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高二数学,人教A版,选修4-4, 第2课时,参数方程,和普通方程的互化, 课件

高二数学,人教A版,选修4-4,  第2课时,参数方程,和普通方程的互化,      课件


第2课时 参数方程和普通方程的互化 课标定位 1.了解参数方程化为普通方程的意义. 2.掌握参数方程化为普通方程的基本方法. 3.能够利用参数方程化为普通方程解决有关问题. 1.理解参数方程化为普通方程的意义.(重点) 2.常与方程、三角函数和圆锥曲线结合命题. 3.掌握参数方程化为普通方程的方法,忽视等价转化是 易错点.(难点) -t t ? ?x=2 -2 , 方程? -t t ? ?y=2 +2 (t 为参数)表示的曲线是什么呢? 曲线的参数方程和普通方程 (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一 消去参数 而从参数方程得到普通方程. 般地,可以通过___________ (2) 如果知道变数 x , y 中的一个与参数 t 的关系,例如 x=f(t) ___________ , 把它代入普通方程, 求出另一个变数与参数的关 ?x=f?t? y = g ( t ) 系___________,那么? 就是曲线的参数方程.在参数方 ? ?y=g?t? ? 取值范围 保持一致. 程与普通方程的互化中,必须使 x,y 的__________ ? ?x= t, 1.与参数方程 ? ? ?y=2 1-t (t 为参数) 等价的普通方程为 ( ) 2 y A.x2+ 4 =1 2 y C.x2+ 4 =1(0≤y≤2) 2 y B.x2+ 4 =1(0≤x≤1) 2 y D.x2+ 4 =1(0≤x≤1,0≤y≤2) 2 y 解析: x2=t, 4 =1-t=1-x2, 2 y ∴x2+ 4 =1.而 t≥0,0≤1-t≤1, 得 0≤y≤2 且 0≤x≤1. 答案: D 2.若 x,y 满足 x2+y2=1,则 x+ 3y 的最大值为( A.1 C.3 2 2 ) B.2 D.4 ? ?x=cos θ 的参数方程为? ? ?y=sin θ 解析: 由于圆 x +y =1 则 x+ 3y= 3sin θ+cos 故 x+ 3y 的最大值为 2. 答案: B , ? π? θ=2sin?θ+6?, ? ? 1 ? ?x=t+ t , 3.将参数方程? ?y=t2+ 1 t2 ? ____________. (t 为参数),化为普通方程为 1 1 2 2 解析: 由 x=t+ t 得 x =t +t2+2, 1 2 又 y=t +t2,∴x2=y+2. 1 2 ∵t +t2≥2,∴y≥2. 答案: x2=y+2(y≥2) 4.将下列参数方程化成普通方程: ? ?x=sin θ+cos (1)? ? ?y=cos θ-sin θ (θ 为参数); θ ? ?x= 1 ? t -1 (2)? ?y= 1 ? ? 2-t (t 为参数). 解析: 其中 x= y= (1)将两式平方后相加,得 x2+y2=2, ? π? 2sin?θ+4?∈[- ? ? 2, 2], ? 3π? 2sin?θ+ 4 ?∈[- ? ? 2, 2]. 1 1 (2)由 x= 解得 t=x +1, t -1 1 代入 y= , 2-t 1 得 y= +1,除去(0,0)点. x -1 课堂讲义 参数方程化普通方程 -t t ? ?x=e +e , 将参数方程 ? -t t ? ?y=2?e -e ? (t 为参数 ) 化为普通方 程. [思路点拨] 根据两分式的结构特征,寻找规律,解决问 题. et与e-t 方程组变形 ―→ 两式相加减 ――→ 消参 互为倒数 [解题过


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