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高一数学必修1创新应用演练教师用书:第一部分 第3章 3.4.1 第二课时 (苏教版)

高一数学必修1创新应用演练教师用书:第一部分 第3章 3.4.1 第二课时 (苏教版)

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一、填空题 1.已知函数 f(x)的图象如图,其中零点的个数与可以用二分法求解 的个数分别为________. 解析:图象与 x 轴有 4 个交点,所以零点的个数为 4;左、右函数值 异号的有 3 个零点,所以可以用二分法求解的个数为 3. 答案:4,3 2.用二分法求方程 x3-2x-5=0 在区间[2,3]上的近似解,取区间中点 x0=2.5,那 么下一个有解区间为__________. 解析:令 f(x)=x3-2x-5,∵f(2)=-1<0, f(3)=16>0,f(2.5)=5.625,根据二分法可知,下一个有解区间为(2,2.5). 答案:(2,2.5) 3.若函数 f(x)的零点与 g(x)=4x+2x-2 的零点之差的绝对值不超过 0.25,则 f(x)可以 是下列函数中的________. ①f(x)=4x-1 ③f(x)=ex-1 ②f(x)=(x-1)2 1 ④f(x)=ln(x- ) 2

1 1 1 解析:由 g(0)=-1,g(2)=1 可知 g(x)的零点在(0,2)上,而 f(x)=4x-1 的零点为4, 1 3 f(x)=(x-1)2 的零点为 1,f(x)=ex-1 的零点为 0,f(x)=ln(x-2)的零点是2,所以 f(x)=4x-1 满足题意. 答案:① 4.在用二分法求方程 x3-2x-1=0 的一个近似根时,现在已经将根锁定在区间(1, 2)内,则下一步可以断定根所在的区间为________. 解析:令 f(x)=x3-2x-1, 则 f(1.5)=(1.5)3-2×1.5-1=-0.625<0, f(1)=13-2×1-1=-2<0, f(2)=23-2×2-1=3>0, ∴f(1.5)· f(2)<0,∴区间为(1.5,2).

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答案:(1.5,2) 5. 已知图象连续不断的函数 y=f(x)在区间(0, 0.1)上有惟一的零点, 如果用“二分法” 求这个零点(精确到 0.01)的近似值,则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为________ 次. 0.1 解析:由 2n <0.01,得 2n>10,∴n 的最小值为 4. 答案:4 1 6.已知函数 f(x)=(3)x-log2x,若实数 x0 是方程 f(x)=0 的解,且 0<x1<x0,则 f(x1) 的值与 0 的大小关系恒有________. 1 1 解析:∵f(1)f(2)=[(3)1-0]· [(3)2-log22]<0, ∴1<x0<2.

1 1 如图所示,当 0<x1<x0 时,函数 y=(3)x 的图象在 y=log2x 的上方,即必有( )x1> 3
log2x1, ∴f(x1)>0 恒成立.

答案:f(x1)>0 二、解答题 7.在 26 枚崭新的金币中,混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量不同,假币 较轻),现在只有一台天平,请问:你最多称多少次就可以发现这枚假币? 解:将 26 枚金币平均分成两份,放在天平上,则假币在较轻的那 13 枚金币里面,将 这 13 枚金币拿出 1 枚,将剩下的 12 枚平均分成两份,若天平平衡,则假币一定是拿 出的那一枚,若不平衡,则假币一定在较轻的那 6 枚金币里面;将这 6 枚平均分成两 份,则假币一定在较轻的那 3 枚金币里面;将这 3 枚金币任拿出 2 枚放在天平上,若 平衡,则剩下的那一枚即是假币,若不平衡,则较轻的的那一枚即是假币.综上可知, 最多称 4 次就可以发现这枚假币.
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8.判断函数 y=x3-x-1 在区间[1,1.5]内有无零点,如果有,求出一个近似零点(精 确到 0.1). 解:因为 f(1)=-1<0,f(1.5)=0.875>0,且函数 y=x3-x-1 的图象是连续的曲线, 所以它在区间[1,1.5]内有零点,用二分法逐次计算,列表如下: 中点函数近 区间 (1,1.5) (1.25,1.5) (1.25,1.375) (1.132 5,1.375) 中点值 似值 1.25 1.375 1.312 5 1.343 75 1.328 125 -0.3 0.22 -0.05 0.08

(1.312 5,1.343 75)

0.01

因为 1.312 5, 1.328 125 精确到 0.1 的近似值都为 1.3, 所以函数的一个近似零点为 1.3. 9.求函数 y=ln x 与函数 y=3-x 的图象的交点的横坐标(精确到 0.1). 解: 求函数 y=ln x 与函数 y=3-x 的图象交点的横坐标, 即求方程 ln x=3-x 的根. 令 f(x)=ln x+x-3,因为 f(2)=ln 2-1<0,f(3)=ln 3>0,所以可取初始区间为(2,3), 列表如下: 中点的 区间 值 (2,3) (2,2.5) (2,2.25) (2.125,2.25) (2.187 5,2.25) 2.5 2.25 2.125 2.187 5 2.218 75 似值 0.416 3>0 0.060 9>0 -0.121 2<0 -0.029 7<0 0.015 7>0 中点函数近

由于 2.187 5 与 2.218 75 精确到 0.1 的近似值都是 2.2,所以方程 ln x+x-3=0 在

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(2,3)内的一个近似根可取为 2.2,即 2.2 可作为两函数图象交点的横坐标的近似值.

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