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家发中学2012~2013学年第一学期高一期中考试数学试题

家发中学2012~2013学年第一学期高一期中考试数学试题


家发中学 2012~2013 学年第一学期高一期中考试

数学试题
温馨提示: 1、本卷满分 150 分,共 4 页,考试时间:120 分钟; 2、请考生将试题答案填写在答题卷的相应位置. .............

第Ⅰ 卷(选择题 共 50 分)
一、选择题: (本大题共 10 小题, 每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只
有一项是符合题目要求的) 1.已知全集 U ? ? ,2,3,4,5?,集合 A ? ? ,2,3?, B ? ?2,3,4? ,则 CU ( A ? B) ? ( 1 1 A. ?2,3? B. ? ,4,5? 1 C. ?4,5? D. ? ,5? 1 )

2.下列运算结果中正确的是( ) A. a ? a ? a
2 3 6

B. ?a

?

2 3

?

? ?a 6

C. ?a

?

2 3

? ? ? ?a ?

3 2

D.

?

a ?1 ? 1

?

0

3.已知点 M (

3 ,3) 在幂函数 f ( x) 的图象上,则 f ( x) 的表达式为( ) 3
1

A. f ( x) ? x 2

B. f ( x) ? x

?

1 2

C. f ( x) ? x2

D. f ( x) ? x ?2

4.下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为( ) A. y ? x ? 1 B. y ? ? x
3

C. y ?

5.与函数 y ? x 有相同图像的一个函数是( ) A. y ? C. y ?

1 x
log a x

D. y ? x | x |

x2
x2 x 2 3 2 2 5 B. c ? a ? b
2

B. y ? a

其中 a ? 0, a ? 1

D. y ? loga a x 其中 a ? 0, a ? 1

6.已知 a = ( ) 3 , b = ( ) 3 , c = ( ) 3 , 则( ) C. c ? b ? a D. b ? c ? a

2 1 3 A. a ? b ? c

7.函数 f ( x) ? x ? x ? 1 的零点所在的大致区间是( )
3

A. (?2, ?1) 8.已知函数 f ( x) ? ?

B. (?1, 0)

C. (0,1)

D. (1, 2)

?e x , x ? 1 ? ,那么 f (ln 3) 的值是( ) ? f ( x ? 1), x ? 1 ?

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A. 0

B. 1

C.

3 e

D.

1 3e

9.记函数 y ? f (x) 的反函数为 y ? f ?1 ( x) ,如果函数 y ? f (x) 的图像过点 (1,0) ,那么函 数 y ? f ?1 ( x) ? 1 的图像过点( ) A. (0,0) 10.函数 y ? y 1 O 1 x 1 O1 x B. (0,2) C. (1,1) D. ( 2,0) .

e x ? e? x 的图像大致为( ) e x ? e? x
y y y

1 O 1 x O

1 1 x

A

B

C

D

第Ⅰ卷(非选择题 共 100 分)
二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
11.已知集合 A ? ?0,1?, B ? ?? 1,0, a ? 3? ,且 A ? B ? B ,则实数 a ? 12.若使对数函数 log(a ? 2) (7 ? 2a) 有意义,则 a 的取值范围是 . . .

13.偶函数 f ( x ) 在 [0, ??) 上是增函数,则满足 f (2 x ? 1) ? f ( ) 的 x 的取值范围是 14.函数 f ( x) ? ( )

1 3

1 x 2 ? 2x 的单调增区间是 3
(只填序号) .



15.以下说法正确的是

x ① 在同一坐标系中,函数 y ? 2 x 的图像与函数 y ? ( ) 的图像关于 y 轴对称;

1 2

? 1(a ? 1) 的图像过定点 (?1, 2) ; 1 ③ 函数 f ( x) ? 在区间 (??,0) ? (0, ??) 上单调递减; x
④ x1 是函数 f ? x ? 的零点,且 m ? x1 ? n ,则 f ? m? ? f ?n ? ? 0 ; 若 ⑤ 方程 2
log3 x

② 函数 y ? a

x ?1

?

1 1 的解是 x ? . 4 9

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三、 解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16. (本小题满分 12 分) 已知集合 M ? {x | ?2 ? x ? 3} , 集合 N ? {x | x ? m ? 0} , 若 M ? N ? N , 求实数 m 的取值范围.

17. (本小题满分 12 分) (Ⅰ )计算: (?3) ? (1 ? 0.5
0 ?2

3 ) ? (3 ) 3 ; 8
2 3

1

(Ⅱ )计算: 2(lg 2 ) ? lg 2 lg 5 ? (lg 2 ) ? lg 2 ? 1 ?

2

a9 ? a ?3 ? 3

a13 a
7

.

18. (本小题满分 12 分)
2 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 6 x ? 5 .

(Ⅰ )求函数 f ( x ) 的解析式并画出其图象; (Ⅱ )根据函数 f ( x ) 的图象,写出函数 f ( x ) 的单调递增区间及值域.

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19. (本小题满分 13 分)
x 已知函数 f ( x) ? log a (a ? 1)( a ? 0, a ? 1) ,

(Ⅰ )求 f ( x ) 的定义域; (Ⅱ )当 x 为何值时,函数值大于 1.

20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) ?

(Ⅰ )用函数单调性定义证明: f ( x ) 在 (?1, ??) 是增函数; (Ⅱ )试求 f ( x) ?

x , x ?1

2x 在区间 [1, 2] 上的最大值与最小值. 2x ? 1

21. (本小题满分 13 分) 已知 f ( x ) 是定义在 ?? 1,1?上的函数,且 f ( x) ? f (? x) ,当 a, b ???1,0? , 且a ? b 时, 恒有 ? f (a) ? f (b)?(a ? b) ? 0 , f (0) ? 1 , f ( ) ?

1 4

1 . 2

(Ⅰ )若 f ( x) ? 2m ? 3 对于 x ? ?? 1,1? 恒成立,求 m 的取值范围; (Ⅱ )若 2 f (2 x ? ) ? 1 ,求 x 的取值范围.

1 4

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