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2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第四章第4课时课后达标检测

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第四章第4课时课后达标检测


[基础达标]

一、选择题 1.(2013· 高考四川卷) 如图,在复平面内,点 A 表示复数 z,则图中表示 z 的共轭复数 的点是( )

A.A B.B C.C D.D 解析:选 B.设 z=a+bi(a,b∈R),且 a<0,b>0,则 z 的共轭复数为 a-bi,其中 a<0, -b<0,故应为 B 点. 2.(2014· 黄冈中学高三模拟考试)纯虚数 z 满足|z-2|=3,则 z 为( ) A. 5i B.± 5i C.- 5i D.5 或-1 2 解析:选 B.设 z=bi(b∈R),则 b +4=3,解得 b=± 5,则 z=± 5i. a+2i 3. 若复数 z= (i 为虚数单位)在复平面内对应的点在虚轴上, 则实数 a 的值为( ) 1-i A.-2 B.2 C.-1 D.0 ?a+2i??1+i? a-2+?a+2?i 解析:选 B.z= = ,如果复数 z 在复平面内对应的点落在虚轴 2 ?1-i??1+i? 上,则 a-2=0,即 a=2,故选 B. 4.(2014· 襄阳市高三调研统一测试)设复数 z 的共轭复数为 z ,若(1-i) z =2i,则复数 z=( B.-1+i D.-i 2i?1+i? 2i 解析:选 A.由已知得 z = = =-1+i,故 z=-1-i. 1-i ?1-i??1+i? 4+2i 5.已知复数 z= (i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线 x-2y+m=0 上,则 ?1+i?2 m=( ) A.-5 B.-3 C.3 D.5 4+2i 4+2i ?4+2i?i 解析: 选 A.z= = = =1-2i, 复数 z 在复平面内对应的点的坐标为(1, 2i 2i2 ?1+i?2 -2),将其代入 x-2y+m=0,得 m=-5,故选 A. 二、填空题 → → → 6. 在复平面内, 复数 1+i 与-1+3i 分别对应向量OA和OB, 其中 O 为坐标原点, 则|AB |=________. 解析:由题意知 A(1,1),B(-1,3), ) A.-1-i C.i

→ 故|AB|= ?-1-1?2+?3-1?2=2 2. 答案:2 2 m+i 1 7. (2014· 河北教学质量检测)已知 m∈R, 复数 - 的实部和虚部相等, m=________. 1+i 2 m+i 1 ?m+i??1-i? 1 ?m+1?+?1-m?i 1 m+?1-m?i 解析: - = - = - = ,由已知得 m=1 2 2 2 1+i 2 ?1+i??1-i? 2 1 -m,则 m= . 2 1 答案: 2 1+i 8.(2014· 江苏南通调研)若 i 是虚数单位,设 =a+(b+1)i(a,b∈R),则复数 z=a 2-i +bi 在复平面内对应的点位于第________象限. 1+i 1+3i 解析:根据复数的运算法则,有 = =a+(b+1)i, 5 2-i 1 3 2 根据题意,有 a= ,b+1= ,b=- . 5 5 5 则复数 z=a+bi 在复平面内对应的点即(a,b)位于第四象限. 答案:四 三、解答题 ?-1+i??2+i? 9.计算:(1) ; i3 ?1+2i?2+3?1-i? (2) ; 2+i 1-i 1+i (3) ; 2+ ?1+i? ?1-i?2 1- 3i (4) . ? 3+i?2 ?-1+i??2+i? -3+i 解:(1) = =-1-3i. i3 -i ?1+2i?2+3?1-i? -3+4i+3-3i (2) = 2+i 2+i i?2-i? 1 2 i = = = + i. 5 5 5 2+i 1-i 1+i 1-i 1+i 1+i -1+i (3) = + = + =-1. 2+ 2 ?1+i? ?1-i?2 2i -2i -2 1- 3i ? 3+i??-i? (4) = ? 3+i?2 ? 3+i?2 -i ?-i?? 3-i? = = 4 3+i 1 3 =- - i. 4 4 10.已知复数 z 的共轭复数是 z ,且满足 z·z +2iz=9+2i. 求 z. 解:设 z=a+bi(a,b∈R),则 z =a-bi. ∵z·z +2iz=9+2i, ∴(a+bi)(a-bi)+2i(a+bi)=9+2i, 即 a2+b2-2b+2ai=9+2i,

2 2 ? ?a +b -2b=9, ∴? ?2a=2. ② ?



