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2017-2018学年广东省深圳市高级中学高一数学上期中考试试卷(含答案)

2017-2018学年广东省深圳市高级中学高一数学上期中考试试卷(含答案)

深圳高级中学(集团)2017-2018 学年高一年级期中考试 数学 命题人 高书洪 审题人 张宏伟 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 27 ? 1. ? ? ? ? 8 ? A. ? 2 3 ? B. ( ) 9 4 4 9 C. 2 3 D. 3 2 ( D. ) ?, B ? ?x | x ? log2 3?,则A ? B ? 2.已知集合 A ? ?x |1? x ?2 A. ?x | 1 ? x ? e? B. ?x | 1 ? x ? log2 3? C. ?x | 1 ? x ? log2 3? ? ?2 x ? 4, x ? 2 ? 3.已知函数 f ( x) ? ? 1 , f (a) ? 6 ,则 a 的值为 ,x?2 ? ?x ? 2 A.5 B. ( ) 13 6 C.5 或 13 6 D.2或6 ( ) 4.已知函数 y ? x 2 的值域是 ?0,4? ,则关于函数定义域的判断正确的是 A.定义域是 ?? 2,2? B.定义域是 ?0,2? C.定义域是 ?? 2,0? D.以上都有可能 5. 下列四个函数:① y ? x 其中值域为 R 的函数有 A. D. 4个 ? 1 3 ② y ?3 x ③ y ? log1 x 2 ?? x ( x ? 0) ? ④y?? 1 ( x ? 0) ?? ? x ( ) 3 个 1 个 B. 2 个 C. 6. 下列函数在 ?0,??? 上单调递增的是 A. y ? x ?1 B. y ? log2 ( x ? 1) ② y ? lg 1 ( D. y ? ) C. y ? 1 ? x 3 1? 1 2x 7.下列函数 ① y ? log2 x 1? x 1? x ③ y ? lg( x 2 ? 1 ? x) ④y ?? A. D. ?1, x为有理数 ?? 1, x为无理数 1 个 4个 为奇函数的有 B. 2 个 ( C. ) 3 个 8.已知函数 f (x) 的定义域为 ?3,??? ,则函数 f ( A. ? ? ?, ? 3 1 ? 1) 的定义域为 x ( ) ? ? 4? ? B. ?1, ? 3 ? 4? ? ? C. ? 0, ? 2 ? ? 1? ? D. ? ? ?, ? 2 ? ? 1? ? ( ) 9. 下列三个数 a ? log3 6, b ? log5 10, c ? log7 14 的大小顺序是 A. c ? b ? a D. b ? a ? c 10. 函数 y ? B. a ? c ? b C. c?a?b e x ? e?x 的图像大致为 e x ? e?x y y 1 O 1 x O 1 x O D y 1 1 x y 1 O 1 x 1 A ( ) B C 11.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽 车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 ( ) A.消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油 D.某城市机动车最高限速 80 千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 12.已知函数 f ( x) ? a x ? 1 ? loga x(a ? 0, a ? 1) ,则函数的零点个数为( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 ) 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在答题卡中横线上) 13.已知幂函数 f ( x) ? x n 过点(4,2) ,则函数的单调递增区间为_______________. 14. 已 知 y ? f ( x ) 是 定 义 在 ?? ?,0? ? ?0,??? 上 的 偶 函 数 , 当 x ? 0 时 f ( x) ? x ? 1 ,则 x ? 0 时 f ( x) ? __________ . 15. 若关于 x 的不等式8? 4 x ? 3a 2 ? 0 在 ?? 2,?1? 上有解.则实数 a 的取值范围是 ____________________. 16.已知 f ( x ) ? ? 2 ? ?? x ? 2 x ( x ? 0) 2 ,关于 x 的不等式 ? f ( x)? ? af ( x) ? b2 ? 0 x ? 1 ? 1 ( x ? 0 ) ? ? 有且只有一个整数解,则实数 a 的最大值是_______________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 17. (本小题满分 10 分) x 已知三个集合: A ? x ? R log 2 ( x ? 5 x ? 8) ? 1 , B ? x ? R 2 2 ? ? ? 2 ? 2 x ?8 ?1 , ? C ? ?x ? R | 2a ? ax ? 3 ? 0? . (I) 求 A ? B ; (II)已知 A ? C ? ?, B ? C ? ? ,求实数 a 的取值范围. y 18. (本题满分 12分) 已知函数 f ( x) ? x x ? 4 4 3 2 1 (1)在坐标系 x -2-1 o 1 2 3 4 5 6 内画出函数 f ? x ? 大致图像; (2)指出函数 f ? x ? 的单调递减区间. 19. (本小题满分 12 分) 光线通过一块玻璃,其强度要损失 10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为 k (k为常数) ,通过 x 块玻璃以后强度为 y . (1)写出 y 关于 x 的函数

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