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辽宁省锦州市锦州中学2015届高三上学期第一次月考数学理试题无答案

辽宁省锦州市锦州中学2015届高三上学期第一次月考数学理试题无答案

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第 I 卷(选择题 共 60 分)

一、选择题(本题共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分,四个选项中只有一个正确)

? ? 1. 设 集 合 A ? x x ? 2 ? 2, x ? R , B ? {y | y ? ?x 2 ,?1 ? x ? 2} , 则 CR ? A

()

A. R

B.?x x ? R, x ? 0?

C.?0?

D. ?

B? 等于

2. “ m ? 1 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直”的(



2

A.充分必要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

3.

P 是椭圆 x2 5

?

y2 4

? 1上的一点, F1 和 F2 是焦点,若∠F1PF2=30°,则△F1PF2 的面积等于

()

A. 16 3 3

B. 4(2 ? 3)

C.16(2 ? 3)

D.16

4. 若函数 f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线 x=1 对称,则 a 的值为( )

A.3

B.2

C.1

D. ?1

5.设 A、B、C、D 是空间不共面的四点,且满足 AB ? AC ? 0, AB ? AD ? 0, AC ? AD ? 0 ,则

△BCD 是( )

A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.不确定

6. 若函数 f (x) ? x ? (x ? c)2 在 x ? 2 处有极大值,则常数 c 的值为( )

A.6

B.2

C.2 或 6

D. 2 3

7. 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a2 ? b2 ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B ,

则 A=( )

A. 1500 B. 1200

C. 600 D. 300

8.

已知数列{an }满足 a1

? 0, an?1

?

an ? 3an

3 (n ? N * ) ,则 a20 =(
?1



A. 3

B. 3 2

C.0

D. ? 3

9. 圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ?10 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 8 ? 0 的最大距离与最小距离的差是

()

A.18

B. 6 2

C. 5 2

D. 4 2

10.

在等差数列{an} 中,若其前 n 项和 Sn

?

n m

,前

m

项和

Sm

?

m ( m ? n , m, n ? N * ), n

则 Sm?n 的值为(



A.大于 4

B.等于 4

C.小于 4

D.大于 2 且小于 4

11.已知某几何体的三视图如图所示,

则该几何体的体积为( )

A. 6π C. 3π

B. 10π 3
D. 8π 3

4 俯视图 24
2
主视图

2 左视图

12.某程序框图如图所示,若输出的 S=57,则判断框内为 ()
A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7?

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.已知 t 为常数,函数 y ? x 2 ? 2x ? t 在区间[0,3]上的最大值为 2,则 t=

.

14.椭圆 x 2 + y 2 =1 中,被点 P(2,1)平分的弦所在直线方程是

.

94

15. 已知: sinα -sinβ = ? 1 ,cosα -cosβ = 1 ,则 cos(α -β )=

.

2

2

16. 设 函 数 f (x) ? ax ? b , 曲 线 y ? f (x) 在 点 (2, f (2)) 处 的 切 线 方 程 为
x

7x ? 4 y ?12 ? 0 . (m, f (m)) 是曲线 y ? f (x) 上一点,则曲线在该点处的切线与直线

x ? 0 和直线 y ? x 所围成的三角形面积为

.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)
设 a, b, ? 都是正数,函数 f (x) ? a sin ?x ? b cos?x 的周期为? ,且有最大值 f(? ) ? 4.
12 (Ⅰ)求函数 f (x) 的解析式;

(Ⅱ)若[ 7? , m]是 f (x) 的一个单调区间,求 m 的最大值. 6

18.(本小题满分 12 分)

设 {an} 是等差数列,{bn} 是各项都为正数的等比数列,且 a1 ? b1 ? 1 , a3 ? b5 ? 21,

a5 ? b3 ? 13 .

(Ⅰ)求

{an

}



{bn

}

的通项公式;(Ⅱ)求数列

? ? ?

an bn

? ? ?

的前

n

项和

Sn



19.(本小题满分 12 分)

在正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AA1 ? 3, AB ? 2, D 是
A1B1 的中点, E 在线段 CC1 上且 C1E ? 2 . (Ⅰ)证明 DC ? 面 ABE ; (Ⅱ)求二面角 D ? AE ? B 的大小.

20.(本小题满分 12 分)
已知椭圆 x 2 ? y 2 ? 1,长轴长为 6,一个焦点的坐标为 ( 5,0) . a2 b2
(I)求椭圆方程;
(II)过点(2,0)作直线 l,与曲线 C 交于 A、B 两点,O 是坐标原点,设 OS ? OA ? OB,
是否存在这样的直线 l,使四边形 OASB 的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求 出直线 l 的方程;若不存在,试说明理由.
21.(本小题满分 12 分)
已知椭圆 E 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率为 1 ,且椭圆 E 上一点到两 2
个焦点距离之和为 4; l1, l2 是过点 P(0,2)且互相垂直的两条直线, l1 交 E 于 A,B 两点, l2 交 E 交 C,D 两点,AB,CD 的中点分别为 M,N.
(Ⅰ)求椭圆 E 的方程;
(Ⅱ)求 l1的斜率 k 的取值范围;

(Ⅲ)求 OM ? ON 的取值范围.
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