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2018-2019年高中数学辽宁高一竞赛测试汇编试卷【1】含答案考点及解析

2018-2019年高中数学辽宁高一竞赛测试汇编试卷【1】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学辽宁高一竞赛测试汇编试卷【1】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知{an}是公比为 q 的等比数列,且 a1,a3,a2 成等差数列,则 q= ( ). A.1 或- 【答案】A. 【解析】 试题分析:根据题意,有 ,因为 ,所以 ,解得 1 或- . B.1 C.- D.-2[ 考点:等比数列的通项公式,等差中项的定义. 2.已知 A. 【答案】D 【解析】 试题分析:由已知得 ,则 ,又 ,则 的值为 或 。 B. ,且 .若 , 则 的值为 C. D. 或 考点:(1)共线向量的坐标运算;(2)特殊角的三角函数值。 3.执行如图所示的程序框图,如果输出的是 a=341,那么判断框中可以是( ) A.k<4? 【答案】C 【解析】 B.k<5? C.k<6? D.k<7? 试题分析:执行程序框图得: 所以判断框中可以是 . 考点:算法流程图. 4.若三点 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:根据题意,由于三点 (2,b-3),解得 ,故可知答案为 C. 考点:向量共线 点评:主要是考查了三点共线的运用,属于基础题。 5.已知 A.-2 【答案】D 【解析】 试题分析:由已知可知 ,在原等式的基础上分子分母同除以 可得 ,则 B.2 ( ) C. D.共线,则可知 共线,则有( ) B. C. D. ,此时输出, ,则可知(1,3-a)= 考点:同角间的三角函数求值 点评:本题特点原等式是关于 的齐次分式,可分子分母同除以 ,直接得到关于 的方程,使计算量减小很多,此题还可去分母整理化简得 的关系式,从而的 的值 6.已知集合 ,则 =( ) A.(1,3) 【答案】D 【解析】 试题分析: B.[1,3] C.{1,3} D.{1,2,3} 考点:本题考查集合的运算。 点评:对于此类题目,学生应该看清集合中元素的范围,如本题中 7.下列事件属于不可能事件的为 A.连续投掷骰子两次,掷得的点数和为 4 B.连续投掷骰子两次,掷得的点数和为 8 C.连续投掷骰子两次,掷得的点数和为 12 D.连续投掷骰子两次,掷得的点数和为 16 【答案】D 【解析】试题分析:骰子点数的最大值为 6,两次点数和的最大值为 12,不可能为 16。 考点:随机事件、不可能事件 点评:解答本题要正确区分和理解随机事件、必然事件和不可能事件。 8.某校高一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有 20 名同学,统计表 如下表.由于不小心弄脏了表格,有两个数据看不到: 鞋码 人数 38 5 39 40 41 3 42 2 . 下列说法正确的是( ) A.这组数据的中位数是 40,众数是 39. C.这组数据的平均数 P 满足 39<P<40. 【答案】C 【解析】解:A、由于 38、41、42 码的数和为 10,而 39、40 码对应的数不知,故不能确定 出中位数和众数,故错误; B、由于 38、41、42 码的数和为 10,而 39、40 码对应的数不知,故不能确定出中位数和众 数,也就不能确定出中位数与众数是否相等,故错误; C、当 39 码的数为 10,40 码的数为 0 时,平均数=(38×5+39×10+41×3+42×2)÷20=39.35; 当 39 码的数为 0,40 码的数为 10 时,平均数=(38×5+40×10+41×3+42×2)÷20=39.85; 所以平均数不可能是 39,故本选项错误; D、当 39 码的数为 10,40 码的数为 0 时,平均数=(38×5+39×10+41×3+42×2)÷20=39.35; B.这组数据的中位数与众数一定相等. D.以上说法都不对. 当 39 码的数为 0,40 码的数为 10 时,平均数=(38×5+40×10+41×3+42×2)÷20=39.85; ∴这组数据的平均数故选 C. 9.从装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立 的两个事件是( ) A.至少有 1 个白球,都是白球 C.恰有 1 个白球,恰有 2 个白球 【答案】C 【解析】解:对于 D,“至少有 1 个白球”发生时,“至少有 1 个红球”也会发生, 比如恰好一个白球和一个红球,故 D 不对立; 对于 A,“至少有 1 个白球”说明有白球,白球的个数可能是 1 或 2, 而“都是红球”说明没有白球,白球的个数是 0, 这两个 事件不能同时发生,且必有一个发生,故 A 是对立的; 对于 C,恰有 1 个白球,恰有 2 个白球是互拆事件,它们虽然不能同时发生 但是还有可能恰好没有白球的情况,因此它们不对立; 对于 A,至少有 1 个白球和都是白球能同时发生,故它们不互拆,更谈不上对立了 故选 C 10.函数 A. 【答案】D 【解析】因为 所以最大值与最小值之和为 评卷人 得 分 二、填空题 . ,所以 . 的最大值与最小值之和为( B.-1 C. 0 ) D. B.至少有 1 个白球,至少有 1 个红球 D.至少有 1 个白球,都是红球 11.已知等比数列 【答案】3 【解析】 的公比为正数,且 ,则 = ; 试题分析:由等比数列的性质,得 考点:等比数列 . 12.函数 【答案】3 【解析】 试题分析: ,则 . 考点:本题考查了分段函数的求值 点评:弄清函数解析式是解决此类问题的关键,正确计算即可 13.(09· 天津文)若等边△ ABC 的边长为 2 · =______________. ,平面内一点 M 满足 = + ,则 【答案】-2 【解析】∵ ∴ = = ∴ · - - =- = = = 2 +

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