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江苏高考数学理一轮复习课件2.3函数的奇偶性与周期性

江苏高考数学理一轮复习课件2.3函数的奇偶性与周期性


第3讲 函数的奇偶性与周期性 考点梳理 1.奇、偶函数的概念 一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,如果对于任意的 f(-x)=f(x) ,那么称函数y=f(x)是偶函数. x∈A,都有____________ f(-x)=-f(x) ,那么称函数y= 如果对于任意的x∈A都有_____________ f(x)是奇函数. 奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对 称. 2.函数奇偶性的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单 调性完全相同;偶函数在关于原点对称的区间上若有单调 性,则其单调性恰恰相反. (2)在公共定义域内 ①两个奇函数的和是奇函数,两个奇函数的积是偶函数; ②两个偶函数的和、积都是偶函数; ③一个奇函数,一个偶函数的积是奇函数. (3)若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)=f(|x|). (4)若奇函数f(x)定义域中含有0,则必有f(0)=0. f(0)=0是f(x)为奇函数的既不充分也不必要条件. (5)复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”. (6)既奇又偶的函数有无穷多个(如f(x)=0,定义域是关于 原点对称的任意一个区间). 3.周期性 (1)周期函数:对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数 f(x), T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=___ 那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周 期. (2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一 最小 的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周 个_____ 期. 【助学· 微博】 一个命题规律 函数的奇偶性、周期性常和函数其他性质(如单调性)综合, 奇偶性与单调性结合的题目常画示意图解决,周期性与三 角函数相结合,以客观题型为主,一般为容易题.对综合 性解答题,常通过研究函数的单调性、周期性、奇偶性等, 全面了解函数图象的变化趋势,画出函数的示意图,从而 研究函数的最值、单调区间等,是解决函数最值、不等式 恒成立等问题的基本思路. 考点自测 1.(2012· 海安中学)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0 时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)的值是 ________. 解析 答案 由f(0)=0,得b=-1,所以f(-1)=-f(1)=-(2+ -3 2-1)=-3. 2.(2013· 泰州学情调查)已知周期函数f(x)是定义在R上的奇 函数,且f(x)的最小正周期为3,f(1)<2,f(2)=m,则m 的取值范围为________. 解析 答案 因为f(x+3)=f(x),f(-x)=-f(x),所以m=f(2)= (-2,+∞) f(-1)=-f(1)>-2. 3.(2012· 盐城检测)设f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,在 (0,1)上递增,若f(a-2)-f(4-a2)<0,则a的取值范围 为________. 解析 由 f(a-2)<f(4-a2),得 f(|a-2|)<f(|4-a2|), ?-1<a-2<1, ? 2 由 题 意 , 得 ?-1<4-a <1, ?|a-2|<|4-a2|, ? a≠2. 答案 ( 3,2)∪(2, 5) 解得 3<a< 5且 4.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那 么a+b的值是________. 解析 由 f(x)是偶函数知,f(x)=f(-x),即 ax2+bx= a(-x)2-bx, ∴2bx=0, ∴b=


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