,则 n 的所有可能值为 A.3 B.4 C.2 和 5 D.3 和 4

解:事件 Cn 的总事件数为 6。只要求出当 n=2,3,4,5 时的基本事件个数即可。 当 n=2 时,落在直线 x ? y ? 2 上的点为(1,1) ;当 n=3 时,落在直线 x ? y ? 3 上的点为(1,2)(2,1) 、 ; 当 n=4 时,落在直线 x ? y ? 4 上的点为(1,3)(2,2) 、 ;当 n=5 时,落在直线 x ? y ? 5 上的点为(2,3) ; 显然当 n=3,4 时,事件 Cn 的概率最大为

1 。 3
2

10.(广东理8)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字

外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是

解:随机取出2个小球得到的结果数有

1 ? 5 ? 4 ? 10 种(提倡列举).取出的小球标注的数字之和为3或6 2

的结果为 {1, 2},{1,5},{2, 4} 共3种,故所求答案为(A). 11.(山东理 12) 位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向 上或向右,并且向上、向右移动的概率都是 (A) ( )

1 2

5

1 .质点 P 移动 5 次后位于点 (2,3) 的概率为 2 2 1 5 3 1 3 2 3 1 5 (B) C5 ( ) (C) C5 ( ) (D) C5 C5 ( ) 2 2 2

解:质点在移动过程中向右移动 2 次向上移动 3 次,因此质点 P 移动 5 次后位于点 (2,3) 的概率为

1 1 P ? C52 ( ) 2 (1 ? )3 。 2 2
12.(福建理 12)如图,三行三列的方阵有 9 个数 (i=1,2,3;j=1,2,3) ,从中任取三个数,则至 少有两个数位于同行或同列的概率是 A

3 7

B

4 7

C

1 14

D

13 14

3 1 1 1 解: 从中任取三个数共有 C9 ? 84 种取法, 没有同行、 同列的取法有 C3C2C1 ? 6 ,

至少有两个数位于同行或同列的概率是 1 ?

6 13 ? ,选 D. 84 14

1) 13.(湖南理 5)设随机变量 ? 服从标准正态分布 N (0, ,已知 ? (?1.96) ? 0.025 ,则 P(| ? |? 1.96) =
A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.975

1) 解: ? 服从标准正态分布 N (0, , ? P(| ? |? 1.96) ? P(?1.96 ? ? ? 1.96)
= ? (1.96) ? ? (?1.96) ? 1 ? 2? (?1.96) ? 1 ? 2 ? 0.025 ? 0.950. 14.(江西理 10)将一骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 .. A.

1 9

B.

1 12
3

C.

1 15

D.

1 18

解:一骰子连续抛掷三次得到的数列共有 6 个,其中为等差数列有三类: (1)公差为 0 的有 6 个; 个,成等差数列的概率为 (2)公差为 1 或-1 的有 8 个; (3)公差为 2 或-2 的有 4 个,共有 18

18 1 ? ,选 B. 6 3 12

, 15. 湖北理 9) ( 连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n , 记向量 a = (m,n) 与向量 b ? (1 ? 1) 的夹角为 ?
则 ? ? ? 0, ? 的概率是
3

? ?

?? ??

A.

5 12

B.

1 2

C.

7 12

D.

5 6

解: 由向量夹角的定义, 图形直观可得, 当点 A ? m, n ? 位于直线 y ? x 上及其下方时, 满足 ? ? ? 0, ? , 点 A ? m, n ? 的总个数为 6 ? 6 个,而位于直线 y ? x 上及其下方的点 A ? m, n ?
1 1 1 1 有 6 ? 1 ? C2 ? C3 ? C4 ? C5 ? 21个,故所求概率 ?

? ?

?? ??

21 7 ? ,选 C. 36 12 24 125
D.

16.(湖北文 7)将 5 本不同的书全发给 4 名同学,每名同学至少有一本书的概率是 A.

15 64

B.

15 128

C.

