haihongyuan.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

函数及其表示练习题与答案

函数及其表示练习题与答案

(数学 1 必修)第一章(中) 函数及其表示
[基础训练 A 组] 一、选择题
1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )

( x ? 3)( x ? 5) ⑴ y1 ? , y2 ? x ? 5 ; x?3 ⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ;
⑶ f ( x ) ? x , g ( x) ?

x2 ;

⑷ f ( x) ? 3 x 4 ? x3 , F ( x) ? x 3 x ?1 ; ⑸ f1 ( x) ? ( 2x ? 5) 2 , f 2 ( x) ? 2 x ? 5 。 A.⑴、⑵ B.⑵、⑶ C.⑷ D.⑶、⑸ ) 2.函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x ? 1 的公共点数目是( A. 1 B. 0 C. 0 或 1 D. 1 或 2

4 2 3.已知集合 A ? ?1, 2,3, k ? , B ? 4, 7, a , a ? 3a ,且 a ? N * , x ? A, y ? B

?

?

使 B 中元素 y ? 3x ? 1 和 A 中的元素 x 对应,则 a , k 的值分别为( A. 2, 3 B. 3, 4 C. 3, 5 D. 2, 5



? x ? 2( x ? ?1) ? 2 4.已知 f ( x) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是( ?2 x( x ? 2) ?
A. 1 B. 1 或



3 2

C. 1 ,

3 或? 3 2

D. 3

5.为了得到函数 y ? f (?2 x) 的图象,可以把函数 y ? f (1 ? 2 x) 的图象适当平移, 这个平移是( )

A.沿 x 轴向右平移 1 个单位 C.沿 x 轴向左平移 1 个单位 6.设 f ( x) ? ? A. 10

1 个单位 2 1 D.沿 x 轴向左平移 个单位 2
B.沿 x 轴向右平移 )

? x ? 2, ( x ? 10) 则 f (5) 的值为( ? f [ f ( x ? 6)],( x ? 10)
C. 12 D. 13

B. 11

二、填空题

?1 x ? 1( x ? 0), ? ?2 若f (a) ? a. 则实数 a 的取值范围是 1.设函数 f ( x) ? ? ?1 ( x ? 0). ? ?x
2.函数 y ?



x?2 的定义域 x2 ? 4



3.若二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象与 x 轴交于 A(?2, 0), B(4, 0) ,且函数的最大值为 9 , 则这个二次函数的表达式是 。

4.函数 y ?

( x ? 1) 0 x ?x

的定义域是_____________________。

5.函数 f ( x) ? x 2 ? x ? 1的最小值是_________________。 三、解答题 1.求函数 f ( x) ?
3

x ?1 的定义域。 x ?1

2.求函数 y ?

x 2 ? x ? 1 的值域。

3. x1 , x2 是关于 x 的一元二次方程 x2 ? 2(m ?1) x ? m ? 1 ? 0 的两个实根,又 y ? x12 ? x22 , 求 y ? f (m) 的解析式及此函数的定义域。

4. 已知函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 3 ? b(a ? 0) 在 [1,3] 有最大值 5 和最小值 2 , 求 a 、b 的值。
2

(数学 1 必修)第一章(中) 函数及其表示
[综合训练 B 组]
一、选择题 1.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x) ,则 g ( x) 的表达式是( A. 2 x ? 1 C. 2 x ? 3 2.函数 f ( x ) ? B. 2 x ? 1 D. 2 x ? 7 ) )

cx 3 , ( x ? ? ) 满足 f [ f ( x)] ? x, 则常数 c 等于( 2x ? 3 2 A. 3 B. ? 3 C. 3或 ? 3 D. 5或 ? 3
1 1? x2 ( x ? 0) ,那么 f ( ) 等于( 2 2 x

3.已知 g ( x) ? 1 ? 2 x, f [ g ( x)] ?



