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2004学年温州中学第一学期期中考试高一数学试卷

2004学年温州中学第一学期期中考试高一数学试卷


温州中学 2004 年度第一学期期中考试 高一数学试卷
一、选择题(每小题有且只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填在答题卷相应位置, 每小题 3 分,共 36 分) 1、 如果 S={1,2,3,4,5}, M ? {1 3, ,那么 CS M 等于 ,4} A、{1,3,4} B、{1,2,3} C、{4} D、{2,5} 2、点 ( x, y ) 在映射 f 下的象是 ( x ? y, x ? y) ,则象(4,2)的原象为 .. A (5,6) B (3,1) C (2,1) D (1,2)

12、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人访问这四位歌手,甲说: “是乙或丙获奖” ; 乙说: “甲未获奖,丙也未获奖” ;丙说: “我获奖了”丁说: “是乙获奖” 四位歌手的话恰有两人说真话, 。 则获奖的歌手是: A : 甲 B : 乙 C: 丙 D: 丁 二、填空题:本大题共 4 道小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卷中相应位置。 13、函数 y ?

2x ?1 的值域为———————————— 3x ? 2

14、已知 f(x)= ?

( x ? 6) ?x ? 5 ? f ( x ? 2) ( x ? 6)

(x ? N),则 f(3) =——————

3、设 f ?x ? ? 2 x ? 3 , g ?x ? 2? ? f ?x ? ,则 g ?x ? 等于 A 2x ? 1; B 2x ? 1 ; C 2x ? 3 ; D 2x ? 7 . 4、已知命题 p: “-2<x<0” ,命题 q: “|x|<2” ,则 p 是 q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 5、函数 f ( x) ? A、 [1, 2]

15、某班学生共有 50 人,在一次体育比赛中 28 人参加了田赛,30 人参加了径赛,两个项目都参加的有 10 人, 那么两个项目都未参加的有 人。 16、设 f(x)的定义域为(0,5),g(x)的定义域为[1,6],若 f(x)>g(x)的解集为{x|2<x<3},则 f(x)≤g(x)的解集 为 三、解答题: (本大题共 4 道小题,共 48 分) 17、已知函数

D.既不充分又不必要条件

f ( x) ? ? x2 ? 2 x ? 1

( x ? 2) ,求 f ( x) 的反函数

? x 2 ? 4 x ? 3 的单调递减区间是
B、 (??, 2] C、 [2,3] D、 [2, ??)

18、已知集合 A={x| | x ? 2 |? 3 x ? R} (1) 若实数 m = -4,求 A∩B
2

B ? {x | x2 ? 2x ? 2m ? 0 x ? R}

(2)若 A∪B=A,求实数 m 的取值范围 y

6、若函数 f(x)的图像经过点(0,1),则函数 f(x+2)的反函数的图像必经过点 A.(1,-2) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(1,2) 2 7、若不等式 mx + mnx + n>0 的解集为{x|1<x<2},则 m + n 的值为 A、 9 2 B、 3 2 C、-

19、已知函数 f ( x) ? 2 ? x , g ( x) ? x 1)试在同一坐标系下,画出两个函数的图象。 2)定义函数 F ( x) 如下:当 f ( x) ? g ( x) 时, F ( x) ? g ( x) ;

9 2

D、-

3 2
D、以上都不对

当 f ( x) ? g ( x) 时, F ( x) ? f ( x) 试写出 F ( x) 的解析式,并求 F ( x) 的最大值。
20、设定义在 (0,??) 上的函数 f (x) 满足;

o

x

8、若命题 p 的逆命题是 q,命题 p 的否命题是 r,则 q 是 r 的 A、逆命题 B、否命题 C、逆否命题 9、下面可能表示函数的图象的是

(1)对于任意正实数 a、 b ,都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ? p , (其中 p 为常数,且 p>0) (2) f (2) ? p ? 1; 10、已知函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f (a) ? f (b) ? 0 ,则方程 f(x) =0 在区间[a,b]内 A、至少有一实根 11、设 f ( x ) ? A、B、至多有实根 C、没有实根 D、必有唯一实根 (3)当 x ? 1 时,总有 f ( x) ? p . (Ⅰ)求 f (1)及f ( ) 的值(写成关于 p 的表达式) ; (Ⅱ)求证 f ( x)在(0,??) 上是减函数; 命题人:黄显忠 审题人:陈光绍

3 2

1 ? 2x -1 ,函数 g(x)的图象与 y=f (x+1)的图象关于直线 y=x 对称,那么 g(1)等于 1? x 1 B、-1 C、D、0 2

1 2

温州中学 2004 年度第一学期期中考试高一数学参考答案
一、选择题: (每小题 3 分,共 36 分) 1 D 2 B 3 B 4 A 5 C 6 A 7 C 8 C 9 D 10 D 11 A 12 C

