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高三文科导数练习题

高三文科导数练习题


导数测试题 姓名 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 f ( x) ? 2x 3 ? x ? 1 ,则 f ' ( x) ? ( A. 5 x ? 1
3

班级 ) D. 6 x ? 1
2

B. 5 x

C. 6 x ? 1 (

2.若 f ? x ? = x , f ' ? x0 ? =3,则 x0 的值为 A.1 3.曲线 y ? A. ? 1 B.-1 C.3 3

) D.±1 )

1 2 3 x ? 2 x 在点(1, ? )处切线的倾斜角为( 2 2 B. 45 ? C. ? 45 ? D. 135 ?

4. 已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? (a 2 ? 1) x 在 x=1 处的导函数值为 1, 则该函数的最大值为 ( (A)



25 16

(B)

25 8

(C)

25 4

(D)

25 2
)

5.(05 广东卷)函数 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 1 的单调递减区间为( A. (2, ??) B. (??, 2) C. (??, 0) D. (0, 2) 6.函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? x 的单调递增区间是( A. ( ? ?,? ) )

1 1 1 B. (1, ? ) C. ( ? ?,? ) U (1, ? ) D. ( ? ,1) 3 3 3 3 7、函数 f ( x) ? x ? ax ? 2 在区间(1,+∞)内是增函数,则实数 a 的取值范围是( A. ?3,??? B. ?? 3,??? C. (?3,??) D. (??,?3)



8. (05 全国卷Ⅰ) 函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? 3x ? 9 , 已知 f ( x) 在 x ? ?3 时取得极值, 则a= ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 )

9.函数 y ? 2x 3 ? 3x 2 ? 12x ? 5 在 [0,3] 上的最大值和最小值分别是( A.5,-15 B.5,-4
3

C.-4,-15
5 7 9

D.5,-16

10 .已知 f ? x ? ? a ? a1x ? a3 x ? a5 x ? a7 x ? a9 x ,其中 a0 , a1 , a2 , a3 ,...,a9 是实常数, 且不等于零,则导函数是( A.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数
'

) B.偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 , f 2 ?x ? ? f1 ?x ? ….. f n?1 ?x? ? f n' ?x?
'

11.设 f 0 ?x? ? sin x , f1 ?x? ? f 0 ?x? 则 f2008 ? x ? = A 、 sinx B 、 cosx

n? N ,

?

C 、 -sinx

D、 -cosx

12.函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a, b) ,导函数 f ?( x) 在 ( a, b) 内的图象如图所示,则函数

f ( x) 在开区间 ( a, b) 内有极小值点有 (
A.1 个 B.2 个 C.3 D. 4 个

)

y

y ? f ?( x)

b

a

O

x

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.若 a >3,则函数 f ( x) = x ? ax ? 1 在(0,2)内恰有________个零点.
3 2

14.y= x e 的单调递增区间是 15.函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ,若 x=1 时,有极值 10,那么 a,b 的值为_______. 16.将长为 1m 的铁丝剪成 2 段,各围成长与宽之比为 2∶1 及 3∶2 的矩形,那么面积之和 最小值为_______. 三.解答题(共 70 分) 17. (10 分)已知函数 f(x)=bx +dx 在点 Q(3,1)处的切线方程是 x+y-4=0,求函数 f(x) 的解析式
3

2 x

18.(12 分)已知函数 f ( x) ? x ?
3

1 2 x ? 2x ? 5 2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间[-1,2]上的最大值和最小值.

19.(12 分)已知函数 f(x)= 3ax4 ? 2(3a ? 1) x 2 ? 4x (1)当 a=

1 时,求 f(x)的极值 6

(2)若 f(x)在(-1,1)上为增函数,求 a 的取值范围

20.(12 分)有一长和宽分别为 8 与 5 的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起 作成一个无盖小盒,要使纸盒的容积最大,问剪去的小正方形的边长为多少?

21. (12 分)设函数 f(x)=

a 3 3 2 x ? x ? (a ? 1) x ? 1 ,其中 a 为实数 3 2

(1)已知函数 f(x)在 x=1 处取得极值,求 a 的值 (2)已知不等式 f ?( x) ? x 2 ? x ? a ? 1对任意x ? (0,??) 都成立,求实数 a 的取值范围

22. (12 分)已知函数 f(x)=x +ax +bx+c 在 x=- (1) 求 a、b 的值 (2) 讨论函数 f(x)的单调区间

3

2

2 与 x=1 时都取得极值 3

(3) 若对 x?(-1,2) ,不等式 f(x)? c 恒成立,求 c 的取值范围。

2



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