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10.2 随机事件的概率、古典概型与几何概型 - 生

10.2  随机事件的概率、古典概型与几何概型 - 生


2014 年高考一轮复习“自主·互动”探究学案
内容:§10.2 随机事件的概率、古典概型与几何概型 课时:2 编号:S3148 编写:孟凡志 王安拓 使用日期:2013-12-30

二、互斥事件、对立事件的概率
4、一盒中装有大小和质地均相同的 12 只小球,其中 5 个红球,4 个黑球,2 个白球,1 个绿球.从 中随机取出 1 球,求: (1)取出的小球是红球或黑球的概率; (2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率.

【典例剖析】
一、随机事件的频率与概率
1、 (2013 重庆)下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区 间[20,30)内的概率为( ) A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 2、 (2013 陕西)对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图为检测结果 的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间 [15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从 该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为( ) A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45 3、 ( 2013 四川) 某算法的程序框图如图所示 , 其中输入的变量 x 在

5、袋中有 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是 到黑球或黄球的概率是 是多少?

1, 2, 3, ?, 24 这 24 个整数中等可能随机产生.
(1) 分 别 求 出 按 程 序 框 图正 确 编 程 运 行 时 输 出 y 的 值 为 i 的 概 率

1 ,得 3

Pi (i ? 1, 2, 3) ;
(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行 n 次后,统计记录了输出 y 的 值为 i(i ? 1, 2,3) 的频数.以下是甲、乙 所作频数统计表的部分数据. 当

5 5 ,得到黄球或绿球的概率也是 ,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各 12 12

n ? 2100 时 , 根据表中的数据 , 分别写 出甲、乙所编程序各自输出 y 的值为
i(i ? 1, 2, 3)的频率(用分数表示),并判
断两位同学中哪一位所编写程序符合 算法要求的可能性较大. 6、从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,求: (1)所选 3 人都是男生的概率; (2)所 选 3 人中恰有 1 名女生的概率; (3)所选 3 人中至少有一名女生的概率。

10.2

随机事件的概率、古典概型与几何概型

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三、古典概型
7、 (2013 安徽)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会 均等,则甲或乙被录用的概率为 ( )

四、几何概型
11、 (2013 湖南)已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P,使△APB 的最大边是 AB”发生的 概率为 . ,则

2 A. 3

2 B. 5

3 C. 5

9 D. 10

1 2

AD =( AB



8、 (2013 上海)盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7 的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积 为偶数的概率是_______(结果用最简分数表示). 9、 (2013 辽宁)现有 6 道题,其中 4 道甲类题,2 道乙类题,张同学从中任取 2 道题解答.试求: (1)所取的 2 道题都是甲类题的概率; (2)所取的 2 道题不是同一类题的概率.

A.

1 2

B.

1 4

C.

3 2

D.

7 4

12、 (2013 四川)节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电 后的 4 秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它 们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是( A. )

1 1 3 7 B. C. D. 4 2 4 8 4 13、已知 ? ? ?( x, y) | 0 ? x ? 1,0 ? y ? 1?,区域 A 是由直线 x ? 1, y ? 0 和曲线 y ? x 所围成的曲
边三角形区域,若向区域 ? 上随机投一点 M,则点 M 落在区域 A 内的概率为__________. 14、一个多面体的三视图和直观图如图所示,M 是 AB 的中点,一 只蜻蜓在几何体 ADF-BCE 内自由飞翔,则它在几何体 F-AMCD 内 10、 (2008 陕西)一个口袋中装有大小相同的 2 个红球,3 个黑球和 4 个白球,从口袋中一次摸出一个 球,摸出的球不再放回. (1)连续摸球 2 次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率; (2)如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过 3 次的概率. 的概率为____________.

