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自主招生数学辅导习题二

自主招生数学辅导习题二


习题二
一、 填空题
1 设集合 A ? x x 2 ? x ? 6 ? 0, 且x ? Z ,则集合 A 的非空真子集的个数为 ( (A)13 (B) 14 (C) 15 (D) 16

?

?



2 在公差为 4 的正项等差数列中, a3 与 2 的算术平均值等于 S 3 与 2 的几何平均值, 其中 S 3 表示数列的前三项和,则 a10 为 ( )

(A)38 (B) 40 (C) 42 (D) 44 3 某学校的课外数学小组有 8 个男生和 6 个女生, 要从她们中挑选 4 个组成代表队去 参加比赛,则代表队包含男女各 2 人的概率为 ( ) (A)

10 143

(B)

30 143

(C)

60 143

(D)

70 143

4 设有一个体积为 54 的正四面体,若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体,则 所作四面体的体积为 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

x2 y2 ? ? 1 的左顶点为 A1 ,右焦点为 F2 ,点 P 为椭圆上的一点,则当 5 已知椭圆 4 3
PA1 ? PF2 取最小值的时候, PA1 ? PF2 的值为
(A)
? ?

?

?





2 2

(B)3

(C) 5

(D)

13

6 设 ? ? (0,

?
2

)则

sin 3 ? cos3 ? ? 的最小值为 ( cos? sin ?
(B)



(A)

27 64

3 2 5

(C) 1

(D)

5 3 6

7 函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? 3 ? x ? 5 ? x ? 7 的最小值为__________________ . 8 函数 f ( x) 对任意的 x 满足 f ( x ? 3) ? ? __________.

1 1 )= ,且 f (1) ? ,则 f (2008 2 f ( x)

9 设数列 {an } 满足:an ? (2n ? 1)(2n ? 1)(2n ? 3) ,则 a1 , a2 ,?, a2008 的最大公约数

d 为________________ .
10 已知正实数 x, y 满足 x ? 2 y ? 4 ,则

1 1 ? 的最小值为__________________ . x y

二、解答题



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