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2015年高三第一轮复习基本初等函数

2015年高三第一轮复习基本初等函数



第二章基本初等函数(1) (基础训练)测试题 1.下列函数与 y ? x 有相同图象的一个函数是( A. y ? ) D. y ? log a a x

x 2 B. y ?

x2 log x C. y ? a a (a ? 0且a ? 1) x
) ④ y ? log a ③y? x
x

2.下列函数中是奇函数的有几个(
x ① y ? ax ?1 a ?1
2 ② y ? lg(1 ? x )

x ?3 ?3

1? x 1? x

A. 1

B. 2
x

C. 3
?x

D. 4 )

3.函数 y ? 3 与 y ? ?3 的图象关于下列那种图形对称( A. x 轴 B. y 轴 C.直线 y ? x
3 2 3 ? 2

D.原点中心对称 值为( ) )

4.已知 x ? x ?1 ? 3 ,则 x ? x A. 3 3 5.函数 y ? B. 2 5
2

C. 4 5

D. ?4 5

log 1 (3 x ? 2) 的定义域是(

2 2 2 C. [ ,1] D. ( ,1] 3 3 3 0.7 6.三个数 0.7 6, 的大小关系为( ) 6 , log 0.7 6
A. [1, ??) B. ( , ??) A. 0.7 6 ? log 0.7 6 ? 60.7 C. log 0.7 6 ? 60.7 ? 0.7 6 B. 0.7 6 ? 60.7 ? log 0.7 6 D. log 0.7 6 ? 0.7 6 ? 60.7 )

7.若 f (ln x ) ? 3x ? 4 ,则 f ( x ) 的表达式为( A. 3ln x 二、填空题 1. 2 , 3 2 , 5 4 , 8 8 , 9 16 从小到大的排列顺序是
10 10 2.化简 8 ? 4 的值等于__________。 8 4 ? 411

B. 3ln x ? 4

C. 3e x

D. 3e x ? 4



3.计算: (log 2 5) 2 ? 4 log 2 5 ? 4 ? log 2
2 2

1 = 5
x



4.已知 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则 log x ( y ) 的值是_____________。 5.方程 1 ? 3 ? 3 的解是_____________。 1 ? 3x 6.函数 y ? 8
1 2 x ?1
?x

的定义域是______;值域是______.
2

7.判断函数 y ? x lg( x ? 三、解答题 1.已知 a x ?

x 2 ? 1) 的奇偶性



6 ? 5 (a ? 0), 求

a 3 x ? a ?3 x 的值。 a x ? a ?x

2.计算 1 ? lg 0.001 ?

lg 2

1 ? 4 lg 3 ? 4 ? lg 6 ? lg 0.02 的值。 3

3.已知函数 f ( x) ?

1 1? x ,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性。 ? log 2 x 1? x

4. (1)求函数 f ( x) ? log 的定义域。 2 x ?1 3 x ? 2

(2)求函数 y ? ( ) x

1 3

2

?4 x

, x ? [0,5) 的值域。

(综合训练)测试题 一、选择题 1.若函数 f ( x) ? log a x(0 ? a ? 1) 在区间 [a,2a ] 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 的值为( )

A.

2 4

B.

2 2

C.

1 4

D.

1 2
) D. a ?

2.若函数 y ? log a ( x ? b)(a ? 0, a ? 1) 的图象过两点 (?1, 0) 和 (0,1) ,则( A. a ? 2, b ? 2
6

B. a ?

2, b ? 2


C. a ? 2, b ? 1

2, b ? 2

3.已知 f ( x ) ? log 2 x ,那么 f (8) 等于( A.

4 3

B. 8 )

C. 18

D.

