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济南市长清中学(2016级)高三数学(文科)滚动过关测试1无答案

济南市长清中学(2016级)高三数学(文科)滚动过关测试1无答案

济南市长清中学(2016 级)高三数学(文科)滚动过关测试 1 无答案
济南市长清中学(2016 级)高三数学(文科)滚动过关测试 1

(测试时间:120 分钟,总分:150 分)

班级:____________ 姓名:____________ 座号:____________ 得分:____________

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1、复数 z 满足 i ? z ?1? z ,则 z ? ( ).

A. 1+i

B. 1? i

C. ? 1 ? i 22

D. 1 ? i 22

2 、已知 R 为全集, A ? {x | (1? x)(x ? 2) ? 0} ,则 CR A ? ( ).

A. {x | x ? ?2或x ?1} B. {x | x ? ?2或x ?1} C. {x | ?2 ? x ?1} D. {x | ?2 ? x ?1}

3 、已知 a ? (1, 2), 2a ? b ? (3,1) ,则 a ?b ? ( ).

A. 2 B. 3 C. 4

D. 5

4 、有一个容量为 200 的样本,其频率分布直方图如图所示,据图估计,样本

数据在?8,10? 内的频数为( ).

A. 38 B. 57 C. 76 D. 95

5 、{an} 为等差数列,Sn 为其前 n 项和,已知 a7 ? 5,S7 ? 21,则 S10 ? ( ).

A. 40

B. 35 C. 30 D. 28

6 、 ?x ? R, x2 ? ax ?1 ? 0 为假命题,则 a 的取值范围为( ).

A. (?2, 2)

B. [?2, 2]

C. (??, ?2) (2, ??) D. (??, ?2] [2, ??)

7

、函数

f

(x)

?

sin(2x

??), (| ?

|?

? ) 向左平移 2

? 6

个单位后是奇函数,则函数

f

(x)



???0,

? 2

? ??

上的最小值为(

).

A. ? 3 2

B. ? 1 2

1 C.
2

3 D.
2

8 、已知三个数 2,m, 8 构成一个等比数列,则圆锥曲线 x2 ? y2 ? 1的离心率为( ). m2

A.

2

2

B. 3

C. 2 或 3 2

D. 2 或 6 22

9 、已知函数 f (x) 的定义域为 (3 ? 2a, a ?1) ,且 f (x ?1) 为偶函数,则实数 a 的值可以是( ).

2 A.
3

B. 2

C. 4

D. 6

10 、若直线 y ? kx 与圆 (x ? 2)2 ? y2 ? 1的两个交点关于直线 2x ? y ? b ? 0 对称,则 k, b 的值分别为( ).

A. k ? 1 ,b ? ?4 B. k ? ? 1 ,b ? 4 C. k ? 1 ,b ? 4 D. k ? ? 1 ,b ? ?4

2

2

2

2

11、某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积不可能是( ).

A. 1

B. 1.5

C. 2

D. 3

12 、对于函数 f (x) ,如果存在锐角? 使得 f (x) 的图像绕坐标原点逆时针旋转角? ,
所得曲线仍是一函数,则称函数 f (x) 具备角? 的旋转性,下列函数具有角 ? 的旋
4 转性的是( ).

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A. y ? x

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B. y ? ln x

C. y ? (1 )x
2

D. y ? x2

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,答案须填在题中横线上.

13 、函数 y ? ln x ? x2 的极值点为



14 、阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是



15

、已知

x

?

0

,则

x2

x ?

4

的最大值为



16 、已知

f

(x)

?

?lg x, ??2x

x?0
,则函数
,x?0

y

?

2

f

2(x) ? 3

f

(x) ?1的零点的个数为

个.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17 、(本小题 12 分)在 ?ABC中,角 A, B,C 所对应的边分别为 a,b, c , A, B 为锐角且 B ? A , sin A ? 5 , 5
sin 2B ? 3 (Ⅰ) 求角 C 的值; (Ⅱ) 若 b ? c ? 5 ?1,求 a,b, c 的值.. 5
18 、(本小题 12 分)某普通高中共有教师 360 人,分为三个批次参加研修培训,在三个批次中男、女教师人数如
下表所示:

第一批次 第二批次 第三批次

女教师 86

x

y

男教师 94

66

z

已知在全体教师中随机抽取 1 名,抽到第二、三批次中女教师的概率分别是0.15、0.1 . (Ⅰ) 求 x, y, z 的值;(Ⅱ) 为了调查研修效果,现从三个批次中按1: 60 的比例抽取教师进行问卷调查,三个批次
被选取的人数分别是多少?(Ⅲ) 若从(Ⅱ)中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈,求参加访谈的两名教师 “分别来自两个批次”的概率.

19、 (本小题 12 分)三棱锥 P ? ABC ,底面 ABC 为边长为 2 3 的正三角形,平面 PBC ? 平面 ABC ,PB ? PC ? 2 , D 为 AP 上一点, AD ? 2DP , O 为底面三角形中心.(Ⅰ) 求证 DO ∥面 PBC ;(Ⅱ) 求证: BD ? AC ; (Ⅲ)求面 DOB 截三棱锥 P ? ABC 所得的较大几何体的体积.

20、(本小题 12 分) 已知函数 f (x) ? ax3 ? bx2 , f (x) 在点 (3, f (3)) 处的切线方程为12x ? 2y ? 27 ? 0 .
(Ⅰ) 求函数 f (x) 的解析式;(Ⅱ) 若对任意的 x ??1, ??? , f ?(x) ? k ln x 恒成立,求实数 k 的取值范围.
21、(本小题 12 分)已知圆的方程为 x2 ? y2 ? 4 ,过点 M (2, 4) 作圆的两条切线,切点分别为 A1 、 A2 ,直线 A1A2
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恰好经过椭圆 x2 a2

? y2 b2

? 1 (a ? b ? 0) 的右顶点和上顶点.(Ⅰ)

求椭圆的方程;

(Ⅱ)

设直线 x ? ?1 与椭圆相交

于 A、B 两点, P 是椭圆上异于 A 、 B 的任意一点,直线 AP 、 BP分别交定直线 l : x ? ?4 于两点 Q 、 R ,求证

OQ ? OR 为定值.

22、(本小题 10 分)已知函数 f (x) ?| 2x ? a | ?a (I)当 a=2 时,求不等式 f (x) ? 6 的解集; (II)设函数 g(x) ?| 2x ?1|, 当 x?R 时,f(x)+g(x)≥3,求 a 的取值范围.

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二、

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