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内蒙古巴彦淖尔市第一中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题(普通班)

内蒙古巴彦淖尔市第一中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题(普通班)


巴市第一中学 2015-2016 学年第一学期期末试题 高一数学
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一.选择题(每题 4 分,共 60 分)每小题给出的四个选项中只有一项正确。 1.下列结论: (1) 两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同 (2) 若非零向量 AB 与 CD 是共线向量, 则 A, B, C , D 四点共线 (3)若 a ∥ b , b ∥ c ,则 a ∥ c (4)向量 a 与 b 平行,则 a 与 b 的方向相同或相 反。 其中正确的个数为 ( A.0 2. sin( ? A. B.1 ) C.2 D.3

4? ) =( ) 3
B. C. D.

3.下列函数中,以

? 为最小正周期的偶函数是( ) 2
B. y ? sin 2 x cos2 x D. y ? sin 2 2 x ? cos2 2 x )

A. y ? sin 2 x ? cos 2 x C. y ? cos( 4 x ?

?
2

)

4.下列式子中,不能化简为 PQ 的是( A. AB ? PA ? BQ C. QC ? CQ ? QP 5.设函数 f ( x) ? sin(2 x ?

B. AB ? PC ? BA ? QC D. PA ? AB ? BQ

?
6

) ,则下列结论正确的是(



A. f ( x ) 的图象关于直线 x ?

?
3

对称

B. f ( x ) 的图象关于点 (

?
6

, 0) 对称

C. f ( x ) 的最小正周期为 ? ,且在 [0, D.把 f ( x ) 的图象向右平移

?
12

] 上为增函数

? 个单位,得到一个偶函数的图象 12 ? 1 5? ? ? ) ?( 6.已知 sin( ? ? ) ? ,则 cos( ) 3 3 6
A.

1 3

B. ?

1 3

C.

2 2 3

D. ?

2 2 3

7.为了得到函数 y ? cos( 2 x ?

?
3

) 的图象,可将函数 y ? sin 2 x 的图象( ) 5? 个单位长度 6 5? D.向右平移 个单位长度 12
B.向右平移
1

5? 个单位长度 6 5? C.向左平移 个单位长度 12
A.向左平移

8.已知向量 a , b ,且 AB ? a ? 2b , BC ? ?5a ? 6b , CD ? 7a ? 2b ,则一定共线的三点是( ) A. A , B , D B. A , B , C C. B , C , D D. A , C , D )

9.已知 tan(? ? ? ) ? A.

13 18

? 2 ? 1 , tan( ? ? ) ? ,那么 tan(? ? ) 等于( 4 5 4 4 1 13 3 B. C. D. 6 22 22

10.设 a ?

1 3 1 ? cos50? ,则有( ) cos6 ? ? sin 6 ? , b ? 2 sin 13? cos13? , c ? 2 2 2
B. a ? b ? c C. b ? c ? a D. a ? c ? b

A. a ? b ? c

11.已知向量 OA ? a, OB ? b ,且 a ? 12, b ? 5, OA ? OB ? OA ? OB 则 a ?b ? A.17 ( ) B.7 C.13 D. 119

12.函数 y ? sin(2 x ? ?)(0 ? ? ? ? ) 的图象向右平移 A.

? 4

B.

3? 8

C.

3? 4

13.设 ? ? 0 ,若函数 f ( x) ? 2 cos?x 在 [0 , A.

2? ] 上单调递减,则 ? 的值可以是( 3
D. 4

? 后关于 y 轴对称,则满足此条件的 ? 值为( ) 8 5? D. 8


1 2

B. 2

C. 3

14.若 ? ? ? 0, A.

?? ? 3 ? ?? 2 ? ,且 cos ? ? cos ? ? 2? ? ? ,则 tan ? ? ( ?2 ? 10 ? 2?
B.



1 2

15.若 sin( A. ?

?

7 9

1 2? ? ? ) ? , 则 cos( ? 2? ) 等于( 6 3 3 1 1 B. ? C. 3 3

1 3

C.

1 4

D. ) D.

1 5

7 9

第Ⅱ卷(非选择题 共 60 分) 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 16.已知扇形的面积 为 4,圆心角为 2 弧度,则该扇形的弧长为 . 17. 如下图所示,平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,点 M 是线段 OD 的中点,设

AB ? a, AD ? b ,则 AM =

. (结果用 a, b 表示)

18.求值

2 cos 40 ? ? sin10 ? ? cos10 ?



2

19.已知 f ( x) ? sin(? x ?

?

. 三.解答题(8 分+10 分+10 分+12 分) 20.已知 cos ? ?

??

)(? ? 0) , f ( ) ? f ( ) ,且 f ( x) 在区间 ( , ) 有最小值,无最大值,则 3 6 3 6 3

?

?

? ?

1 13 ? , cos( ? ? ? ) ? ,且 0 ? ? ? ? ? , 7 14 2
(2)求 ? 。

(1)求 tan 2? 的值.

21.已知函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ?

? ?

??

? 的部分图象如图所示. 2?

(1)求函数 f ? x ? 的解析式 (2)已知 ?ABC 的内角分别是 A,B,C,角 A 为锐角,且 f ?

4 ?A ? ? 1 ? ? ? , cos B ? ,求sinC 的值. 5 ? 2 12 ? 2

22.已知函数 f ( x) ? cos x sin( x ?

?
3

) ? 3 cos 2 x+

3 . ?1 ( x ? R ) 4

(1)求 f ( x ) 的最小正周期;及对称轴方程 (2)求 f ( x ) 在区间 ? ?

? ? ?? 上的最大值和最小值,并分别写出相应的 x 的值. , ? 4 4? ?