1 2

4.函数 y ? lg x (

A. 是偶函数,在区间 (??, 0) 上单调递增; C.是奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递增; 5.已知函数 f ( x) ? lg A. b

B.是偶函数,在区间 (??, 0) 上单调递减 D.是奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递减 )

1? x .若f (a ) ? b.则f (?a ) ? ( 1? x 1 1 B. ?b C. D. ? b b

6.函数 f ( x) ? log a x ? 1 在 (0,1) 上递减,那么 f ( x) 在 (1, ??) 上(



A.递增且无最大值 B.递减且无最小值 C.递增且有最大值 D.递减且有最小值 二、填空题 1.若 f ( x) ? 2 ? 2
x ?x

lg a 是奇函数,则实数 a =_________。
2

2.函数 f ( x) ? log 1 x ? 2 x ? 5 的值域是__________.
2

?

?

3.已知 log14 7 ? a, log14 5 ? b, 则用 a, b 表示 log 35 28 ? 4.设 A ? 1, y, lg ? xy ? , B ? 0, x , y ,且 A ? B ,则 x ? 5.计算:

。 ;y? 。

?

?

?

?

?

3? 2

?

2 log ?

3? 2

?

5



6.函数 y ?

e x ? 1 的值域是__________. ex ? 1

三、解答题 1.比较下列各组数值的大小: (1) 1.7 3.3 和 0.8 2.1 ; (2) 3.3 0.7 和 3.4 0.8 ; (3)

3 , log 8 27, log 9 25 2

2.解方程: (1) 9? x ? 2 ? 31? x ? 27

(2) 6 x ? 4 x ? 9 x

3.已知 y ? 4 ? 3 ? 2 ? 3, 当其值域为 [1, 7] 时,求 x 的取值范围。
x x

4.已知函数 f ( x) ? log a ( a ? a x ) (a ? 1) ,求 f ( x) 的定义域和值域;

(基础训练)测试题解析 一、选择题 1. 2. D
log x x x2 y ? x 2 ? x ,对应法则不同; y ? , ( x ? 0) , y ? a a ? x, ( x ? 0) ; y ? log a a ? x( x ? R ) x

x ?x x D 对于 y ? a x ? 1 , f (? x) ? a ? x ? 1 ? a ? 1 ? ? f ( x) ,为奇函数; a ?1 a ?1 1 ? a x

x 2 2 对于 y ? lg(1 ? x ) ? lg(1 ? x ) ,显然为奇函数; y ? 显然也为奇函数; x x ?3 ?3 x
对于 y ? log 1 ? x , f (? x) ? log a 1 ? x ? ? log a 1 ? x ? ? f ( x) ,为奇函数; a 1? x 1? x 1? x 3. 4. 5. D 由 y ? ?3 得 ? y ? 3 , ( x, y ) ? ( ? x, ? y ) ,即关于原点对称; B D
x ? x ?1 ? ( x 2 ? x 2 ) 2 ? 2 ? 3, x 2 ? x
1 ? 1 1 ? 1 2

?x

?x

? 5 , x2 ? x

3

?

3 2

? ( x 2 ? x 2 )( x ? 1 ? x ?1 ) ? 2 5

1

?

1

2 log 1 (3 x ? 2) ? 0 ? log 1 1, 0 ? 3 x ? 2 ? 1, ? x ? 1 3 2 2

6.

D

0.76 ? 0.7 0 =1, 60.7 ? 60 =1, log 0.7 6 ? 0

当 a, b 范围一致时, log a b ? 0 ;当 a, b 范围不一致时, log a b ? 0 注意比较的方法,先和 0 比较,再和1 比较 7. D 由 f (ln x) ? 3 x ? 4 ? 3e 二、填空题 1.
3

ln x

? 4 得 f ( x) ? 3e x ? 4
1 1 2 3 4

2 ? 8 8 ? 5 4 ? 9 16 ? 2

1 3 2 4 1 2 ? 2 2 , 3 2 ? 2 3 , 5 4 ? 2 5 , 8 8 ? 2 8 , 9 16 ? 2 9 ,而 ? ? ? ? 3 8 5 9 2

2. 3. 4.

