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2014-2015年江苏省泰州市姜堰市高二(下)期中数学试卷(文科)含参考答案

2014-2015年江苏省泰州市姜堰市高二(下)期中数学试卷(文科)含参考答案

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2014-2015 学年江苏省泰州市姜堰市高二 (下) 期中数学试卷 (文 科) 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸 填空题的相应答题线上. ) 1. (5 分)设 i 是虚数单位,则 i6= 2. (5 分)写出命题“ 3. (5 分)设 i 是虚数单位,则复数 4. (5 分) “x>1”是“x≠1”的 . ”的否定: 的共轭复数 = . . 条件. (请在“充要” 、 “充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “既不充分也不必要”中选择一个合适的填空) 5. (5 分)将演绎推理“函数 y=2x+1 的图象是一条直线. ”恢复成完全的三段 论形式,其中大前提是 . . 6. (5 分) 设 i 是虚数单位, 复数 z 满足|z﹣ (3+4i) |=1, 则|z|的最大值为 7. (5 分)学校举办了排球赛,某班 45 名同学中有 12 名同学参赛.后来又举办 了田径赛,该班有 20 名同学参赛.已知两项比赛中,该班有 19 名同学没有 参加比赛,那么该班两项都参加的有 名同学. . 8. (5 分) 设集合 A={0, 1}, 则满足 A∪B={0, 1, 2}的集合 B 的个数是: 9. (5 分)在 R 上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则关于实数 x 的不等式:x⊙(x ﹣2)<0 的解集为 . 10. (5 分)已知全集 U=R,集合 A={x|x<a},B={﹣1,2},若(?UA)∩B ≠?,则实数 a 的取值范围是 . 11. (5 分)设 i 是虚数单位,M={1,2, (a2﹣3a﹣1)+(a2﹣5a﹣6)i},N= {1,2,3,4},M?N,则实数 a= 12 . ( 5 . 分 ) 已 知 , 则 = . , 13. (5 分)求“方程 3x+4x=5x 的解”有如下解题思路:设 则 f(x)在 R 上单调递减,且 f(2)=1,所以原方程有唯一解 x=2.类比 第 1 页(共 14 页) 上述解题思路,方程 14. (5 分)下列说法正确的是 ① ; 的解为 . . (填上所有正确答案的序号) ②任何集合都有子集; ③实数没有共轭复数; ④命题“正三角形的三条边全相等. ”的逆否命题是“如果一个三角形的三条边 全不相等,那么这个三角形不是正三角形. ” 二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. ) 15. (14 分) 已知命题 p: 方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实根; q: 不等式 4x2+4 (m﹣2)x+1>0 的解集为 R. (1)若命题 q 为真,求实数 m 的取值范围. (2)若命题“p 且 q”和“非 p”为假,求实数 m 的取值范围. 16. (14 分) (1)已知 ,求实数 x,y 的值; (2)已知 z1,z2∈C,若 z1=3+4i,|z2|=5,z1?z2 是纯虚数,求 z2. 17. (14 分)已知集合 (1)当 a=4 时,求 A∩B; (2)若 A∪B=B,求实数 a 的取值范围. 18. (16 分)图(1) 、 (2) 、 (3) 、 (4)分别包含 1 个、5 个、13 个、25 个第二十 九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎” ,按同样的方式构造图形,设第 n 个图形 包含 f(n)个“福娃迎迎” . ,B={x|x2﹣2x﹣a2﹣2a<0}. (1)求出 f(5) ; (2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 f(n+1)与 f(n)的关系式(不 需写出证明过程) ; 第 2 页(共 14 页) (3)根据你得到的关系式求 f(n)的表达式. 19. (16 分)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c. (1)设集合 A={x|f(x)=x}. ①若 A={1,2},且 f(0)=2,求 f(x)的解析式; ②若 A={1},且 a≥1,求 f(x)在区间[﹣2,2]上的最大值 M(a) . (2)设 f(x)的图象与 x 轴有两个不同的交点,a>0,f(c)=0,且当 0<x <c 时,f(x)>0.用反证法证明: . 20. (16 分)已知函数 f(x)=﹣x2+(a﹣1)x+a﹣1,g(x)=x(x﹣a)2﹣1, 其中 a 为实数. (1)是否存在 x0∈(0,1) ,使得 f(x0)+1=0?若存在,求出实数 a 的取值范 围;若不存在,请说明理由. (2)若集合 A={x|f(x) ?g(x)=0,x∈R}中恰有 5 个元素,求实数 a 的取值范 围. 第 3 页(共 14 页) 2014-2015 学年江苏省泰州市姜堰市高二(下)期中数学 试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸 填空题的相应答题线上. ) 1. (5 分)设 i 是虚数单位,则 i6= ﹣1 . 【解答】解:i6=(i2)3=(﹣1)3=﹣1; 故答案为:﹣1. 2 .( 5 分 ) 写 出 命 题 “ . 【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题 “ 故答案为: ”的否定: “?x∈R,都有 x3≤x2” . . 的共轭复数 = ﹣1+i . ” 的 否 定 : 3. (5 分)设 i 是虚数单位,则复数 【解答】解:复数 故答案为:﹣1+i. = =﹣1﹣i 的共轭复数 =﹣1+i. 4. (5 分) “x>1”是“x≠1”的 充分不必要 条件. (请在“充要” 、 “充分不 必要” 、 “必要不充分” 、 “既不充分也不必要”中选择一个合适的填空) 【解答】解:由 x>1 能推出 x≠1,由 x≠1 推不出 x>1, 故 x>1 是 x≠1 的充分不必要条件, 故答案为:充分不必要

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