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2016年高考新课标2全国卷理科数学word版

2016年高考新课标2全国卷理科数学word版


2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷Ⅱ)

第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,学科网只有一项 是符合题目要求的. 1.已知 z ? (m ? 3) ? (m ? 1)i 在复平面内对应的点在第四象限, 则实数 m 的取值范围是 ( ) A. (?3,1) B. (?1,3) C. (1,??) D. (??,?3)

2.已知集合 A ? ? 1,2,3?, B ? x ( x ?1)(x ? 2) ? 0, x ? Z ,则 A ? B ? ( A. ? 1? B. ? 1,2? C. ?0,1,2,3? D. ??1,0,1,2,3?

?

?

)

(a ? b ) ? b ,则 m ? ( 3.已知向量 a ? (1, m) , b ? (3,?2) ,且
A. ? 8 B.-6 C.6 D.8

?

?

?

?

?



4.圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 8 y ? 13 ? 0 的圆心到直线 ax ? y ? 1 ? 0 的距离为 1 ,则 a ? ( A. ?



3 C. 3 D. 2 4 5.如图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位于 G 处的老年公寓参
B. ? 加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的集合体的三视图,则 该集合体的表面积为( ) A. 20? C. 28? B. 24? D. 32? )

4 3

7.若将函数 y ? 2 sin 2 x 的图像向左平移 A. x ? C. x ?

k? ? ? (k ? Z ) 2 12

k? ? ? (k ? Z ) 2 6

? 个单位长度,则平移后图像的对称轴为( 12 k? ? ? (k ? Z ) B. x ? 2 6 k? ? ? (k ? Z ) D. x ? 2 12



8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现 该算法的程序框图,执行该程序框图,若输入的

x ? 2, n ? 2 ,依次输入的 a 为 2 , 2 , 5 .
则输出的 s ? ( A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 9.若 cos( )

?
4

??) ?

7 25 1 C. ? 5
A.

3 ,则 sin 2? ? ( 5 1 B. 5 7 D. ? 25



1? 随 机 抽 取 2n 个 数 x1, x2 , . x . n., y ,1, y2 , . . yn., ,构 成 10. 从 区 间 ?0,

n 个 数 对

?x1, x2 ?, ?x2 , y2 ?,...,( xn, yn ), 其中两数的平方和小于1 的数共有 m 个,则用随机模拟的方法得
到的圆周率 ? 的近似值为( )

A.

4n m

B.

2n m

C.

4m n

D.

2m n

11.已知 F1 , F2 是双曲线 E :

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,点 M 在 E 上, MF1 与 x 轴垂直, a 2 b2
) D. 2

sin ?MF2 F1 ?
A. 2

1 ,则 E 的离心率为( 3 3 B. C. 3 2

12.已知函数 f ( x)(x ? R) 满足 f (? x) ? 2 ? f ( x) , 若函数 y ? 为 ?x1 , y2 ?, ?x2 , y2 ?,...,?xm , ym ? ,则 A. 0 B. m

x ?1 与y ? f ( x) 图像的交点 x

? (x ? y ) ? (
i ?1 i i

m



C. 2 m

D. 2 m

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,学科网每个试题考生必 须做答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二.填空题:共 4 小题,每小题 5 分.

a、b、c. 若 cos A ? 13. ?ABC的内角A、B、C的对边分别为
则b ? .

4 5 , cos C ? ,a ? 1. 5 13

14. ? , ?是两个平面, m, n是两条直线,有下列四 个命题:

? 如果m ? n, m ? ? , 那么? ? ? . ? 如果m ? ? , n // ? , 那么m ? n. ? 如果? // ? , m ? ? , 那么m // ? .
④ 如果m // n, ? // ? , 那么m与?所成的角和 n与?所成的角相等 .

其中正确的命题有

.(填写所有正确命题的编号)

15.有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片。甲看了 乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的 卡片上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5”.则甲的卡片上的数字 是 .

16.若直线 y ? kx ? b 是曲线 y ? ln x ? 2 的切线,也是曲线 y ? ln(x ? 1) 的切线,则 b ? 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)

?an ?的前n项和,且a1 ? 1, S7 ? 28.记bn ? ?lg an ?,其中 ?x? 表示不超过 x 的 Sn等差数列

?lg 99? ? 1. 最大整数,如 ?0.9? ? 0,
(I)求 b1 , b11 , b101 . (II)求数列 ?bn ?的前 1000 项和. 18.(本小题满分 12 分) 某险种的基本保费为 a (单位:元)继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的 保费与其上年度出险次数的关联如下:

上年度出险次数
保险

0

1

2

3

4

?5

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:

一年内出险次数
概率

0

1

2

3

4

?5

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0.05

(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;

(II)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出 60%的概率; (III)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

19 (本小题满分 . 12分)如图,菱形 ABCD的对角线AC与BD交于点O. AB ? 5, AC ? 6, 点E , F 5 分别在AD, CD上. AE ? CF ? .EF交BD于点H .将?DEF沿EF折到?D?EF的位置.OD? ? 10. 4
(1)证明: D?H ? 平面ABCD. ;

. (2)若 求二面角B ? D?A ? C的正弦值

20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 E:

x2 y2 ? ? 1 的焦点在 x 轴上,A 是 E 的左顶点,斜率为 t 3

k(k ? 0) 的直线交 E 与 A,M 两点,点 N 在 E 上. MA ? NA. .
(1)当 t ? 4 , AM ? AN 时,求 ?AMN 的面积;

. (2)当 2 AM ? AN 时,证明: 求k的取值范围

21.(本小题满分 12 分) (I)讨论函数 f ( x) ?

x?2 x e 的单调性,并证明当 x ? 0 时, ?x ? 2?e x ? x ? 2 ? 0; x?2

(II)证明:当 a ? ?0,1? 时,函数 g ( x) ?

e x ? ax ? a ( x ? 0) 有最小值.设 g ( x) 的最小值为 x2

h(a) ,求函数 h(a) 的值域.

22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,在正方形 ABCD 中,E,G 分别在边 DA、DC 上(不与端点重合)且 DE=DG.过 D 点 作 DF ? CE . 垂足为 F. (1)证明:B、C、G、F 四点共圆; (2)若 AB ? 1 ,E 为 DA 的中点.求四边形 BCGF 的面积.

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中,圆 C 的方程为 ?x ? 6? ? y 2 ? 25 .
2

(1)以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程; (2)直线 l 的参数方程是 ? 求 l 的斜率.

? x ? t cos? (t为参数). l与C交与A、B两点. AB ? 10. ? y ? t sin ?

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? (1)求 M ; (2)证明: 当a, b ? M时, a ? b ? 1 ? ab.

1 1 ? x ? , M 为不等式 f ( x) ? 2 的解集. 2 2



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