16
?2

810 ? 410 230 ? 220 220 (1 ? 210 ) ? 12 ? 12 ? 28 ? 16 4 11 22 8 ?4 2 ?2 2 (1 ? 210 )

原式 ? log 2 5 ? 2 ? log 2 5

?1

? log 2 5 ? 2 ? log 2 5 ? ?2

0
?1

( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 0, x ? 2且y ? 1 , log x ( y x ) ? log 2 (12 ) ? 0

5.

3? x ? 3x ? 3? x ? 3? x ? 3, x ? ?1 x 1? 3

6.

1? ? ? x | x ? ? , ? y | y ? 0, 且y ? 1? 2? ?

2 x ? 1 ? 0, x ?

1; y ? 8 2 x ?1 ? 0, 且y ? 1 2

1

7.

奇函数

f (? x) ? x 2 lg(? x ? x 2 ? 1) ? ? x 2 lg( x ? x 2 ? 1) ? ? f ( x)

三、解答题 1.解: a x ? 6 ? 5, a ? x ? 6 ? 5, a x ? a ? x ? 2 6
3x ?3 x x ?x a 2 x ? 1 ? a ?2 x ) a 2 x ? a ?2 x ? (a x ? a ? x ) 2 ? 2 ? 22 , a x ? a ? x ? (a ? a )( ? 23 x ?x

a ?a

a ?a

2.解:原式 ? 1 ? 3 ? lg 3 ? 2 ? lg 300 3.解: x ? 0 且
f (? x) ?

? 2 ? 2 ? lg 3 ? lg 3 ? 2 ?6

1? x ? 0 , ?1 ? x ? 1 且 x ? 0 ,即定义域为 (?1, 0) 1? x

(0,1) ;

1 1? x 1 1? x ? log 2 ? ? ? log 2 ? ? f ( x) 为奇函数; ?x 1? x x 1? x

f ( x) ?

1 2 在 (?1, 0)和(0,1) 上为减函数。 ? log 2 (1 ? ) 1 x ?1 x

4.解: (1) ?

?2 x ? 1 ? 0 2 ,即定义域为 ( ,1) 2 ?2 x ? 1 ? 1 , x ? , 且x ? 1 3 3 ?3 x ? 2 ? 0 ?

(1, ??) ;

1 1 2 (2)令 u ? x ? 4 x, x ? [0,5) ,则 ?4 ? u ? 5 , ( 1 )5 ? y ? ( 1 ) ?4 , ? y ? 81 ,即值域为 ( ,81] 。 243 243 3 3
(综合训练)测试题解析 一、选择题 1. 2. 3. 4. A A
1 1 1 2 log a a ? 3log a (2a), log a (2a) ? , a 3 ? 2a, a ? 8a 3 , a 2 ? , a ? 3 8 4

log a (b ? 1) ? 0, 且 log a b ? 1, a ? b ? 2
1

D 令 x 6 ? 8( x ? 0), x ? 8 6 ? 2, f (8) ? f ( x 6 ) ? log 2 x ? log 2 2 B 令 f ( x) ? lg x , f ( ? x) ? lg ? x ? lg x ? f ( x) ,即为偶函数 令 u ? x , x ? 0 时, u 是 x 的减函数,即 y ? lg x 在区间 (??, 0) 上单调递减

5.

B

f (? x) ? lg

1? x 1? x ? ? lg ? ? f ( x).则f (?a) ? ? f (a) ? ?b. 1? x 1? x

6. A 令 u ? x ? 1 , (0,1) 是 u 的递减区间,即 a ? 1 , (1, ??) 是 u 的递增区间,即 f ( x) 递增且无最大值。 二、填空题 1.
1 10

f ( x) ? f (? x) ? 2 x ? 2? x lg a ? 2? x ? 2 x lg a ? (lg a ? 1)(2 x ? 2? x ) ? 0, lg a ? 1 ? 0, a ? 1

10

(另法) : x ? R ,由 f (? x) ? ? f ( x) 得 f (0) ? 0 ,即 lg a ? 1 ? 0, a ?