A. 15 B. 1 C. 3 D. 30 4.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2 , 3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是(



5 2 C. [ ?5,5]

A. [ 0, ]

B. [ ?1, 4] D. [ ?3, 7] )

5.函数 y ? 2 ? ? x2 ? 4 x 的值域是( A. [?2, 2] C. [0, 2] B. [1, 2] D. [? 2, 2]

2 6.已知 f (1 ? x ) ? 1 ? x 2 ,则 f ( x ) 的解析式为( 1? x 1? x



x 1? x2 2x C. 1? x2
A.

2x 1? x2 x D. ? 1? x2
B. ?

二、填空题
?3 x 2 ? 4( x ? 0) ? 1.若函数 f ( x) ? ?? ( x ? 0) ,则 f ( f (0)) = ?0( x ? 0) ?
2 2.若函数 f (2 x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f (3) =



. 。

3.函数 f ( x) ?

2?

1 x ? 2x ? 3
2

的值域是

4.已知 f ( x) ? ?

?1, x ? 0 ,则不等式 x ? ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ? 5 的解集是 ?? 1, x ? 0



5. 设函数 y ? ax ? 2a ? 1, 当 ?1 ? x ? 1 时,y 的值有正有负, 则实数 a 的范围 三、解答题 1.设 ? , ? 是方程 4 x2 ? 4mx ? m ? 2 ? 0,( x ? R) 的两实根,当 m 为何值时,



? 2 ? ? 2 有最小值?求出这个最小值.

2.求下列函数的定义域 (1) y ?

x ?8 ? 3? x
1 1? 1? 1 1 x ?x

(2) y ?

x2 ?1 ? 1? x2 x ?1

(3) y ?

3.求下列函数的值域 (1) y ?

3? x 4? x

(2) y ?

5 2x ? 4x ? 3
2

(3) y ? 1 ? 2x ? x

4.作出函数 y ? x ? 6 x ? 7, x ? ?3,6? 的图象。
2

(数学 1 必修)第一章(中) 函数及其表示
[提高训练 C 组] 一、选择题
2 1.若集合 S ? ? y | y ? 3x ? 2, x ? R? , T ? y | y ? x ? 1, x ? R ,

?

?

则 S ? T 是( ) A. S B. T C. ? D.有限集 2.已知函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ?1 对称,且当 x ? (0,??) 时, 有 f ( x) ? A. ?

1 x

1 , 则当 x ? (??,?2) 时, f ( x) 的解析式为( x 1 1 1 B. ? C. D. ? x?2 x?2 x?2



3.函数 y ?

x x

? x 的图象是(



4. 若函数 y ? x ? 3x ? 4 的定义域为 [0, m] ,值域为 [ ?
2

25 , ? 4] , 则 m 的取值范围是 ( 4



3 2 3 3 3] D. [ , ? ?) C. [ , 2 2 2 5.若函数 f ( x) ? x ,则对任意实数 x1 , x2 ,下列不等式总成立的是( x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? )? A. f ( 1 B. f ( 1 2 2 2 2 x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? )? C. f ( 1 D. f ( 1 2 2 2 2
A. ?0,4? B. [ , 4 ]
2 ? ?2 x ? x (0 ? x ? 3) f ( x ) ? 6.函数 的值域是( ? 2 ? ? x ? 6 x(?2 ? x ? 0)





A. R

B. ? ?9, ?? ?

C. ? ?8,1?

D. ? ?9,1?

二、填空题

1.函数 f ( x) ? (a ? 2) x2 ? 2(a ? 2) x ? 4 的定义域为 R ,值域为 ? ??,0? , 则满足条件的实数 a 组成的集合是 。 2.设函数 f ( x ) 的定义域为 [0,1] ,则函数 f ( x ? 2) 的定义域为__________。 3.当 x ? _______ 时,函数 f ( x) ? ( x ? a1 )2 ? ( x ? a2 )2 ? ... ? ( x ? an )2 取得最小值。 4.二次函数的图象经过三点 A( , ), B ( ?1,3), C (2,3) ,则这个二次函数的 解析式为 5.已知函数 f ( x) ? ? 。

1 3 2 4

? x 2 ? 1 ( x ? 0) ,若 f ( x) ? 10 ,则 x ? ? ? 2 x ( x ? 0)



三、解答题
1.求函数 y ? x ? 1 ? 2 x 的值域。

2.利用判别式方法求函数 y ?

