haihongyuan.com
海量文库 文档专家
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

人教版选修【1-2】2.1.1《合情推理》习题及答案

人教版选修【1-2】2.1.1《合情推理》习题及答案


数学·选修 1-2(人教 A 版)

2.1

合情推理与演绎推理 合 情 推 理

2.1.1

? 达标训练 1.数列 2,5,11,20,x,47,?中的 x 等于( A.28 B.32 C.33 D.27 答案:B 2.已知三角形的三边长分别是 a,b,c,其内切圆的半径为 r, 1 则三角形的面积为:S= (a+b+c)r,利用类比推理,可以得出四面 2 体的体积为( ) 1 A.V= abc 3 1 B.V= Sh 3 1 C.V= (S1+S2+S3+S4)·r(其中 S1,S2,S3,S4 分别是四面体四 3 个面的面积,r 为四面体内切球的半径) 1 D.V= (ab+bc+ca)h(h 为四面体的高) 3 解析: 根据类比的一般原理, 三角形的边长和面积分别类比于四 面体的面积和体积,因而可以得出答案 C. )

答案:C 3.根据给出的数塔猜测 123 456×9+7 等于( 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111 A.1 111 110 B.1 111 111 C.1 111 112 D.1 111 113 )

解析:由数塔呈现的规律知,结果是各位都是 1 的 7 位数. 答案:B 4. 等比数列{an}满足: m, n, p, q∈N*, 若 m+n=p+q, 则 am·an =ap·aq.由此类推可得,在等差数列{an}中,若有 m,n,p,q∈N*, 且 m+n=p+q,则有( ) A.am·an=ap·aq B.am+an=ap+aq C. =

am a p an a q

D.am-an=ap-aq

答案:B 5.下面使用类比推理正确的是( ) A.“若 a·3=b·3,则 a=b”类推出“若 a·0=b·0,则 a =b” B.“(a+b)c=ac+bc”类推出“(a·b)c=ac·bc” a+b a b C.“(a+b)c=ac+bc”类推出“ = + (c≠0)”

c c D.“(ab) =a b ”类推出“(a+b) =a +bn”
n n n n n

c

答案:C

6. 如右图所示, 面积为 S 的凸四边形的第 i 条边的边长记为 ai(i

= 1,2,3,4),此四边形内任一点 P 到第 i 条边的距离记为 hi(i = 1,2,3,4),若 = = = =k,则 ? 1 2 3 4 i=1 (aihi)= 2S

a1 a2 a3 a4

4

k

.类比以上性质, 体积为 V 的

三棱锥的第 i 个面的面积记为 Si(i = 1,2,3,4),此三棱锥内任一点 Q 到第 i 个面的距离记为 Hi(i = 1,2,3,4), 若

S1
1 (



S2
2 ) A.



S3
3



S4
4

= K , 则 ? (SiHi) =
i=1

4

4V

K 2V C. K

3V B.

K V D. K

解析:从平面类比到空间,通常是边长类比为面积,面积类比为 1 体积,又凸四边形中,面积为 S= (a1h1+a2h2+a3h3+a4h4),而在三 2 1 棱锥中,体积为 V= (S1H1+S2H2+S3H3+S4H4),即存在系数差异,所 3 以,上述性质类比为 B. 答案:B ? 素能提高 1. 下图是用同样规格的黑、 白两色正方形瓷砖铺设的若干图案, 则按此规律第 n 个图案中需用黑色瓷砖________块(用含 n 的代数式 表示).

解析:第(1),(2),(3),?个图案黑色瓷砖数依次为: 15-3=12,24-8=16,35-15=20,? 由此可猜测第 n 个图案黑色瓷砖数为:

12+(n-1)×4=4n+8. 答案:4n+8 2.图 1 是一个边长为 1 的正三角形,分别连接这个三角形三边 中点,将原三角形剖分成 4 个三角形(如图 2),再分别连接图 2 中一 个小三角形三边的中点,又可将原三角形剖分成 7 个三角形(如图 3),?,依此类推,设第 n 个图中三角形被剖分成 an 个三角形,则 第 4 个图中最小三角形的边长为________;a100=________.

? 图1 答案: 1 298 8 图2 图3

3.观察下列不等式: 1 3 1+ 2< , 2 2 1 1 5 1+ 2+ 2< , 2 3 3 1 1 1 7 1+ 2+ 2+ 2< , 2 3 4 4 ? 照此规律,第五个不等式为_____________________________. 1 1 解析: 观察不等式的左边发现, 第 n 个不等式的左边=1+ 2+ 2 2 3 2?n+1?-1 1 +?+ , 2,右边= ?n+1? n+1 所以第五个不等式为 1 1 1 1 1 11 1+ 2+ 2+ 2+ 2+ 2< . 2 3 4 5 6 6 1 1 1 1 1 11 答案:1+ 2+ 2+ 2+ 2+ 2< 2 3 4 5 6 6

4. (2013·广州二模)数列{an}的项是由 1 或 2 构成, 且首项为 1, 在第 k 个 1 和第 k+1 个 1 之间有 2k-1 个 2,即数列{an}为: 1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,?,记数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S20=______;S2013=______. 答案:36 3981

