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黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

哈三中 2017—2018 学年度上学期
高二学年第一模块数学(理)试卷

考试说明:(1)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分, 满分 150 分. 考试时间为 120 分钟;
(2)第 I 卷,第 II 卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡.

第 I 卷 (选择题, 共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的)

1. 两条异面直线所成角的范围是

A.

B.

C.

D.

2. 若满足约束条件,则的最大值为

A.

B.

C.

D.

3. 如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错.误.的是

A. BD∥平面 CB1D1

B. AC1⊥B1D1

C. AC1⊥平面 CB1D1

D. 异面直线 AD 与 CB1 成角为 60°

4. 一个三角形水平放置的直观图,是一个以为斜边的等腰直角三角形,且(如图),则原

三角形的面积是

y?

A.

B.1

C.

D.

A?

O?

B? x?

5. 双曲线的两条渐近线为

A.

B.

C.

D.

6. 如图,一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是一个圆,那

么这个几何体的侧面积为

正视图

侧视图

俯视图

A.

B.

C.

D.

7. 抛物线上两点、,弦的中点为,则直线的斜率为

A.

B.或

C.或

D.

8. 如图,在直三棱柱中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线 A1B 与 AC 所
成角的余弦值是

A.

B.

C.

D.

9. 已知点在抛物线上,点,为该抛物线的焦点,则周长的最小值为

A.9

B.10

C.11

D.12

10. 已知双曲线()的焦距为,且双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的方程为

A. B. C. D.

11. 如图(1)所示,已知正方体一个面的对角线长为 a,沿阴影将它切割成两块,拼

成如图(2)所示的几何体,那么此几何体的全面积为

A. B. C. D.

12. 已知双曲线()的右支上一点,过点分别做双曲线的两条渐近线的平行线、,分别

交渐近线于、,则平行四边形的面积

A.为定值

B.有最大值,无最小值

C.有最小值,无最大值

D.无法确定

第Ⅱ卷 (非选择题, 共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡相应的位置上)

13. 已知抛物线方程是,则它准线方程为



14. 设为互不重合的平面,是互不重合的直线,给出下列四个命题:





③ ④若;

其中正确命题的序号为



15. 将一个半圆形纸片没有重叠的卷成一个圆锥(如图),则圆锥的母线与底面所成的

角为



16. 一个三棱锥的三视图如下图所示,则该几何体的体积为



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

正视图

侧视图

17. (本题 10 分)

斜率为 1 的直线过抛物线的焦点,与抛物线交于两点 A、B,M 为抛物线上的点.

(I)求;

俯视图

(II)若,求点的坐标.

18. (本题 12 分) 如图,正方体中,、分别为、中点. (I)当点在棱上运动时,是否都有平面,证明你的结论; (II)若是的中点,求异面直线与所成的角的余弦值.

19. (本题 12 分) 如图,四面体中,,,. (I)求二面角的大小; (II)求四面体的体积.

A

B

D

C

20. (本题 12 分) 已知双曲线与直线有两个不同的交点. (I)求实数的取值范围; (II)若,求实数的取值范围.

21. (本题 12 分)

矩形纸板中,将沿折起到,使二面角为,

(I)求异面直线与所成角的余弦;

(II)求与平面成角的正切.

A?

A

D

B

B

C

D C

22.

(本题 12 分)

已知抛物线 L:的焦点为,直线与轴的交点为,与 L 的交点为,若.

(I)求 L 的方程;

(II)过作抛物线 L 的切线与轴相交于点,点关于原点的对称点为点,过点的直线交抛物

线 L 于两点,交椭圆于两点,使得成立,求该椭圆长轴长的范围.

哈三中 2017—2018 学年度上学期
高二学年第一模块数学(理)试卷答案

一、选择题

CDDDD CADCA BA

二、填空题

13.

14. ④

15.

16.

三、解答题

17. (Ⅰ); (Ⅱ). 18. (Ⅰ)是; (Ⅱ). 19. (Ⅰ); (Ⅱ). 20. (Ⅰ); (Ⅱ). 21. (Ⅰ); (Ⅱ). 22. (Ⅰ); (Ⅱ).


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