2x 2 ? 2x ? 3 的值域。 x2 ? x ?1

3.已知 a , b 为常数,若 f ( x) ? x2 ? 4 x ? 3, f (ax ? b) ? x2 ? 10x ? 24, 则求 5a ? b 的值。

4.对于任意实数 x ,函数 f ( x) ? (5 ? a) x ? 6 x ? a ? 5 恒为正值,求 a 的取值范围。
2

(数学 1 必修)第一章(中)

[基础训练 A 组]

一、选择题 1. C (1)定义域不同; (2)定义域不同; (3)对应法则不同; (4)定义域相同,且对应法则相同; (5)定义域不同; 2. C 有可能是没有交点的,如果有交点,那么对于 x ? 1 仅有一个函数值; 3.
4 2 D 按照对应法则 y ? 3x ? 1 , B ? ?4, 7,10,3k ? 1? ? 4, 7, a , a ? 3a

?

?

而 a ? N * , a4 ? 10 ,∴ a2 ? 3a ? 10, a ? 2,3k ? 1 ? a4 ? 16, k ? 5 4. D 该分段函数的三段各自的值域为 ? ??,1? , ?0,4? , ?4, ??? ,而 3 ? ?0, 4 ? ∴ f ( x) ? x2 ? 3, x ? ? 3, 而 ?1 ? x ? 2, ∴ x ? 3 ; 1. D 平移前的“ 1 ? 2 x ? ?2( x ? ) ” ,平移后的“ ?2 x ” , 用“ x ”代替了“ x ? 6. B

1 2

1 1 1 ” ,即 x ? ? ? x ,左移 2 2 2

f (5) ? f ? f (11)? ? f (9) ? f ? f (15)? ? f (13) ? 11 。

二、填空题 1.

? ??, ?1?

1 a ? 1 ? a, a ? ?2 ,这是矛盾的; 2 1 当 a ? 0时, f (a ) ? ? a, a ? ?1 ; a
当 a ? 0时, f (a) ?

2. 3.

?x | x ? ?2, 且x ? 2?
y ? ?( x ? 2)( x ? 4)

x2 ? 4 ? 0
设 y ? a( x ? 2)( x ? 4) ,对称轴 x ? 1 , 当 x ? 1 时, ymax ? ?9a ? 9, a ? ?1

4.

? ??,0?
? 5 4

? ?x ?1 ? 0 ,x ?0 ? ? ?x ?x?0
1 5 5 f ( x) ? x 2 ? x ? 1 ? ( x ? ) 2 ? ? ? 。 2 4 4

5.

三、解答题 1.解:∵ x ?1 ? 0, x ?1 ? 0, x ? ?1 ,∴定义域为 ?x | x ? ?1 ? 2.解: ∵ x ? x ? 1 ? ( x ? ) ?
2 2

1 2

3 3 ? , 4 4

∴y?

3 3 , ??) ,∴值域为 [ 2 2

3.解: ? ? 4(m ?1)2 ? 4(m ? 1) ? 0, 得m ? 3或m ? 0 ,

y ? x12 ? x22 ? ( x1 ? x2 )2 ? 2x1x2
? 4 (m ? 12)?
2

m 2 (?

1)

? 4m ? 1 0 m? 2
∴ f (m) ? 4m2 ?10m ? 2,(m ? 0或m ? 3) 。 4. 解:对称轴 x ? 1 , ?1,3? 是 f ( x ) 的递增区间,

f ( x)max ? f (3) ? 5,即3a ? b ? 3 ? 5 f ( x)min ? f (1) ? 2,即? a ? b ? 3 ? 2,
∴?

?3a ? b ? 2 3 1 得a ? , b ? . 4 4 ??a ? b ? ?1

(数学 1 必修)第一章(中)
一、选择题 1. B

[综合训练 B 组]

∵ g ( x ? 2) ? 2 x ? 3 ? 2( x ? 2) ? 1, ∴ g ( x) ? 2 x ? 1 ;

2.

