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安徽省宿松县2016-2017学年高中数学必修2全一册教案(35份) 人教课标版8(新教案)

安徽省宿松县2016-2017学年高中数学必修2全一册教案(35份) 人教课标版8(新教案)

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

.掌握两条直线平行的充要条件,并会判断两条直线是否平行.掌握两条直

教学 目标

线垂直的充要条件,并会判断两条直线是否垂直.培养和提高学生联系、 对应、转化等辩证思维能力. .通过教学,提倡学生用旧知识解决新问题,注意解析几何思想方法的渗

透,同时注意思考要严密,表述要规范,培养学生探索、概括能力.

教学 重、 难点

教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件,并会判断两条直线是否 平行、垂直. 教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论(公式适用的前提条 件).

教学 准备

多媒体课件

导入新课

上节课我们学习的是什么知识?想一想倾斜角具备什么条件时两条直

线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究

这个问题.

提出问题

①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种?

教学过 程

②两条直线的倾斜角相等,这两条直线是否平行?反过来是否成立? ③“α β ”是“α β ”的什么条件? ④两条直线的斜率相等,这两条直线是否平行?反过来是否成立?

⑤∥时,与满足什么关系?

⑥⊥时,与满足什么关系?

活动:①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相

交,其中垂直是相交的特例.

②数形结合容易得出结论.

③注意到倾斜角是°的直线没有斜率,即°不存在.

④注意到倾斜角是°的直线没有斜率.

⑤必要性:如果∥,如图所示,它们的倾斜角相等,即 α α ,α α ,即.

图 充分性:如果,即 α α , ∵°≤α <°,°≤α <°,∴α α .于是∥. ⑥学生讨论,采取类比方法得出两条直线垂直的充要条件. 讨论结果:①平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交,其中垂 直是相交的特例. ②两条直线的倾斜角相等,这两条直线平行,反过来成立. ③“α β ”是“α β ”的充要条件. ④两条直线的斜率相等,这两条直线平行,反过来成立.
⑤∥ ? . ⑥⊥ ? .
应用示例 例 已知(,),(-,),(-,1),(-,),判断直线与Q的位置关系,并 证明你的结论.
解:直线的斜率 3 ? 0 , 2 ? (?4)
直线的斜率 2 ?1 , ?1 ? (?3)
因为.所以直线∥. 变式训练
若()()( 1 )三点共线,则的值为( ) 2
.1 1 22
分析: ? 2 ? 3 ? m ? 2 1 . 3?2 1 ?3 2 2
答案:

例 已知四边形的四个顶点分别为(,),(,),()(),试判断四边形的形状, 并给出证明.
解:边所在直线的斜率 1 , 2
边所在直线的斜率 1 , 2
边所在直线的斜率 3 , 2
边所在直线的斜率 3 . 2
因为,所以∥∥. 因此四边形是平行四边形. 变式训练 直线:,:(),它们的倾斜角及斜率依次分别为 α ,α ,,. ()时,α °; ()时,⊥轴; ()时,∥; ()时,、重合; ()时,⊥.
答案:() 3 () () () ()
知能训练 习题组、. 拓展提升 问题:已知(-,),(,)及直线.若此直线分别与的延长线、的延长线相 交,试分别求出的取值范围.(图)
图 解:直线:是过定点(,)的直线系,斜率为参变数,易知、、、的斜率分

别为: 1 , 7 , ? 5 ,. 33 3
若与延长线相交,由图,可知<<,解得 7 << 1 ; 33
若与相交,则>或<,解得< 7 或> 5 ; 33
若与的延长线相交,则>>,解得 1 << 5 . 33
课堂小结 通过本节学习,要求大家: .掌握两条直线平行的充要条件,并会判断两条直线是否平行. .掌握两条直线垂直的充要条件,并会判断两条直线是否垂直. .注意解析几何思想方法的渗透,同时注意思考要严密,表述要规范,培 养学生探索、概括能力. .认识事物之间的相互联系,用联系的观点看问题. 作业 习题组、.
板书设 计
教学反 思
虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事,但古人说得好——吃一堑,长一智。多了一次失败,就多了一次教训;多了一次挫折,就多了一次经验。没有失败和挫折的人,是永远不会成功 的。 快乐学习并不是说一味的笑,而是采用学生容易接受的快乐方式把知识灌输到学生的大脑里。因为快乐学习是没有什么大的压力的,人在没有压力的情况下会表现得更好。青春的执迷和 坚持会撑起你的整个世界,愿你做自己生命中的船长,在属于你的海洋中一帆风顺,珍惜生命并感受生活的真谛! 老师知道你的字可以写得更漂亮一些的,对吗,智者千虑,必有一失;愚者 千虑,必有一得,学习必须与实干相结合,学习,就要有灵魂,有精神和有热情,它们支持着你的全部!灵魂,认识到自我存在,认识到你该做的是什么;精神,让你不倒下,让你坚强,让你不 畏困难强敌;热情,就是时刻提醒你,终点就在不远方,只要努力便会成功的声音,他是灵魂与精神的养料,它是力量的源泉。


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