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2012-2013学年第一学内蒙古师范大学附中高一期中考试数学试卷

2012-2013学年第一学内蒙古师范大学附中高一期中考试数学试卷


内蒙古师范大学附属中学 2012—2013 学年第一学期高一期中考试数学试卷

一、选择题:本题共 14 个小题,每小题 5 分,四个选项中,只有一项符合题目要求. 1. 设集合 U ? {1,2,3,4,5} , A ? {1,2,3} , B ? {2,5} ,则 A ? (CU B) =( A. {1,3} B. {2,3} C. {3} D. {2} )

- x 2 - 3x ? 4 2. 求函数 y ? 的定义域为( x
A. [-4,1] B. [-4,0)

) D. [-4,0) ? (0,1]

C. (0,1]

3. 已知 0 ? a ? 1 ,x ? log a A. x ? y ? z

1 则 ( ) 2 ? log a 3 ,y ? log a 5 ,z ? log a 21 - log a 3 , 2
C. y ? x ? z D. z ? x ? y )

B. z ? y ? x
x

4. 如果指数函数 y ? (a - 2) 在 x ? R 上是减函数,则 a 的取值范围( A. a ? 2 B. 2 ? a ? 3 C. 0 ? a ? 1 D. a ? 3 )

5. 若全集 U ? {0,1,2,3} ,且 CU A ? {2} ,则集合 A 的真子集共有( A. 3 个 B. 5 个 C. 7 个 D. 8 个

6. 已知函数 f ( x) ? ? A.

?log 3 x, x ? 0 ?2 , x ? 0
x

,则 f [ f ( )] ? ( C. -4

1 9

) D. 4 )

1 4

B. ?
x

1 4

7. 已知函数 f ( x) ? 3 - 3 ,则下列命题正确的是(
-x

A. 偶函数,在 R 上为增函数 C. 奇函数,在 R 上为减函数
2

B. 偶函数,在 R 上为减函数 D. 奇函数,在 R 上为增函数 )

8. 函数 f ( x) ? x ? (a ? 3) x - 1 在 [1,??) 上是增函数,则 a 的取值范围是( A. a ? ?5 B. a ? -1 C. a ? -1 D. a ? ?5

1 超越梦想,追求卓越,在绝望中寻找希望,人生终将辉煌!

9. 设 2a ? 7b ? m ,且

1 1 - ? 4 ,则 m ? ( a b
2 7
1


1

A. ( )

2 7

4

B. ( ) 4

C. 14 4 ) C. [1,??)
x

D. 14

4

10. 函数 f ( x) ? ( ) 的值域为( A. (0,??) B. (0,1]

1 2

x

D. (0,1) ) D. ( , )
2

11. 在下列区间中,函数 f ( x) ? 4 ? 4 x - 3 的零点所在区间( A. (?

1 ,0) 4

B. (0, )

1 4

C. ( , )

1 3 2 4

1 1 4 2

12. 函数 f ( x) 的定义域是 R ,已知 f ( x ? 1) 为偶函数, 当 x ? 1, f ( x) ? x - x , 那么当 x ? 1 时,函数 f ( x) 的递减区间是( A. [1, ] ) C. [ ,??)
2

3 2

B. [1,2]

3 2

D. [2, ? ?) )

13. 设对任意实数 x ?[-1,1] ,不等式 x ? x - 3a ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围( A. a ? 0 B. a ?
x

2 3

C. a ? (0, )

2 3

D. a ? -

1 12

14. 已知关于 x 的方程 2 - 2 ? a 有 2 解,则实数 a 的取值范围( A. (0,1) B. (0,2) C. (0,??)



D. (2, ? ?)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 15. 计算 0.25 ? (? )

1 2

?4

1 1 ? 4 ? ( 5 ? 1)0 ? ( ) 2 ? _____________。 16 1 , 若 f (1) ,则 ?? 5 f ( x)

16. 函 数 f ( x) 对 于 任 意 实 数 x 满 足 条 件 f ( x ? 2 ) ?

f(5) ? _______。
17. 已知奇函数 f ( x) 在 x ? 0 时的图像如图所示,则不等式 xf ( x) ? 0 的解集是__________。

2 超越梦想,追求卓越,在绝望中寻找希望,人生终将辉煌!

18. 有下列命题: ①函数 y ? 2 x 2 ? x ? 1在 (0, ??) 上不是增函数; ②函数 y ?

1 在 (??, ?1) ? (?1, ??) 上是减函数; x ?1
2

③函数 y ? lg(5 ? 4 x ? x ) 的单调递减区间是 [2, ??) ; ④已知 f ( x) 在 R 是增函数,若 a ? b ? 0 ,则有 f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) . 其中正确命题的序号是_______________.

三、解答题:本大题共 5 小题,每小题 12 分. 19 、 已 知 集 合 A ? {x | 3x ?1 ? 2( x ? 1)} , 集 合 B ? {x | ?2 ? 2 x ? 1 ? 9} , 集 合

C ? {x | x ? p} ,全集为 R .
(1)求 (CR A) ? (CR B) ; (2)若 A ? C ,求 p 的取值范围.

3 超越梦想,追求卓越,在绝望中寻找希望,人生终将辉煌!

20. 已知函数 f ( x) ? ax 2 ? bx 的图像过点 (?3,3) 和 (1,3) . (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)函数 f ( x) 在 [m, m ? 1] 的最小值为实数 m 的函数 g (m) ,求函数 g (m) 的解析式.

21. 已知函数 f ( x) ? a ?

2 ( x ? R) . 2 ?1
x

(1)若函数为奇函数,求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,求函数 f ( x) 的值域.

4 超越梦想,追求卓越,在绝望中寻找希望,人生终将辉煌!

22. 某品牌茶壶的原价为 80 元/个,今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶,甲店用如下方法 促销:如果只购买一个茶壶,其价格为 78 元/个;如果一次购买两个茶壶,其价格为 76 元 /个, ……,一次购买的茶壶每增加一个,那么茶壶的价格减少 2 元/个,但茶壶的售价不 得低于 44 元/个;乙店一律按原价的 75%销售,现某茶社要购买这种茶壶 x 个,如果全部 在甲店购买,则所需金额为 y1 元;如果全部在乙店买,则所需金额为 y2 元. (1)分别求出 y1 , y2 于 x 之间的函数关系式; (2)讨论该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少.

23、设函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的函数,并且满足下面三个条件:①对任意正数 x, y 都 有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ;②当 x ? 1 时, f ( x) ? 0 ;③ f (3) ? ?1. (1)求 f (1), f ( ) 的值; (2)证明: f ( x) 在 R 上是减函数; (3)如果不等式 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 成立,求 x 的取值范围.
?

?

1 9

5 超越梦想,追求卓越,在绝望中寻找希望,人生终将辉煌!



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