B

cf ( x) 3x cx ? x, f ( x) ? ? , 得c ? ?3 2 f ( x) ? 3 c ? 2x 2x ? 3 1 1 1 1 1 ? x2 ,1 ? 2 x ? , x ? , f ( ) ? f ? g ( x) ? ? 2 ? 15 2 2 4 2 x
5 ; 2

3.

A 令 g ( x) ?

4. 5.

A C

?2 ? x ? 3, ?1 ? x ? 1 ? 4, ?1 ? 2 x ? 1 ? 4, 0 ? x ?

? x 2 ? 4 x ? ?( x ? 2) 2 ? 4 ? 4, 0 ? ? x 2 ? 4 x ? 2, ?2 ? ? ? x 2 ? 4 x ? 0

0 ? 2 ? ? x2 ? 4 x ? 2,0 ? y ? 2 ;
1? t 2 1? ( ) 1? x 1? t 2t 1 ? t 6. C 令 。 ? t , 则x ? , f (t ) ? ? 1? t 2 1? t2 1? x 1? t 1? ( ) 1? t
二、填空题 1. 2.

3? 2 ? 4
?1

f (0) ? ? ;
2

令 2x ? 1 ? 3, x ? 1, f (3) ? f (2 x ? 1) ? x ? 2 x ? ?1 ;

3.

( 2,

3 2 ] 2

x 2 ? 2 x ? 3 ? ( x ? 1) 2 ? 2 ? 2, x 2 ? 2 x ? 3 ? 2,

0?
4. (??, ]

1 x2 ? 2 x ? 3

?

2 3 2 , 2 ? f ( x) ? 2 2
3 , 2

3 2

当 x ? 2 ? 0, 即x ? ?2, f ( x ? 2) ? 1, 则x ? x ? 2 ? 5, ?2 ? x ?

当 x ? 2 ? 0,即x ? ?2, f ( x ? 2) ? ?1, 则x ? x ? 2 ? 5, 恒成立,即x ? ?2 ∴x? 5.

3 ; 2

1 ( ?1, ? ) 3

令y ? f ( x), 则f (1) ? 3a ? 1, f (?1) ? a ? 1, f (1) ? f (?1) ? (3a ? 1)(a ?1) ? 0
得 ?1 ? a ? ? 三、解答题 1. 解: ? ? 16m2 ?16(m ? 2) ? 0, m ? 2或m ? ?1,
2 ? 2 ? ? 2 ? (? ? ? ) 2? 2?? ? m ? m ?1

1 3

1 2

当m ? ?1时, (? 2 ? ? 2 ) min ?

1 2

2. 解: (1)∵ ?

?x ? 8 ? 0 得 ? 8 ? x ? 3, ∴定义域为 ? ?8,3? ?3 ? x ? 0

? x2 ?1 ? 0 ? 2 2 (2)∵ ?1 ? x ? 0 得x ? 1且x ? 1, 即x ? ?1 ∴定义域为 ??1? ? x ?1 ? 0 ?
? ? ? ? ?x ? 0 ?x ?x?0 ? ? 1 1 1? ? 1 ? ? ? ? ? 0 得 ?x ? ? (3)∵ ?1 ? ∴定义域为 ? ??, ? ? ? ? ? , 0 ? x ?x 2 2? ? 2 ? ? ? ? ? ? 1 1 ?0 ? x ?x ?0 ?1 ? ? ? 1? 1 ? x ?x ?

3. 解: (1)∵ y ?

3? x 4y ?3 , 4 y ? xy ? x ? 3, x ? , 得y ? ?1, 4? x y ?1

∴值域为 ? y | y ? ?1 ? (2)∵ 2 x2 ? 4 x ? 3 ? 2( x ?1)2 ? 1 ? 1, ∴0 ?

1 ? 1, 0 ? y? 2 x ? 4x ? 3
2

5

∴值域为 ? 0 , 5 ?