1 10

2.

? ??, ?2?
2?a a?b

x 2 ? 2 x ? 5 ? ( x ? 1) 2 ? 4 ? 4, 而 0 ?

1 ? 1, log 1 x 2 ? 2 x ? 5 ? log 1 4 ? ?2 2 2 2

?

?

3.

log14 7 ? log14 5 ? log14 35 ? a ? b, log 35 28 ?

log14 28 log14 35

14 1 ? log14 log14 (2 ?14) 1 ? log14 2 7 ? 1 ? (1 ? log14 7) ? 2 ? a ? ? ? log14 35 log14 35 log14 35 log14 35 a?b
4.

?1, ?1 ∵ 0 ? A, y ? 0, ∴ lg( xy ) ? 0, xy ? 1 又∵ 1 ? B, y ? 1, ∴ x ? 1, 而x ? 1 ,∴ x ? ?1, 且y ? ?1

5.

1 5

?

3? 2

?

2log

?

3? 2

?

5

?

?

3? 2

?

log

?

3? 2

?5

?

?

3? 2

?

log

?

3? 2

?5

1

?

1 5

6.

(?1,1)

y?

ex ? 1 , x 1 ? y e ? ? 0, ?1 ? y ? 1 ex ? 1 1? y

三、解答题 1.解: (1)∵ 1.7
3.3

? 1.70 ? 1, 0.82.1 ? 0.80 ? 1 ,∴ 1.73.3 ? 0.8 2.1 ? 3.30.8 ,3.30.8 ? 3.40.8 ,∴ 3.30.7 ? 3.4 0.8

(2)∵ 3.3

0.7

(3) log 8 27 ? log 2 3, log 9 25 ? log 3 5,
3 3 3 3 3 ? log 2 2 2 ? log 2 2 2 ? log 2 3, ? log 3 3 2 ? log 3 3 3 ? log 3 5, ∴ log 9 25 ? ? log 8 27. 2 2 2

2.解: (1) (3 ) ? 6 ? 3

?x 2

?x

? 27 ? 0, (3? x ? 3)(3? x ? 9) ? 0, 而3? x ? 3 ? 0
2 3 2 3
2 2 5 ?1 ( ) x ? 0, 则( ) x ? , 3 3 2 5 ?1 ? x ? log 2 2 3

3? x ? 9 ? 0,3? x ? 32 , x ? ?2

(2) ( ) x ? ( ) x ? 1, ( ) 2 x ? ( ) x ? 1 ? 0

2 3

4 9

?4 x ? 3 ? 2 x ? 3 ? 7 ?(2 x ? 1)(2 x ? 4) ? 0 ? ? 3.解:由已知得 1 ? 4 ? 3 ? 2 ? 3 ? 7, 即 ? ,得? x x x x ? ? ?4 ? 3 ? 2 ? 3 ? 1 ?(2 ? 1)(2 ? 2) ? 0
x x

x 即 0 ? 2 x ? 1 ,或 2 ? 2 ? 4 ∴ x ? 0 ,或 1 ? x ? 2 。

4.解: a ? a ? 0, a ? a, x ? 1 ,即定义域为 (??,1) ; a x ? 0, 0 ? a ? a x ? a, log a (a ? a x ) ? 1 ,
x x

即值域为 (??,1) 。

指数函数及其性质 一、选择题 1.下列函数中,值域是(0,+∞)的函数是(
1

)

A.y=2x

1 - B.y= 2x-1 C.y= 2x+1 D.y=( )2 x 2 )

2.某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过 3 个小时,这种细菌由 1 个可繁殖成(

A.511 个

B.512 个 C.1 023 个 D.1 024 个


3.如果函数 y=(ax-1) 2的定义域为(0,+∞)那么 a 的取值范围是( A.a>0 B.0<a<1 C.a>1 D.a≥1 )