48 125

2 4 解:将 5 本不同的书全发给 4 名同学共有 45 种发法,其中每名同学至少有一本书的发法有 C5 A4 ,故
4 C52 A4 15 ? ,选 A. 64 45

每名同学至少有一本书的概率是 P=

17.(浙江理 5)已知随机变量 ? 服从正态分布 N (2,? 2 ) , P(? ≤ 4) ? 0.84 ,则 P(? ≤ 0) ? A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D, 0.84

? ?2 2 ≤ ) ? 0.84. 又 ? ? ? ? 2 ?2 ? ?2 2 P(? ≤ 0) ? P(? ? 2 ≤ ?2) ? P( ≤ ) ? 1 ? P( ≤ ) ? 0.16. 故选 A. ? ? ? ?
解:由 P(? ≤ 4) ? P(? ? 2 ≤ 2) ? P( 18.(浙江文8)甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜.根据经验,每局 比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是 (A) 0.216 (B)0.36 (C)0.432 (D)0.648 解:甲获胜有两种情况,一是甲以2:0获胜,此时 p1 ? 0.62 ? 0.36 ,二是甲以2:1获胜,此时
1 p2 ? C2 ? 0.6 ? 0.4 ? 0.6 ? 0.288 ,故甲获胜的概率 p ? p1 ? p2 ? 0.648 .

19.(辽宁理 9 文 10)一个坛子里有编号为 1,2,…,12 的 12 个大小相同的球,其中 1 到 6 号球是红球, 其余的是黑球,若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有 1 个球的号码是偶数的概率是 A.

1 22

B.

1 11

C.

3 22

D.

2 11

2 解:从中任取两个球共有 C12 ? 66种取法,其中取到的都是红球,且至少有 1 个球的号码是偶数的取

12 2 ? ,选 D. 66 11 1 2 20.(四川理)已知一组抛物线 y ? ax ? bx ? 1 ,其中 a 为 2、4、6、8 中任取的一个数, b 为 1、3、5、 2 7 中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线 x ? 1 交点处的切线相互平行的概率是 1 7 6 5 (A) (B) (C) (D) 12 16 60 25
2 2 法有 C6 ? C3 ? 12种取法,概率为
2 解:这一组抛物线共 4 ? 4 ? 16 条,从中任意抽取两条,共有 C16 ? 120 种不同的方法.它们在与直线

4

2 x ? 1 交点处的切线的斜率 k ? y ' |x?1 ? a ? b .若 a ? b ? 5 ,有两种情形,从中取出两条,有 C2 种取法; 2 若 a ? b ? 7 ,有三种情形,从中取出两条,有 C3 种取法;若 a ? b ? 9 ,有四种情形,从中取出两条,有 2 C4 种取法;若 a ? b ? 11 ,有三种情形,从中取出两条,有 C32 种取法;若 a ? b ? 13 ,有两种情形,从中 2 2 2 2 2 2 取出两条,有 C2 种取法.由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有 C2 ? C3 ? C4 ? C3 ? C2 ? 14

种,故所求概率为

?x 1 的值介于 0 到 之间的概率为 2 2 1 2 1 2 A. B. C. D. 3 2 3 ? ?x 1 解 : 在 区 间 [-1 , 1] 上 随 机 取 一 个 数 x, 即 x ?[?1,1] 时 , 要 使 c o s 的值介于 0 到 之间,需使 2 2 ? ?x ? ? ?x ? 2 2 2 ?x ? ? ?? 或 ? ? ∴ ?1 ? x ? ? 或 ? x ? 1 ,区间长度为 ,由几何概型知 cos 的值 2 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 1 1 介于 0 到 之间的概率为 3 ? .故选 A. 2 2 3
21. (2009 山东卷理) 在区间[-1,1]上随机取一个数 x, cos 22.(2009 安徽卷理)考察正方体 6 个面的中心,甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线,乙也从这 6 个 点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 (A)

7 . 60

1 75

(B)

2 75

(C)

3 75

(D)

4 75

解:如图,甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线,乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线,共有
2 2 C6 ? C6 ? 15 ?15 ? 225 种不同取法,其中所得的两条直线相互平行但不重合有

?B
?C ? E ?F ?D

AC // DB, AD // CB, AE // BF , AF // BE, CE // FD, CF // ED 共 12 对,所以所求
概率为 p ?

12 4 ? ,选 D 225 75

?A

23.(2009 江西卷文)甲、乙、丙、丁 4 个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意 将这 4 个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇的概率为 A.

1 6

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 2

解:所有可能的比赛分组情况共有 4 ?

2 2 C4 C2 ? 12 种,甲乙相遇的分组情况恰好有 6 种,故选 D . 2!

24.(2009 江西卷理)为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了 3 种不同的精美卡片,每袋食品随机装入一 张卡片,集齐 3 种卡片可获奖,现购买该种食品 5 袋,能获奖的概率为

5

A.

31 81

B.

33 81

C.

48 81

D.

50 . 81

解: P ?

35 ? (3 ? 25 ? 3) 50 ? 故选 D 35 81

25.(2009 辽宁卷文)ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一 点,取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 (A)

? 4

(B) 1 ?