5.半径为 r 的圆的面积 S(r)=π r2,周长 C(r)=2π r,若将 r 看作(0,+∞)上的变量,则(π r2)′=2π r.① ①式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函 数. 对于半径为 R 的球,若将 R 看作(0,+∞)的变量,请你写出类 似于①的式子②:_______________________________________. ②式可以用语言叙述为:_______________________________.
?4 ? 4 解析 : V(R) = πR3 ,又 ?3πR3? ′ = 4πR2 ,故 ② 式可填 = 3 ? ? 4πR2,用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数”. ?4 ? 答案:?3πR3?′=4πR2 球的体积函数的导数等于球的表面积函 ? ? 数

6.(2013·江门佛山二模)将集合{2s+2t|0≤s<t 且 s,t∈Z} 中的元素按上小下大, 左小右大的原则排成如图的三角形数表, 将数 表中位于第 i 行第 j 列的数记为 bij(i≥j>0),则 b43=________.

答案:20 7.在等差数列{an}中,若 a10=0,则有等式 a1+a2+?+an=a1 +a2+?+a19-n(n<19,n∈N*)成立.类比上述性质,在等比数列{bn} 中,若 b9=1,则有等式______________________成立.

解析:a10 是等差数列{an}的前 19 项的中间项,而 b9 是等比数列 {bn}的前 17 项的中间项. 所以答案应为: b1b2?bn=b1b2?b17-n(n<17, * n∈N ). 答案:b1b2?bn=b1b2?b17-n(n<17,n∈N*) 8.在平面内观察发现:凸四边形有 2 条对角线,凸五边形有 5 条对角线,凸六边形有 9 条对角线,?,由此猜测凸 n 边形有几条对 角线. 解析:凸四边形有 2 条对角线; 凸五边形有 5 条对角线,比凸四边形多 3 条对角线; 凸六边形有 9 条对角线,比凸五边形多 4 条对角线;? 对 1 角线,于是得到凸 n 边形的对角线条数为 2+3+4+?+(n-2)= 2 * n(n-3)(n≥4,n∈N ). ? 品味高考 1.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用 小石子表示数.他们研究过下图所示的三角形数: 归纳猜测: 凸 n 边形的对角线条数, 比凸 n-1 边形多

将三角形数 1,3,6,10, ?记为数列{an}, 将可被 5 整除的三角形 数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn},可以推测: (1)b2 012 是数列{an}中的第________项; (2)b2k-1=________(用 k 表示). 解析:由以上规律可知三角形数 1,3,6,10,?的一个通项公式为 n?n+1? an= ,写出其若干项有: 2 1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120, 发现其中能被 5 整除 的为 10,15,45,55,105,120, 故 b1=a4,b2=a5,b3=a9,b4=a10,b5=a14,b6=a15. 从而由上述规律可猜想:

5k?5k+1? (k 为正整数), 2 ?5k-1??5k-1+1? 5k?5k-1? b2k-1=a5k-1= = , 2 2 故 b2 012=b2×1 006=a5 030,即 b2 012 是数列{an}中的第 5 030 项. 5k?5k-1? 答案:(1)5 030 (2) 2 点评: 本题考查归纳推理, 猜想的能力. 归纳推理题型重在猜想, 不一定要证明,但猜想需要有一定的经验与能力,不能凭空猜想. b2k=a5k+= 2.(2013·陕西卷)观察下列等式: (1+1)=2×1 (2+1)(2+2)=22×1×3 (3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5 ? 照此规律,第 n 个等式可为______________________________. 答案: (n+1)(n+2)·?·(n+n)=2n×1×3×5×?×(2n-1)

3. (2013·湖北卷)在平面直角坐标系中, 若点 P(x, y)的坐标 x, y 均为整数,则称点 P 为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称 该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为 S,其内部的格点数 记为 N,边界上的格点数记为 L.例如图中△ABC 是格点三角形,对应 的 S=1,N=0,L=4.

(1)图中格点四边形 DEFG 对应的 S,N,L 分别是________; (2)已知格点多边形的面积可表示为 S=aN+bL+c,其中 a,b, c 为常数. 若某格点多边形对应的 N=71, L=18, 则 S=________(用 数值作答).

解析:(1)四边形 DEFG 是一个直角梯形,观察图形可知: 1 S=( 2+2 2)× 2× =3,N=1,L=6. 2 (2)由(1)知,S 四边形 DEFG=a+6b+c=3. S△ABC=4b+c=1. 在平面直角坐标系中,取一 “田”字型四边形,构成边长为 2 的正方形,该正方形中 S=4,N=1,L=8. 1 则 S=a+8b+c=4.联立解得 a=1,b= ,c=-1. 2 1 ∴S=N+ L-1,∴若某格点多边形对应的 N=71,L=18, 2 1 则 S=71+ ×18-1=79. 2 答案:(1)3,1,6 (2)79



推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 海文库 haihongyuan.com
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com