1

)

4.函数 y=a|x|(0<a<1)的图象是(

A.a>b>c C.b>c>a

B.b>a>c D.c>b>a )

6.函数 y=ax 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a 等于( 1 A. 2 B.2 C.4 1 D. 4

7.在同一平面直角坐标系中,函数 f(x)=ax 与指数函数 g(x)=ax 的图象可能是(

)

1 + 8.函数 y=( )x2 2x 的值域是( 2 A.(0,+∞) 二、填空题

) D.(-∞,2]

1 B.(0,2] C.( ,2] 2

1 9.指数函数 y=f(x)的图象过点(-1, ),则 f[f(2)]=________. 2 10.当 x∈[-1,1]时,函数 f(x)=3x-2 的值域为__________. 11.已知 x>0 时,函数 y=(a2-8)x 的值恒大于 1,则实数 a 的取值范围是________. 12.已知 a= 5-1 ,函数 f(x)=ax,若实数 m,n 满足 f(m)>f(n),则 m,n 的大小关系为________. 2

x x 13.判断函数 f(x)= x + 的奇偶性. 2 -1 2 14.求下列函数的定义域和值域

1 1 1 1.[解析] 在 A 中,∵ ≠0,∴2x≠1,所以函数 y=2x的值域是{y|y>0,且 y≠1}. x

在 B 中,∵2x-1≥0,∴ 2x-1≥0,所以函数 y= 2x-1的值域是[0,+∞). 在 C 中,∵2x+1>1,∴ 2x+1>1,所以函数 y= 2x+1的值域是(1,+∞). 1 - 在 D 中,由于函数 y=( )2 x 的定义域是 R,也就是自变量 x 可以取一切实数,所以 2-x 也就可以取一切实数, 2 1 - 1 - 所以( )2 x 取一切正实数,即函数 y=( )2 x 的值域为(0,+∞),故选 D. 2 2 2. [解析] ∵每 20 分钟分裂一次,故 3 个小时共分裂了 9 次,∴29=512,故选 B. 3. [解析] y=(ax-1) 2=


1

1 ,因此 ax-1>0∴ax>1,又∵x>0,∴a>1,故选 C. ax-1

ax (x≥0) ? ? 4. [解析] y=??1?x ,∵0<a<1,∴在[0,+∞)上单减,在(-∞,0)上单增,且 y≤1,故选 C. ( x <0) ? ??a? 1 [点评] 可取 a= 画图判断. 2

5. 即 a>c,∴b>a>c.[点评] 指数函数的图象第一象限内底大图高, 6.[解析] 当 a>1 时,ymin=a0=1;ymax=a1=a,由 1+a=3,所以 a=2. 当 0<a<1 时,ymax=a0=1,ymin=a1=a.由 1+a=3,所以 a=2 矛盾,综上所述,有 a=2. 7.[解析] 由指数函数的定义知 a>0,故 f(x)=ax 的图象经过一、三象限,∴A、D 不正确. 若 g(x)=ax 为增函数,则 a>1,与 y=ax 的斜率小于 1 矛盾,故 C 不正确.B 中 0<a<1,故 B 正确. 1?-1 1 8.[解析] ∵u=x2+2x=(x+1)2-1≥-1,y=( )u 在[-1,+∞)上是减函数,∴y≤? ?2? =2.∴y∈(0,2]. 2 1 9. [解析] 设 f(x)=ax(a>0 且 a≠1),∵f(x)图象过点(-1, ),∴a=2,∴f(x)=2x,∴f[f(2)]=f(22)=f(4)=24=16. 2 1 5 5 10.[解析] 当-1≤x≤1 时, ≤3x≤3,∴y∈[- ,1],值域为{y|- ≤y≤1}. 3 3 3 11.[解析] 当 x>0 时(a2-8)x>1,∴a2-8>1,∴a>3 或 a<-3. 12.[解析] ∵a= 5-1 ,∴0<a<1,∴函数 f(x)=ax 在 R 上单调递减,∵f(m)>f(n),∴m<n. 2

