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高一数学必修1同步教师用书:第一章 1.2 1.2.2 第一课时 创新演练

高一数学必修1同步教师用书:第一章 1.2 1.2.2 第一课时 创新演练

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1.(2011·辽宁高考)已知集合 A={x|x>1},B={x|-1<x<2},则 A∩B=( A.{x|-1<x<2} C.{x|-1<x<1} B.{x|x>-1} D.{x|1<x<2}

)

解析:由集合交集定义得 A∩B={x|x>1}∩{x|-1<x<2}={x|1<x<2}. 答案:D 2.已知全集 U=R,集合 M={x|-2≤x-1≤2}和 N={x|x=2k -1,k∈N*}的关系的 Venn 图如图所示,则阴影部分表示的集合的 元素共有( A.2 个 C.1 个 ) B.3 个 D.无穷多个
*

解析:M={x|-1≤x≤3},N={x|x=2k-1,k∈N }, ∴M∩N={1,3}. 答案:A 3.集合 A={0,2,a},B={1,a }.若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为( A.0 C.2 B.1 D.4
2

)

解析:∵A∪B={0,1,2,a,a2}, 又 A∪B={0,1,2,4,16}, ∴{a,a2}={4,16}.∴a=4. 答案:D 4.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合 A 的个数是( A.1 C.3 B.2 D.4 )

解析:由{1,3}∪A={1,3,5}知,A?{1,3,5},且 A 中至少有一个元素为 5,从而 A 中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素.而{1,3}有 4 个子集,因此满足条件的 A 的个 数是 4.它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}. 答案:D 5.若集合 A={x|-1<x<5},B={x|x≤-1,或 x≥4},则 A∪B=________,A∩B= ________. 解析:借助数轴可知:

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A∪B=R,A∩B={x|4≤x<5}.

答案:R {x|4≤x<5} 6.已知集合 A={(x,y)|y=x ,x∈R},B={(x,y)|y=x,x∈R},则 A∩B 中的元 素个数为________.
2 ?y=x , 解析:由? ?y=x, 2

得?

?x=0, ?y=0,

或?

?x=1, ?y=1.

答案:2 7.已知集合 A={1,3,5},B={1,2,x -1},若 A∪B={1,2,3,5},求 x 及 A∩B. 解:∵B?(A∪B), ∴x2-1∈A∪B. ∴x2-1=3 或 x2-1=5. 解得 x=±2 或 x=± 6. 若 x -1=3,则 A∩B={1,3}. 若 x2-1=5,则 A∩B={1,5}. 8.已知 A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5},若 A∩B=?,求 a 的取值范 围. 解:A∩B=?,A={x|2a≤x≤a+3}. (1)若 A=?,有 2a>a+3,∴a>3. (2)若 A≠?,如图所示.
2 2

?2a≥-1, 则有?a+3≤5, ?2a≤a+3,

1 解得- ≤a≤2. 2

1 综上所述,a 的取值范围是- ≤a≤2 或 a>3. 2

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