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高清Word版2014年江西省高考文科数学试题word版

高清Word版2014年江西省高考文科数学试题word版


2014 年江西高考文科数学试题及参考答案
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.若复数 z 满足 z (1 ? i) ? 2i ( i 为虚数单位) ,则 | z | =

A.1

B.2

C. 2

D. 3 (CR B) ?

2.设全集为 R ,集合 A ? {x | x2 ? 9 ? 0}, B ? {x | ?1 ? x ? 5} ,则 A

A.(?3, 0)

B.(?3, ?1)

C.(?3, ?1]

D.(?3,3)

3.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为 5 的概率等于

A.

1 18

B.

1 9

C.

1 6

D.

1 12

4. 已知函数 f ( x) ? ?

?a ? 2 x , x ? 0
?x ? 2 ,x ?0

(a ? R) ,若 f [ f (?1)] ? 1,则 a ?
C .1 D.2

A.

1 4

B.

1 2

5.在 ?ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c, ,若 3a ? 2b ,则

2sin 2 B ? sin 2 A 的值为 sin 2 A

A. ?

1 9

B.

1 3

C .1

D.

7 2

6.下列叙述中正确的是

A. 若 a, b, c ? R ,则 " ax 2 ? bx ? c ? 0" 的充分条件是 " b2 ? 4ac ? 0"

B. 若 a, b, c ? R ,则 " ab2 ? cb2 " 的充要条件是 " a ? c " C. 命题“对任意 x ? R ,有 x 2 ? 0 ”的否定是“存在 x ? R ,有 x 2 ? 0 ”
D. l 是一条直线, ? , ? 是两个不同的平面,若 l ? ? , l ? ? ,则 ? / / ?
7.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系,随机抽查 52 名中学生, 得到统计数据如表 1 至表 4,则与性别有关联的可能性最大的变量是

8.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为

A.7 9.过双曲线 C: 2 ?

B.9

C.10

D.11

x2 a

y2 ? 1 的右顶点作 x 轴的垂线,与 C 的一条渐近线相交于 A .若以 C 的右焦点为圆 b2

心、半径为 4 的圆经过 A、O两点(O为坐标原点), ,则双曲线 C 的方程为

x2 y2 x2 y2 ? ?1 ? ?1 D. 8 8 12 4 a 2 2 3 2 10.在同一直角坐标系中,函数 y ? ax ? x ? 与y ? a x ? 2ax ? x ? a (a ? R) 的图像不可能 的是 ... 2
A. B. C.

x2 y2 ? ?1 4 12

x2 y2 ? ?1 7 9

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.若曲线 y ? x ln x上点P 处的切线平行于直线 2 x ? y ? 1 ? 0, 则点P 的坐标是_______. 12.已知单位向量 e1 , e2的夹角为 ? , 且cos ? ?

? ?

1 ? ? ? ? , 若向量 a ? 3e1 ? 2e2 , 则 | a |? _______. 3

13. 在等差数列 ?a n ?中, a1 ? 7 ,公差为 d ,前 n 项和为 Sn ,当且仅当 n ? 8 时 Sn 取得最大值, 则 d 的取值范围为_________. 14. 设椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1?a ? b ? 0? 的左右焦点为 F1, F2 ,作 F2 作 x 轴的垂线与 C 交于 a2 b2

A,B 两点, F1B 与 y 轴交于点 D ,若 AD ? F1B ,则椭圆 C 的离心率等于________.

y ? R ,若 x ? y ? x ?1 ? y ?1 ? 2 ,则 x ? y 的取值范围为__________. 15. x,

三、解答题:本大题共 6 小题,学 科网共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ?x? ? a ? 2 cos2 x cos?2 x ? ? ? 为奇函数,且 f ?

?

?

?? ? ? ? 0 ,其中 ?4?

a ? R, ? ? ?0, ? ?.

? 的值; (1)求 a,
(2)若 f ?

2 ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? , ? ? ,求 sin?? ? ? 的值. ??? , 3? 5 ? ?4? ?2 ?

17. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ?

3n 2 ? n ,n ? N ? . 2

(1)求数列 ?a n ?的通项公式; (2)证明:对任意 n ? 1 ,都有 m ? N ,使得 a1, an, am 成等比数列.
?

18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (4x 2 ? 4ax ? a 2 ) x ,其中 a ? 0 . (1)当 a ? ?4 时,求 f ( x) 的单调递增区间; (2)若 f ( x) 在区间 [1,4] 上的最小值为 8,求 a 的值.

19.(本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AA 1 ? BC, A 1 B ? BB 1. (1)求证: A1C1 ? CC1 ; (2)若 AB ? 2, AC ? 3, BC ? 7 ,问 AA1 为何值时,三棱柱

ABC ? A1B1C1 体积最大,并求此最大值。

20.(本小题满分 13 分) 如图,已知抛物线 C : x
2

? 4 y ,过点 M (0, 2) 任作一直线与 C 相交于 A, B 两点,过点 B 作 y 轴的

平行线与直线 AO 相交于点 D ( O 为坐标原点). (1)证明:动点 D 在定直线上; (2)作 C 的任意一条切线 l(不含 x 轴) 与直线 y 证明: | MN2 |
2

? 2 相交于点 N1 , 与 (1) 中的定直线相交于点 N 2 ,

? | MN1 |2 为定值,并求此定值.

21.(本小题满分 14 分) 将连续正整数1,2,

, n(n ? N*) 从小到大排列构成一个数123

n , F ( n) 为这个数的位数(如

n ? 12 时,此数为123456789101112 ,共有 15 个数字, f (12) ? 15 ) ,现从这个数中随机取一个
数字,

p(n) 为恰好取到 0 的概率.
p(100) ;

(1)求

(2)当 n ? 2014 时,求 F ( n) 的表达式; (3)令 g ( n) 为这个数字 0 的个数,

f (n) 为这个数中数字 9 的个数, h(n) ? f (n) ? g (n) ,

S ? {n | h(n) ? 1, n ? 100, n ? N*},求当 n ? S 时 p(n) 的最大值.

参考答案



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