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江苏省涟水县第一中学高中数学 2.3.2 双曲线的几何性质(2)教学案 苏教版选修1-1

江苏省涟水县第一中学高中数学 2.3.2 双曲线的几何性质(2)教学案 苏教版选修1-1

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江苏省涟水县第一中学高中数学 2.3.2 双曲线的几何性质(2)教学

案 苏教版选修 1-1

教学目标:

1.了解双曲线简单几何性质 ,如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等. 2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题. 教学重点:双曲线的几何性质及初步运用.

教学难点:双曲线的渐近线.

教学过程:

一复习回顾

1.双曲线的标准方程和几何性质

标准方程

ax22-by22=1(a>0,b> 0)

ay22-bx22=1(a>0,b>0)

图形

范围 对称性 顶点 渐近线 性质 离心率
实虚轴
通径 a、b、c 的关系

x≥a 或 x≤-a 对称轴:坐标轴对称中 心:原点 A1(-a,0),A2(a,0) y=±bax
线段 A1A2 叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2|=2a;线段 B1B2 叫做双 曲线的虚轴,它的长|B1B2|=2b;a 叫做双曲线的实半轴长,b 叫做双 曲线的虚半轴长 过焦点垂直于实轴的弦叫通径,其长为2ba 2 c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)

2.椭圆的标准方程及其几何性质

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图形

标准方程
范围 对称性 顶点 焦点 焦距 离心率
通径
二例题分析

ax22+by22=1(a>b>0)
|x|≤a;|y|≤b 曲线关于 x 轴、y 轴、原点对称 长轴顶点(±a,0) 短轴顶点(0,±b ) (±c,0) |F1F2|=2c

ay22+bx22=1(a>b>0)

过焦点垂直于长轴的弦叫通径,其长为2ba 2



x2 1、设双 曲线 a2

?

y2 b2

?1
的半焦距为

c,直线

l

过 (a

,

0)、(0 ,

b) 两点,且原点到直

3c 线 l 的距离为 4 。求双曲线的离心率.

班级:高二( )班

姓名:____________

1.双曲线的离心率为 2,则双曲线的两条渐近线的夹角等于______________

x2 2.椭圆 34

?

y2 n2

?1
和双曲线

x2 n2

?

y2 16

?1
有共同的焦点,则实数

n

的值是

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x2 y2 3.双曲线 a2 ? b2 ? 1(a ? 0,

b ? 0) 的两个焦点分别为 F1、F2,以F1、F2 为边作等边三角

形 MF1F2 ,若双曲线恰好平分三角形的另两边,则双曲线的离心率


4.已知双曲线

x2 a2

?

y2 b2

? 1,过两点 (a

,

0)、(0 ,

b) 的直线的倾斜角为150? ,

双曲线的离心率是

.

x2 y2

x2

y2

5.椭圆 25 ?

9

?1
与曲线

25?k

?

9?k

? 1(k

?

25且 k

?? 9) 有

A.相同的离心率 B.相同的焦距 C.相同的渐近线 D.相同的顶 点

y2 ? x2 ?1

6.求双曲线

2 的焦点 和顶点坐标、离心率、渐近线.

5

x2 ? y2 ?1

7.已知离心率为 3 的双曲线与椭圆 40 15 有公共焦点 ,求双曲线的方程.

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