13.解析] ∵2x-1≠0,∴x≠0,定义域{x∈R|x≠0}
x -x(2 x+1) -x(1+2x) x(2x+1) x x x(2 +1) ∵f(x)= x + = x ,∴f(-x)= = = =f(x),∴f(x)为偶函数. - 2 -1 2 2(2 -1) 2(2 x-1) 2(1-2x) 2(2x-1)


14.[解析] (1)函数的定义域为 R,值域为(0,+∞) 2 2 (2)要使函数有意义,必须且只须 3x-2≥0,即 x≥ ,∴函数的定义域为[ ,+∞) 3 3 设 t= 3x-2,则 t≥0,y=5t ∴y≥1∴函数的值域为[1,+∞). (3)要使函数有意义,必须且只须 x+1≠0,即 x≠-1.∴函数的定义域为{x∈R|,x≠-1}

x+2 1 1 1 1 设 t= ,则 t∈R 且 t≠1,y=( )t,∴y>0 且 y≠ ∴函数的值域为(0, )∪( ,+∞) 3 3 3 3 x+1 幂函数 一、选择题 1.幂函数 y=(m2+m-5)xm
2 3


2

1 m- 3的图象分布在第一、二象限,则实数

m 的值为(

)

A.2 或-3 B.2 C.-3

D.0

1 2.函数 y=xn 在第一象限内的图象如下图所示,已知:n 取± 2,± 四个值, 2 则相应于曲线 C1、C2、C3、C4 的 n 依次为( 1 1 A.-2,- , ,2 2 2 1 1 C.- ,-2,2, 2 2 1 1 B.2, ,- ,-2 2 2 1 1 D.2, ,-2,- 2 2 ) )

3.下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( A.y=-3|x| B.y=x2 C.y=log3x2 D.y=x-x2 1 4.在同一坐标系内,函数 y=xa(a≠0)和 y=ax+ 的图象应是( a )
1

5.设 a、b 满足 0<a<b<1,则下列不等式中正确的是( A.a <a
a b

)

B .b < b

a

b

C.a <b

a

a

D.b <a )

b

b

6.若 a<0,则 0.5a、5a、5 A.5 a<5a<0.5a


-a

的大小关系是(
-a

B.5a<0.5a<5

C.0.5a<5 a<5a


D.5a<5 a<0.5a


32 23 22 7.(2010· 安徽文,7)设 a=( )5,b=( )5,c=( )5,则 a,b,c 的大小关系是( 5 5 5 A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a )

)

8.当 0<a<b<1 时,下列不等式正确的是( 1 A.(1-a) >(1-a)b b

b B.(1+a)a>(1+b)b C.(1-a)b>(1-a) D.(1-a)a>(1-b)b 2

9.幂函数 y=xα (α≠0),当 α 取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图). 设点 A(1,0),B(0,1),连结 AB,线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 y=xα,y=xβ 的图象三等分,即有 BM=MN=NA.那么,αβ=( A.1 B.2 C.3 ) D.无法确定 )

1 10.在同一坐标系内,函数 y=xa(a≠0)和 y=ax- 的图象可能是( a

二、填空题 11.函数 f(x)=(x+3)
-2

的定义域为__________,单调增区间是__________,单调减区间为__________.

12.已知幂函数 y=f(x)的图象经过点(2, 2),那么这个幂函数的解析式为________.
1 1

13.若(a+1)3<(2a-2)3,则实数 a 的取值范围是________. 三、解答题 14.已知函数 f(x)=(m2+2m)· xm
2
+m-1

,m 为何值时,f(x)是

(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)二次函数;(4)幂函数.

15.已知函数 y=xn 象.

