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人教版高一数学必修一第一章知识点解析:函数及其表示

人教版高一数学必修一第一章知识点解析:函数及其表示

人教版高一数学必修一第一章知识点解析:函数及其表 示
考点一、映射的概念 1.了解对应大千世界的对应共分四类,分别是:一对一多对一一 对多多对多 2.映射:设 A 和 B 是两个非空集合,如果按照某种对应关系 f, 对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都存有的一个元素 y 与之 对应,那么,就称对应 f:A→B 为集合 A 到集合 B 的一个映射 (mapping).映射是特殊的对应,简称“对一”的对应。包括:一对一 多对一 考点二、函数的概念 1.函数:设 A 和 B 是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应 关系 f,对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都存有确定的数 y 与之对应,那么,就称对应 f:A→B 为集合 A 到集合 B 的一个函数。 记作 y=f(x),xA.其中 x 叫自变量,x 的取值范围 A 叫函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 的值函数值,函数值的集合叫做函数的值域。函数是 特殊的映射,是非空数集 A 到非空数集 B 的映射。 2.函数的三要素:定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数 是否为同一函数的依据。 3.区间的概念:设 a,bR,且 a<b.我们规定:<p="">

①(a,b)={xa<x<b}②[a,b]={xa≤x≤b}③[a,b)={xa≤x<b}④(a,b]={x a<x≤b}<p=""> ⑤(a,+∞)={xx>a}⑥[a,+∞)={xx≥a}⑦(-∞,b)={xx<b}⑧(∞,b]={xx≤b}⑨(-∞,+∞)=r<p="">

考点三、函数的表示方法 1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法 2.分段函数:定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数。注 意两点:①分段函数是一个函数,不要误认为是几个函数。②分段函 数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集。 考点四、求定义域的几种情况 ①若 f(x)是整式,则函数的定义域是实数集 R; ②若 f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于 0 的实数集; ③若 f(x)是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或 等于 0 的实数集合; ④若 f(x)是对数函数,真数应大于零。 ⑤.因为零的零次幂没有意义,所以底数和指数不能同时为零。 ⑥若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使 各部分式子都有意义的实数集合; ⑦若 f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合 实际问题


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