1)试在同一坐标系下,画出两个函数的图象。 2)定义函数 F ( x) 如下:当 f ( x) ? g ( x) 时, F ( x) ? g ( x) ;当 f ( x) ? g ( x) 时, F ( x) ? f ( x)

试写出 F ( x) 的解析式,并求 F ( x) 的最大值。
解:1)能画出两个函数的大致图象,标明交点坐标(如右)-----4 分 2)当 ?2 ? x ? 1 时,x ? ? x2 ? 2? F ( x) ? x --------------------5 分 当 x ? 1或x ? ?2时,x ? ? x2 ? 2? F ( x) ? ? x2 ? 2 -------7 分 x y

二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分) 13、 { y | y ? 14、2

2 2 2 ,x ? R} 或 ? ?,)( , ?) ( ? ? 3 3 3
15、2 16. {x | 1 ? x ? 2或3 ? x ? 5}

三、解答题: 17、 (本题满分 10 分) 已知函数

(?2 ? x ? 1) ? x ? F ( x) ? ? 2 ?? x ? 2 ( x ? ?2或x ? 1)

------------------------9 分

f ( x) ? ? x2 ? 2 x ? 1
2

( x ? 2) ,求 f ( x) 的反函数

当 ?2 ? x ? 1 ? F ( x) ? x ? 1 ------------------------------------10 分 时, 当 x ? 1或x ? ?2时, F ( x) ? ? x2 ? 2 ? 1 -----------------------11 分 ?

解: y ? ?( x ? 1) ? 2 -----------------------2 分? x ?1 ? ? 2 ? y ----------------------4 分

? x ? 2 ? x ?1 ? 2 ? -------------6 分 ? x ? 2 ? y ? 1-----------------------8 分 y
?反函数为:f (x)=1+ 2-x ( x ? 1) -----------------------------10 分
-1

?当x ? 1时,F ( x)的最大值为1 ---------------------------------12 分
20、 (本题满分 14 分) 设定义在 (0,??) 上的函数 f (x) 满足; (1)对于任意正实数 a、 b ,都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ? p , (其中 p 为常数,且 p>0) (2) f (2) ? p ? 1; (3)当 x ? 1 时,总有 f ( x) ? p . (Ⅰ)求 f (1)及f ( ) 的值(写成关于 p 的表达式) ;

18、 (本题满分 12 分) 已知集合 A={x| | x ? 2 |? 3 x ? R} (1) 若实数 m = -4,求 A∩B

B ? {x | x2 ? 2x ? 2m ? 0 x ? R}
(2)若 A∪B=A,求实数 m 的取值范围

解:1) A ? {x | ?1 ? x ? 5} -------------2 分

B ? { x | ? 2 ? x ? 4-----------------4 分 }

? A ? B ? {x | ?1 ? x ? 4} ------------6 分
2)当 B ? ? 时,方程 x ? 2 x ? 2m ? 0 ? ? 0即4 ? 8m ? 0
2

?m ?

1 -------8 分 2

1 2

(Ⅱ)求证 f ( x)在(0,??) 上是减函数; 解:1)令 a=1、b=1,则 f (1) ? f (1) ? f (1) ? p ? f (1) ? p -----------------------------2 分 令 a=2、 b ?

当 B ? ?时,方程x ? 2 x ? 2m ? 0的根在 ? 1和5之间
2

??0 1 ? 3 ? 2m ? 0 25 ? 20 ? 10m ? 0
3 2

3 1 ---------------10 分 ? ? ? m ? ------------11 分 2 2

1 1 1 1 ,则 f (2 ? ) ? f (2) ? f ( ) ? p ? p ? p ? 1 ? f ( ) ? p ----4 分 2 2 2 2
-------------------------5 分

1 f ( ) ? p ?1 2
2) 任取x1 , x2 ? (0, ??), x1 ? x2 , f ( x2 ) ? f ( x1 ?

综上所述 ? m ? ? ---------------12 分 19(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 ? x , g ( x) ? x
2

x2 x ) ? f ( x1 ) ? f ( 2 ) ? p ------9 分 x1 x1

? 0 ? x1 ? x2 ?

x2 x ? 1 ? f ( 2 ) ? p ------------------------------------------------11 分 x1 x1 x2 ) ? p ? 0即f(x1 ) ? f ( x2 ) ----------------------------13 分 x1

? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f (

-------------------------------------------------14 分 ? f ( x)在(0, ?)上是减函数。 ? 注: (上述评分标准仅供参考,学生不同答题情况可参照给分)



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