2

-2n-3

(n∈Z)的图象与两坐标轴都无公共点,且其图象关于 y 轴对称,求 n 的值,并画出函数的图

1 16.点( 2,2)在幂函数 f(x)的图象上,点(-2, )在幂函数 g(x)的图象上,问当 x 为何值时,有 4 ①f(x)>g(x); ②f(x)=g(x);③f(x)<g(x).

17.运用学过的幂函数或指数函数知识,求使不等式(2x-1) 2>(2x-1)2 成立的 x 的取值范围.


1

-2x+a 18.已知定义在 R 上的函数 f(x)= x+1 (a,b 为实常数). 2 +b (1)当 a=b=1 时,证明:f(x)不是奇函数;(2)设 f(x)是奇函数,求 a 与 b 的值; (3)当 f(x)是奇函数时,证明对任何实数 x,c 都有 f(x)<c2-3c+3 成立.

1.[解析] 由 m2+m-5=1 得 m=2 或-3,∵函数图象分布在一、二象限,∴函数为偶函数,∴m=2. 2.[解析] 图中 c1 的指数 n>1,c2 的指数 0<n<1,因而排除 A、C 选项,取 x=2,由 2 2>2


1

-2

知 B 正确.

评述:幂函数在第一象限内当 x>1 时的图象及指对函数在第一象限内的图象,其分布规律与 a(或 α)值的大小 关系是:幂指逆增、对数逆减. 3.[答案] A

1 1 4.[解析] 首先若 a>0,y=ax+ ,应为增函数,只能是 A 或 C,应有纵截距 >0 因而排除 A、C;故 a<0, a a 幂函数的图象应不过原点,排除 D,故选 B. 5.[解析] ∵y=ax 单调减,a<b,∴aa>ab,排除 A.∵y=bx 单调减,a<b,∴ba>bb,排除 B. ∵y=xa 与 y=xb 在(0,1)上都是增函数,a<b,aa<ba,ab<bb,∴C 对 D 错. 1 - - 6.[解析] 5 a=( )a=0.2a,∵a<0,∴y=xa 在(0,+∞)上是减函数,∵0.2<0.5<5,∴0.2a>0.5a>5a 即 5 a>0.5a>5a. 5 2 23 22 7.[解析] 对 b 和 c,∵指数函数 y=( )x 单调递减.故( )5 <( )5,即 b<c.对 a 和 c, 5 5 5
2 32 22 ∵幂函数.y=x5在(0,+∞)上单调递增,∴( )5>( )5,即 a>c,∴a>c>b,故选 A. 5 5

8.[解析] ∵0<a<b<1,∴0<1-a<1,∴(1-a)a>(1-a)b ① 又∵1-a>1-b>0,∴(1-a)b>(1-b)b ②由①②得(1-a)a>(1-b)b.∴选 D.

1 2? 1 ?2?α 2 ?1?β ?2 1? ?1?αβ ??1?β?α ?2?α 1 9.[解析] 由条件知,M? ?3,3?、N?3,3?,∴3=?3? ,3=?3? ,∴?3? =??3? ? =?3? =3,∴αβ=1.故选 A. 1 10.[解析] 由 A,B 图可知幂函数 y=xa 在第一象限递减,∴a<0,所以直线 y=ax- 的图象经过第二、四象限, a 且在 y 轴上的截距为正,故 A、B 都不对;由 C、D 图可知幂指数 a>0,直线的图象过第一、三象限,且在 y 轴 上的截距为负,故选 C. 11.[解析] ∵y=(x+3) 2=


1 ,∴x+3≠0,即 x≠-3,定义域为{x|x∈R 且 x≠-3}, (x+3)2

1 - - - y=x 2= 2的单调增区间为(-∞,0),单调减区间为(0,+∞),y=(x+3) 2 是由 y=x 2 向左平移 3 个单位得 x 到的.∴y=(x+3)
1
-2

的单调增区间为(-∞,-3),单调减区间为(-3,+∞).