由②,得 a=1,代入①,得 b2-2b-8=0. 解得 b=-2 或 b=4. ∴z=1-2i 或 z=1+4i. [能力提升] 一、选择题 1+i n 1-i n 1.设 f(n)=( ) +( ) (n∈Z),则集合{f(n)}中元素的个数为( ) 1-i 1+i A.1 B.2 C.3 D.无数个 1+i n 1-i n n 解析:选 C.f(n)=( ) +( ) =i +(-i)n,f(0)=2,f(1)=0,f(2)=-2,f(3)=0,f(4) 1-i 1+i =2,f(5)=0,…, ∴集合中共有 3 个元素. 2.(2013· 高考陕西卷)设 z1,z2 是复数,则下列命题中的假命题是( ) - - A.若|z1-z2|=0,则 z 1= z 2 - - B.若 z1= z 2,则 z 1=z2 - - C.若|z1|=|z2|,则 z1· z 1=z2· z2 2 2 D.若|z1|=|z2|,则 z1=z2 - - 解析:选 D.A,|z1-z2|=0?z1-z2=0?z1=z2? z 1= z 2,真命题; - - = B,z1= z 2? z 1= z 2=z2,真命题; - - C,|z1|=|z2|?|z1|2?|z2|2?z1· z 1=z2· z 2,真命题; 2 2 2 D,当|z1|=|z2|时,可取 z1=1,z2=i,显然 z1 =1,z2 =-1,即 z2 1≠z2,假命题. 二、填空题 3.已知复数 z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为 A,B, → → → C,若OC=λOA+μOB,(λ,μ∈R),则 λ+μ 的值是________. → → → 解析:由条件得OC=(3,-4),OA=(-1,2),OB=(1,-1), → → → 根据OC=λOA+μOB, 得(3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1)=(-λ+μ,2λ-μ), ? ? ?-λ+μ=3, ?λ=-1, ∴? 解得? ?2λ-μ=-4, ?μ=2. ? ? ∴λ+μ=1. 答案:1 z2-2z 4.已知复数 z=1-i,则 =________. z-1 z2-2z ?z-1?2-1 1 1 i 解析: = =z-1- =(-i)- =-i- =-2i. z-1 z-1 z-1 -i -i· i 答案:-2i 三、解答题 z 5.已知 z 是复数,z+2i, 均为实数(i 为虚数单位),且复数(z+ai)2 在复平面内对应 2-i 的点在第一象限,求实数 a 的取值范围. 解:设 z=x+yi(x,y∈R). ∵z+2i=x+(y+2)i,由题意得 y=-2.

x-2i 1 z = = (x-2i)(2+i) 2-i 2-i 5 1 1 = (2x+2)+ (x-4)i, 5 5 由题意得 x=4.∴z=4-2i. ∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i, ?12+4a-a2>0 ? 根据条件,可知? ,解得 2<a<6, ?8?a-2?>0 ? ∴实数 a 的取值范围是(2,6). z-1 6.(选做题)设 z∈C 且|z|=1,但 z≠± 1,判断 是不是纯虚数,并说明理由. z+1 z-1 解: 是纯虚数.证明如下: z+1 设 z=a+bi(a,b∈R),由|z|=1,得 a2+b2=1, z-1 ?a-1?+bi ∴ = z+1 ?a+1?+bi [?a-1?+bi][?a+1?-bi] = ?a+1?2+b2 ?a2+b2-1?+2bi 2b = = i. ?a+1?2+b2 ?a+1?2+b2 由|z|=1 且 z≠± 1,得 a≠± 1,b≠0, z-1 ∴ 为纯虚数. z+1 ∵



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