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【2014数学高考内部资料】云南省大理州实验中学一轮复习讲义:专题十 两角和与差的正弦余弦正切

【2014数学高考内部资料】云南省大理州实验中学一轮复习讲义:专题十 两角和与差的正弦余弦正切


2014 年高三数学一轮复习专题十

两角和与差的正弦、余弦和正切
【考试要求】 1.考查利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式进行三角函数式的化简与求值. 2.利用三角公式考查角的变换、角的范围. 基础梳理 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)C(α-β):________________________________ (2)C(α+β):________________________________ (3)S(α+β):________________________________ (4)S(α-β):s________________________________ (5)T(α+β):________________________________; (6)T(α-β):________________________________ 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)S2α:________________________________ (2)C2α:________________________________ (3)T2α:________________________________ 3.有关公式的逆用、变形等 (1)tan α± tan β=________________________________ (2)cos2α=_________________________,sin2α=_______________________________; (3)1+sin 2α=(sin α+cos α)2,1-sin 2α=(sin α-cos α)2, π? sin α± cos α= 2sin? 4?. ?α± 4. 函数 f(α)=acos α+bsin α(a, b 为常数), 可以化为 f(α)= a2+b2sin(α+φ)或 f(α)= a2+b2 cos(α-φ),其中 φ 可由 a,b 的值唯一确定. 两个技巧 (1)拆角、拼角技巧:____________________________________ (2)化简技巧:切化弦、“1”的代换等. 【双基自测】 1 1.(人教 A 版教材习题改编)下列各式的值为 的是( ). 4 A.2cos2 π 2tan 22.5° -1 B.1-2sin275° C. D.sin 15° cos 15° 12 1-tan222.5°

sin 2α 2.(2011· 福建)若 tan α=3,则 2 的值等于( ). cos α

A.2

B.3

C.4

D.6

2 3.已知 sin α= ,则 cos(π-2α)等于( ). 3 A.- 5 3 1 B.- 9 1 C. 9 D. 5 3

π ? 1 4.(2011· 辽宁)设 sin? ?4+θ?=3,则 sin 2θ=( ). 7 A.- 9 1 B.- 9 1 C. 9 7 D. 9

5.tan 20° +tan 40° + 3tan 20°tan 40° =________. 考向一 三角函数式的化简 1 2cos4x-2cos2x+ 2 【例 1】?化简 . π π -x?sin2? +x? 2tan? ?4 ? ?4 ? ?sin α+cos α-1??sin α-cos α+1? 【训练 1】 化简: sin 2α 考向二 三角函数式的求值 β? π 1 ?α ? 2 【例 2】?已知 0<β< <α<π,且 cos? ?α-2?=-9,sin?2-β?=3,求 cos(α+β)的值. 2 π? 4 1 【训练 2】 已知 α,β∈? ?0,2?,sin α=5,tan(α-β)=-3,求 cos β 的值. 考向三 三角函数的求角问题 1 13 π 【例 3】?已知 cos α= ,cos(α-β)= ,且 0<β<α< ,求 β. 7 14 2 π π - , ?,且 tan α,tan β 是方程 x2+3 3x+4=0 的两个根,求 α 【训练 3】 已知 α,β∈? ? 2 2? +β 的值. 1 1 【示例】? (2011· 南昌月考)已知 tan(α-β)= ,tan β=- ,且 α,β∈(0,π),求 2α-β 的值. 2 7 考向四 三角函数的综合应用 【例 4】?(2010· 北京)已知函数 f(x)=2cos 2x+sin2x. π? (1)求 f? ?3?的值; (2)求 f(x)的最大值和最小值. 【训练 4】 已知函数 f(x)=2sin(π-x)cos x. (1)求 f(x)的最小正周期; π π? (2)求 f(x)在区间? ?-6,2?上的最大值和最小值.



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