12.[答案] y=x2
1 1 1

13.[解析] ∵y=x3在 R 上为增函数,(a+1)3<(2a-2)3.∴a+1<2a-2,∴a>3. 14.[解析]
2 ? ?m +m-1=1, (1)若 f(x)为正比例函数,则? 2 ?m=1. ?m +2m≠0 ?

?m2+m-1=-1, ? (2)若 f(x)为反比例函数,则? 2 ?m=-1. ? ?m +2m≠0
2 ? ?m +m-1=2, -1+ 13 ? (3)若 f(x)为二次函数,则 2 ?m= . 2 ?m +2m≠0 ?

(4)若 f(x)为幂函数,则 m2+2m=1,∴m=-1± 2. 15.[解析] 因为图象与 y 轴无公共点,所以 n2-2n-3≤0,又图象关于 y 轴对称,则 n2-2n-3 为偶数, 由 n2-2n-3≤0 得,-1≤n≤3,又 n∈Z.∴n=0,± 1,2,3 当 n=0 或 n=2 时,y=x
-3

为奇函数,其图象不关于 y 轴对称,不适合题意.

当 n=-1 或 n=3 时,有 y=x0,其图象如图 A. 当 n=1 时,y=x 4,其图象如图 B.∴n 的取值集合为{-1,1,3}.


16.[解析] 设 f(x)=xα,则由题意得 2=( 2)α,∴α=2,即 f(x)=x2,再设 g(x)

=xβ, 1 - 则由题意得 =(-2)β,∴β=-2,即 g(x)=x 2, 4 在同一坐标系中作出 f(x)与 g(x)的图象.如下图所示. 由图象可知:①当 x>1 或 x<-1 时,f(x)>g(x); ②当 x=± 1 时,f(x)=g(x);③当-1<x<1 且 x≠0 时,f(x)<g(x). 17.[解析] 解法一:在同一坐标系中作出函数 y=x 2与 y=x2 的图象,


1

1 1 - 观察图象可见,当 0<x<1 时,x 2>x2,∴0<2x-1<1,∴ <x<1. 2

解法二:由于底数相同,可看作指数函数运用单调性.∵2x-1>0 且 2x-1≠1,又 y=a
1 1 - 2 当 a>1 时为增函数,当 0<a<1 时为减函数,(2x-1) 2>(2x-1) .∴0<2x-1<1.∴ <x<1. 2

x

1 - +1 2 -2x+1 -2+1 1 1 18.(1)证:当 a=b=1 时,f(x)= x+1 .f(1)= 2 =- ,f(-1)= = ,所以 f(-1)≠-f(1),f(x)不是奇函数. 5 2 4 2 +1 2 +1 - -2 x+a -2x+a (2)解法一:f(x)是奇函数时,f(-x)=-f(x),即 -x+1 =- x+1 对任意 x∈R 恒成立. 2 +b 2 +b 化简整理得(2a-b)· 22x+(2ab-4)· 2x+(2a-b)=0 对任意 x∈R 恒成立. ? ? ? ? ?2a-b=0 ?a=-1, ?a=1, ?a=1, ∴? ?? (舍)或? ∴? ?2ab-4=0 ?b=-2, ?b=2, ?b=2. ? ? ? ?
?f?0?=0, ?a=1, ?a=1, ? ? ? 解法二:∵f(x)是定义在 R 的奇函数,∴? ∴? 验证满足.∴? ?f?-1?+f?1?=0. ?b=2. ?b=2. ? ? ? x -2 +1 1 1 1 1 1 (3)解:由(2)得:f(x)= x+1 =- + x .∵2x>0,∴2x+1>1.∴0< x <1.∴- <f(x)< . 2 2 +1 2 2 2 +2 2 +1 3 2 3 3 1 2 2 而 c -3c+3=(c- ) + ≥ > 对任何实数 c 成立.所以对任何实数 x,c 都有 f(x)<c -3c+3 成立. 2 4 4 2



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