23.已知函数 f ? x ? ? 2cos2 x ? 2 3 sin x cos x ? a , 且当 x ? [0, 的单调递增区间;

?
2

] 时, f ? x ? 的最小值为 2, (1) 求 f ? x? 1 ? , 再把所得的图象向右平移 2 12

(2) 先将函数 y ? f ? x ? 的图象上的点纵坐标不变, 横坐标缩小到原来的 个单位,得到函数 y ? g ? x ? 的图象,求方程 g ? x ? ? 4 在区间 [0, .

?
2

] 上所有根之和.

3

高一数学答案 一.选择题 1 -5 A A D D C 6-10 B C A C D 二.填空题 16. 4 17.

10-15 C C A B A

1 3 a? b 4 4

18. 3

19.

14 3

三.解答题 20. 【答案】 (Ⅰ ) tan 2? ? ? 解: (Ⅰ)由 cos ? ? 得 sin ? ? 1 ? cos
2

? 8 3 ;(Ⅱ) ? ? . 3 47

1 ? ,0 ? ? ? , 7 2

? ? 1 ? ( )2 ?

1 7

4 3 7

? tan? ?

sin ? 4 3 7 ? ? ?4 3, cos? 7 1

于是 tan 2? ?

2 tan? 2? 4 3 8 3 ? ?? 2 2 47 1 ? tan ? 1 ? (4 3 )

(Ⅱ)由 0 ? ? ? ? ?

?

2 13 又? cos( ? ? ? ) ? , 14

,得 0 ? ? ? ? ?

?
2

13 3 3 ? sin(? ? ? ) ? 1 ? cos2 (? ? ? ) ? 1 ? ( ) 2 ? 14 14
由 ? ? ? ? (? ? ? ) 得: cos ? ? cos[? ? (? ? ? )]

? cos? cos(? ? ? ) ? sin ? sin(? ? ? ) ?
?? ?

1 13 4 3 3 3 1 ? ? ? ? 7 14 7 14 2

?
3

21.解:(Ⅰ)由周期 T ? 所以 ? ? 2. 当x?

1 2

2π π π 2π ? ? , 得T ? π ? , 3 6 2 ?

π π π π π 时, f ( x) ? 1 ,可得 sin(2 ? ? ? ) ? 1. 因为 ? ? , 所以 ? ? . 故 f ( x) ? sin(2 x ? ). 6 6 2 6 6 A π π 1 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知, sin(2( ? ) ? ) ? 1 , 即 sin A ? , 2 12 6 2
又角 A 为锐角,∴

A?

π 6.

4

3 ? 0 ? B ? ? ,? sin B ? 1 ? cos 2 B ? ?0 ? B ? π , 5.
? sin C ? sin(? ? A ? B) ? sin( A ? B)

? sin A cos B ? cos A sin B

?

1 4 3 3 4?3 3 ? ? ? ? 2 5 2 5 10 .

22.(1) f ( x) ? cos x sin( x ?

?
3

) ? 3 cos 2 x ?

3 4

1 3 3 ? cos x( sin x ? cos x) ? 3 cos 2 x ? ?1 2 2 4 1 3 3 ? sin x cos x ? cos2 x ? ?1 2 2 4 1 3 1 ? cos 2 x 3 ? sin 2 x ? ? ? ?1 4 2 2 4 1 3 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 1 4 4
1 ? ? sin(2 x ? ) ? 1 , 2 3
所以 f ( x ) 的最小正周期为 T ? 对称轴 x ?

5? ? k? k ? Z 12

2? ?? . 2

(2)∵ x ? ? ? 当 2x ?

? ? 5? ? ? ? ? ?? , ? ,∴ 2 x ? ? ? ? , ? , 3 ? 6 6? ? 4 4?
?
,即 x ?

1 1 3 ? ?1 ? ? ; 3 6 4 2 2 4 ? ? ? 1 3 当 2 x ? ? ? ,即 x ? ? 时, f ( x) min ? ? ( ?1) ? 1 ? ? . 3 2 12 2 2 ?
时, f ( x) max ? 23. ( 1 ) 函 数 f ( x) ? cos 2 x ? 1 ? 3 sin 2 x ? a ? 2 sin( 2 x ?

?

?

?
6

) ? a ? 1 , x ? ?0, ? ? , ? 2 x ? ? ? ? ? , 7? ? , ? 2? ? 6 ? ? ? ?6 6 ?

f ( x) min ? ?1 ? a ? 1 ? 2 ,得 a ? 2 ;即 f ( x) ? 2sin(2 x ? ) ? 3 ,由题意得 2k? ?

?

?
2

6

? 2x ?

?
6

? 2k? ?

?
2



得 k? ?

?
3

? x ? k? ?

?
6

,

k ?Z ,

所以函数 f ( x ) 的单调递增区间为 ?k? ?

? ?

?
3

, k? ?

??
6? ?

?k ? Z ? .
5

? ? ? ? (2)由题意得 f ( x) ? 2sin(2 x ? ) ? 3 ,所以有 g ( x) ? 2sin[4( x ? ) ? ] ? 2sin(4 x ? ) ? 3 , 12 6 6 6 ? 1 ? ? 5? k? ? k? ? 又由 g ( x) ? 4 得 sin( 4 x ? ) ? ,解得 4 x ? ? 2k? ? 或2k? ? , 即x ? ? 或 ? ?k ? Z ? , 6 2 6 6 6 2 12 2 4
? ? ? ? ? ? ?? ,故所有根之和为 ? ? . ? x ? ?0, ?,? x ? 或 12 4 3 12 4 ? 2?

6



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