? 4

(C)

? 8

(D) 1 ?

? 8
? ,因此取到的点到 O 2

解:长方形面积为 2,以 O 为圆心,1 为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为

的距离小于 1 的概率为

? ? ? ÷ 2= ,取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 1 ? .答案 B 2 4 4

26.(2009 年上海卷理)在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模 群体感染的标志为“连续 10 天,每天新增疑似病例不超过 7 人”。根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增 疑似病例数据,一定符合该标志的是 (A)甲地:总体均值为 3,中位数为 4 (C)丙地:中位数为 2,众数为 3 (B)乙地:总体均值为 1,总体方差大于 0 (D)丁地:总体均值为 2,总体方差为 3

解: 根据信息可知,连续 10 天内,每天的新增疑似病例不能有超过 7 的数,选项 A 中,中位数为 4, 可能存在大于 7 的数;同理,在选项 C 中也有可能;选项 B 中的总体方差大于 0,叙述不明确,如果数目 太大,也有可能存在大于 7 的数;选项 D 中,根据方差公式,如果有大于 7 的数存在,那么方差不会为 3, 故答案选 D.

二.填空题
1. (福建卷)一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标以数 0,两个面上标以数 1,一个面上标以数 2, 将这个小正方体抛掷 2 次,则向上的数之积的数学期望是 . 解:一个均匀小正方体的 6 个面中,三个面上标以数 0,两个面上标以数 1,一个面上标以数 2。将 这个小正方体抛掷 2 次,向上的数之积可能为 ξ=0,1,2,4,则 P(? ? 0) ?
1 1 1 1 1 1 C3C3 ? C3C 3 ? C 3C 3 3 ? , 1 1 C6C6 4

1 1 1 1 1 1 1 2 4 4 C2C2 1 C2C11 ? C11C2 1 C1 C1 1 ? . P(? ? 1) ? 1 1 ? , P(? ? 2) ? ? , P(? ? 4) ? 1 1 ? ,∴ E? ? ? ? 1 1 9 9 36 9 C6C6 9 C6C6 9 C6C6 36

2. (全国 II)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样本的频率 频率/组距 分布直方图(如右图) .为了分析居民的收入与年龄、学历、 0.0005 职业等方面的关系,要从这 10 000 人中再用分层抽样方法 0.0004 抽出 100 人作进一步调查,则在[2500,3000) (元)月 0.0003 收入段应抽出 .人. 0.0002 解:由直方图可得 [2500,3000) (元)月收入段共有
0.0001 月收入(元) 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

6

10000 ? 0.0005 ? 500 ? 2500 人,按分层抽样应抽出 2500 ?

100 ? 25 人. 10000

3. (湖北卷)接种某疫苗后,出现发热反应的概率为 0.80,现有 5 人接种了该疫苗,至少有 3 人出现发 热反应的概率为 .(精确到 0.01)
3 3 2 4 5 解:P= C5 ? 0.80)( ( ? 0.20) C5 ? 0.80)? 0.20+(0.80)=0.94 + 4(

4.(上海卷)两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成,每卷 1 本,共 8 本.将它们任意地排成一 排,左边 4 本恰好都属于同一部小说的概率是 .(结果用分数表示) .
1 解:分为二步完成: 1) 两套中任取一套,再作全排列,有 C2 ?P4 种方法;2) 剩下的一套全排列,有

P4 种方法;所以,所求概率为:

1 C 2 P4 P4 1 ? ; P8 35

5. (四川卷)设离散型随机变量 ? 可能取的值为 1,2,3,4。 P(? ? k ) ? ak ? b ( k ? 1,2,3,4) 。 又 ? 的数学期望 E? ? 3 ,则 a ? b ? .

解:设离散性随机变量 ? 可能取的值为 1,2,3,4, P ?? ? k ? ? ak ? b ? k ? 1,2,3,4? ,所以

(a ? b) ? (2a ? b) ? (3a ? b) ? (4a ? b) ? 1 ,即 10a ? 4b ? 1 ,又 ? 的数学期望 E? ? 3 ,
则 (a ? b) ? 2(2a ? b) ? 3(3a ? b) ? 4(4a ? b) ? 3 ,即 30a ? 10b ? 3 , a ?