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随机事件的概率、古典概型与几何概型

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【针对训练】
1、已知非空集合 A、B 满足 A B,给出以下四个命题:①若任取 x∈A,则 x∈B 是必然事件;② 若 x?A,则 x∈B 是不可能事件;③若任取 x∈B,则 x∈A 是随机事件;④若 x?B,则 x?A 是必然事 件.其中正确的个数是( A.1 ) B.2 C.3 D.4

x ? 2y ?3 ? 0
(2)设 x ?[0,3], y ?[0, 4] ,求点 M 落在不等式组: x ? 0 所表示的平面区域内的概率。

y?0

2、在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,A=30° ,若将一枚质地均匀的正方体骰子 先后抛掷两次,所得的点数分别为 a、b,则满足条件的三角形有两个解的概率是( 1 A. 6 1 B. 3 C. 1 2 3 D. 4 )

3、 (2013 年高考课标Ⅰ卷(文 3) )从 1, 2,3, 4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为

2 的概率是( 1 A. 2

) B.

1 3

C.

1 4

D.

1 6

10、 (2009 天津)为了了解某市开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从 A, B, C 三个 区中抽取 7 个工厂进行调查,已知 A, B, C 区中分别有 18,27,18 个工厂。 (1)求从 A, B, C 区中应分别抽取的工厂个数; (2)若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比,用列举法计算这 2 个工厂中至 少有一个来自 A 区的概率。

4、 (2013 浙江)从三男三女 6 名学生中任选 2 名(每名同学被选中的机会相等),则 2 名都是女同学的 概率等于_________. 5、 (2013 山东)在区间 ? ?3,3? 上随机取一个数 x ,使得 x ? 1 ? x ? 2 ? 1 成立的概率为______.
5 6、 (2013 湖北)在区间 [?2, 4] 上随机地取一个数 x,若 x 满足 | x | ? m 的概率为 ,则 m ? __________. 6

7、 (2013 江苏) 现在某类病毒记作 X mYn ,其中正整数 m , n ( m ? 7 , n ? 9 )可以任意选取,则 m,n 都取到奇数的概率为____________. 8、在平行四边形 ABCD 中,O 是 AC 与 BD 的交点,P,Q,M,N 分别是线段 OA,OB,OC,OD 的中点.在 A,P,M,C 中任取一点记为 E,在 B,Q,N,D 中任取一点记为 F.设 G 为满足向 OG = OE + OF 的点,则在上述的点 G 组成的集合中的点, 落在平行四边形 ABCD 外(不含边界)的概率为__________. 9、已知复数 z ? x ? yi( x, y ? R) 在复平面上对应的点为 M 。 (1)设集合 P ? {?4, ?3, ?2, 0},Q ? {0,1, 2},从集合 P 中随机取一个数作为 x ,从集合 Q 中随机取 一个数作为 y ,求复数 z 为纯虚数的概率;

??? ?

??? ?

??? ?

10.2

随机事件的概率、古典概型与几何概型

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11、 (2013 山东)某小组共有 A、B、C、D、E 五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位: 千克/米 2) 如下表所示: A 身高 体重指标 1.69 19.2 B 1.73 25.1 C 1.75 18.5 D 1.79 23.3 E 1.82 20.9

13、 (2009 四川)为振兴旅游业,四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡,向 省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡) ,向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡) 。某旅游公司 组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中 游客中有

3 是省外游客,其余是省内游客。在省外 4

1 2 持金卡,在省内游客中有 持银卡。 3 3

(1)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率 (2)从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的 概率

(1)在该团中随机采访 2 名游客,求恰有 1 人持银卡的概率; (2)在该团中随机采访 2 名游客,求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.

14、如图,在某城市中,M,N 两地之间有整齐的方格形道路网,其中 A1、A2、A3、A4 是道路网中 12、 (2013 北京) 下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于 100 表示空 气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染,某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一 天到达该市,并停留 2 天. (1)求此人到达当日空气质量优良的概率; (2)求此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染 的概率; (3) 由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数 方差最大?(结论不要求证明) 位于一条对角线上的 4 个交汇处.今在道路网 M,N 处的甲、乙两人分别要到 N,M 处,他们分别 随机地选择一条沿街的最短路径,以相同的速度同时出发,直到到达 N,M 处为止. (1)求甲经过 A2 到达 N 处的方法有多少种; (2)求甲、乙两人在 A2 处相遇的概率; (3)求甲、乙两人相遇的概率.

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随机事件的概率、古典概型与几何概型

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