1 , 且y是x 的减函数, 2 1 1 1 当 x ? 时,ym i n? ? , ∴值域为 [? , ? ?) 2 2 2 4. 解: (五点法:顶点,与 x 轴的交点,与 y 轴的交点以及该点关于对称轴对称的点)
(3) 1 ? 2 x ? 0, x ?

(数学 1 必修)第一章(中)
一、选择题 1. 2. B

[提高训练 C 组]

S ? R, T ? ??1, ??? , T ? S
得 f ( x) ? f ( ? x ? 2) ?

D 设 x ? ?2 ,则 ? x ? 2 ? 0 ,而图象关于 x ? ?1 对称,

1 1 ,所以 f ( x ) ? ? 。 x?2 ?x ? 2

3. 4. 5.

D C A

? x ? 1, x ? 0 y?? ? x ? 1, x ? 0
作出图象 m 的移动必须使图象到达最低点 作出图象 图象分三种:直线型,例如一次函数的图象:向上弯曲型,例如
2 2

二次函数 f ( x) ? x 的图象;向下弯曲型,例如 二次函数 f ( x) ? ? x 的图象; 6. C 作出图象 也可以分段求出部分值域,再合并,即求并集 当 a ? 2时,f ( x) ? ?4, 其值域为?-4? ? ? ??,0? 当 a ? 2时,f ( x ) ? 0, 则 ? 2. 3.

二、填空题
1.

??2?

?a ? 2 ? 0
2 ? ? ? 4(a ? 2) ? 16( a ? 2) ? 0

, a ? ?2

? 4,9?

0 ? x ? 2 ? 1, 得2 ? x ? 3,即4 ? x ? 9

a1 ? a2 ? ... ? an f ( x) ? nx2 ? 2(a1 ? a2 ? ... ? an ) x ? (a12 ? a22 ? ... ? an2 ) n a ? a2 ? ... ? an 当x? 1 时, f ( x ) 取得最小值 n

4. 5.

1 3 y ? x2 ? x ? 1 设 y ? 3 ? a( x ? 1)( x ? 2) 把 A( , ) 代入得 a ? 1 2 4
?3
由 10 ? 0 得 f ( x) ? x2 ? 1 ? 10, 且x ? 0, 得x ? ?3

三、解答题
1. 解:令 1 ? 2 x ? t ,(t ? 0) ,则 x ?

1? t2 1? t2 1 1 ,y? ? t ? ? t2 ? t ? 2 2 2 2

1 y ? ? (t ? 1 2 ) ? ,当 1 t ? 1 时, ym a x? 1,所以y ? ? ?? ,?1 2
2. 解: y( x2 ? x ? 1) ? 2x2 ? 2x ? 3,( y ? 2) x2 ? ( y ? 2) x ? y ? 3 ? 0,(*) 显然 y ? 2 ,而(*)方程必有实数解,则 , ? ?( y ?2 2 ) ? 4y ( ? 2y ) ( ? 3? ) ∴0y ? (2,

10 ] 3

3. 解: f (ax ? b) ? (ax ? b)2 ? 4(ax ? b) ? 3 ? x2 ? 10 x ? 24,

a2 x2 ? ( 2 a b ?4 a ) ? x 2b? 4 b ? 3 ? 2 x ?1 0 x ? 24,
?a 2 ? 1 ?a ? 1 ?a ? ?1 ? ? 1 0 得? ∴ ? 2a b? 4 a ,或 ? ?b ? ?7 ?b 2 ? 4b ? 3? 2 4 ?b ? 3 ?
∴ 5a ? b ? 2 。 4. 解:显然 5 ? a ? 0 ,即 a ? 5 ,则 ?

?5 ? a ? 0 ?? ? 36 ? 4(5 ? a)(a ? 5) ? 0

得?

?a ? 5
2 ?a ? 16 ? 0

,∴ ? 4 ? a ? 4 .


网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 海文库 haihongyuan.com
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。3088529994@qq.com