1 1 , b ? 0 ,∴ a ? b ? . 10 10

6.(全国 2 理 14)在某项测量中,测量结果?服从正态分布 N(1,?2) (?>0) ,若?在(0,1)内取值的 概率为 0.4,则?在(0,2)内取值的概率为 . 2 解:在某项测量中,测量结果 ? 服从正态分布 N(1,? ) (?>0) ,正态分布图象的对称轴为 x=1,? 在(0,1)内取值的概率为 0.4,可知,随机变量 ξ 在(1,2)内取值的概率于 ? 在(0,1)内取值的概率相同, 也为 0.4,这样随机变量 ξ 在(0,2)内取值的概率为 0.8。 7. (安徽文 14) 在正方体上任意选择两条棱,则这两条棱相互平行的概率为 .
2 2 解:在正方体上任意选择两条棱,有 C12 ? 66 种可能,这两条棱相互平行的选法有 3C4 ? 18 种,所以

概率 P ?

18 3 ? 。 66 11
.

8.(福建理 15) 两封信随机投入 A、 C 三个空邮箱, A 邮箱的信件数 的数学期望 = B、 则 解:ξ 的取值有 0,1,2, p(? ? 0) ? 所以 Eξ= 0 ?

C 1C 1 4 2? 2 4 1 ? , p(? ? 1) ? 2 2 ? , p(? ? 2) ? , 9 9 9 9 9

4 4 1 2 ? 1? ? 2 ? ? . 9 9 9 3

9. (2009 年广东卷文) 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2, 现要从中抽取 40 名职工作样本, 用系统 抽样法, 将全体职工随机按 1-200 编号, 并按编号顺序平均分为 40 组 (1-5 号, 6-10 号…, 196-200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是 以下年龄段应抽取 .人.
7

.若用分层抽样方法,则 40 岁

解:由分组可知,抽号的间隔为 5,又因为第 5 组抽出的号码为 22,所以第 6 组抽出的号码为 27,第 7 组抽出的号码为 32,第 8 组抽出的号码为 37.40 岁以下年龄段的职工数为 200 ? 0.5 ? 100 ,则应抽取的人 数为

40 ?100 ? 20 人.答案 37, 20. 200

10.(2009 安徽卷文)从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以 构成三角形的概率是 .

解:依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:、 4 或 3、 5 或 2、 5, P ? 3、 4、 4、 故

3 3 ? =0.75. . 3 C4 4

11.(2009 江苏卷)现有 5 根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一 次随机抽取 2 根竹竿,则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为 .

解:从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根的可能的事件总数为 10, 它们的长度恰好相差 0.3m 的事件数为 2, 分别是:2.5 和 2.8,2.6 和 2.9,所求概率为 0.2。 12. (2009 湖南卷理) 一个总体分为 A,B 两层,其个体数之比为 4:1,用分层抽样方法从总体中抽取一 个容量为 10 的样本,已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为

1 ,则总体中的个数数位 28

.

解:由条件易知 B 层中抽取的样本数是 2,设 B 层总体数是 n ,则又由 B 层中甲、乙都被抽到的概率 是

C2 1 2 = ,可得 n ? 8 ,所以总体中的个数是 4 ? 8 ? 8 ? 40 2 C n 28

13.(2009 福建卷文)点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点 B,则劣弧 AB 的长度小于 1 的概率为 .

解:如图可设 AB ? 1 ,则 AB ? 1 ,根据几何概率可知其整体事件是其周长 3 , 则其概率是

2 。w。w.w.k.s.5.u.c.o.m 3

14.(2009 上海卷文)若某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会的志愿者,则选出的 志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是 .(结果用最简分数表示) 。

3 解:因为只有 2 名女生, 所以选出 3 人中至少有一名男生, 当选出的学生全是男生时有:C5 , 概率为::
3 C5 2 2 5 ? ,∴均不少于 1 名的概率为:1- ? 。 3 7 7 C7 7

15. 2009 重庆卷文) ( 从一堆苹果中任取 5 只, 称得它们的质量如下 (单位: 125 124 121 123 127 克) 则该样本标准差 s ? 解: 样本平均数 x ? .(克) (用数字作答) .

1 (125 ? 124 ? 121 ? 123 ? 127) ? 124 ,则样本方差 5

1 s 2 ? (12 ? O 2 ? 32 ? 12 ? 32 ) ? 4, 所以 s ? 2 5
8

16.(2010 安徽文数)某地有居民 100 000 户,其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户.从普通家 庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 l00 户进行调查,发现共 有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房,其中普通家庭 50 户,高收人家庭 70 户.依据这些数据并结合 所掌握的统计知识,你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 . 解: 该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭可以估计有: 99000 ? 占比例的合理估计是 5700 ? 100000 ? 5.7% .

50 70 ? 1000 ? ? 5700 户,所以所 990 100

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