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2013--2014学年度第二学期期末考试高一级五校联考数学试卷

2013--2014学年度第二学期期末考试高一级五校联考数学试卷


2013--2014 学年度第二学期期末考试 高一级五校联考数学试卷
本试卷共 4 页,20 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填 写在答题卡上。 2.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 参考公式:锥体体积公式: V ?

1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高。 3

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题给出的 4 个选项中,只有一 项是符合题目要求的.
2 2 1.设集合 A ? x x ? 4 x ? 5 ? 0 , B ? x x ? 1 ,则 A ? B ? ( D

?

?

?

?

)

A. ?5, ?1,1?

B. ?5, ?1? )

C. ?1, ?1?
?3

D. ??1?
3

2.下列各式正确的是( C A. 4 ? 3
3 3

B. log0.5 4 ? log0.5 6

?1? ?1? C. ? ? ? ? ? D. lg1.6 ? lg1.4 ?2? ? 2?
? ? 3? ? , ? ?2 2 ?

3.函数 y=cosx 的一个增区间是( D ) A. ? ?

? ? ?? , ? ? 2 2?

B.

? 0,? ?

C. ?

D.

?? ,2? ?

4. 函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期是( C ) A.

? 2

B.

?

C.

2?

D. 3?

D

C O A B

5.如图在平行四边形 ABCD 中,若 OA ? a, OB ? b ,则下列表示 正确的是( D ) A. OA ? OB ? AB C. CD ? ?a ? b 6.函数 f ( x) ? x ? e A. (-2,-1)
x

B. OC ? OD ? AB D. BC ? ? a ? b

?

?
D. (1,2)

的零点所在的区间是( B ) C. (0,1)

B. (-1,0)

7.如图是一个几何体的三视图(其中俯视图圆的半径为 1),则其几何体的体积是( C )

1

A. 3?

B.

20 ? 3

C.

7 ? D. ? 3

2

2

8.为了得到函数 y ? sin 2 x 的图象,只需把函数

?? ? y ? sin ? 2 x ? ? 的图象上所有的点( 3? ?
A.向右平行移动 B.向右平行移动 C.向左平行移动 D.向左平行移动

2

2

D )
主视图 左视图

? ? ? ?
6 3 3

个单位长度 个单位长度 个单位长度 个单位长度

俯视图

6

9.在等差数列 {an } 中,若 a1 ? a2 ? a3 ? 3, a28 ? a29 ? a30 ? 165, 则此数列的前 30 项的和是 ( B ) A.810 10.若关于 x 的方程 x ? ? a ?1? x ? a ? b ?1 ? 0 ? a ? 0, a, b ? R ? 的两个实数根是 x1 , x2 ,若
2

B. 840 C. 870

D.900

b 0 ? x1 ? 1 ? x2 ,则 的取值范围是( D ) a 1? 1? 1? ? ? ? A. ? ?1, ? ? B. ? ?1, ? ? C. ? ?2, ? ? 2? 2? 2? ? ? ?

D. ? ?2, ? ?

? ?

1? 2?

第Ⅱ卷(非选择题,共 110 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

? x 2 ? 1, ? 11.已知函数 f ? x ? ? ? ? ? ?2 x,

? x ? 0? , ? x ? 0?

若 f(x)=10,则 x ?

-3



12.已知 a ? ? 2,0 ? , b ? ?0,3 ? ,且 3a ? 2b 与 ? a ? b 垂直,则 ? =

3 2
9 .

。 。

13.若等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a4 a5a6 a7 ? 81 ,则 a1a10 ? 14. 已知 x>0,y>0,且

3 2 ? ? 1 ,那么 x+y 的最小值是 x y

5? 2 6

2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,已知 a ? 2, c ? 3, cos B ? (1)求 b 的值; (2)求 sin C 的值.

1 . 4

16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin 2 ? x ? 3 sin ? x sin ? ? x ? (I)求 ? 的值; (II)求函数 f(x)在区间 ?0,

? ?

??

? ?? ? 0 ? 的最小正周期为 ? . 2?

? 2? ? 上的取值范围. ? 3 ? ?

17. (本小题满分 14 分) 如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,PA⊥平面 ABCD,E、F 分别是 AC、PC 的中点。 (Ⅰ)证明:AC⊥DF; (Ⅱ)若 PA=2,AD=1,求三棱锥 C-PDE 的体积。
P

F

A E B C

D

18. (本小题满分 14 分) 某学校食堂以面食和米食为主,面食每百克含蛋白质 6 个单位,含淀粉 4 个单位,销价 0.5 元,米食每百克含蛋白质 3 个单位,含淀粉 7 个单位,销价 0.4 元。学校要给学生配制成盒 饭,每盒至少有 8 个单位的蛋白质和 10 个单位的淀粉,应如何配制盒饭,才既科学又使费用 最少?

3

19. (本小题满分 14 分) 已知圆 C: x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 3 ? 0 ,直线 l : y=x+b. (1)若 b=-1,求直线 l 被圆 C 所截得的弦长, (2)是否存在 b 的值使得直线 l 与圆 C 交于 A,B 两个点,且 OA⊥OB,其中 O 是原点,如果存 在,求出 b 的值,如果不存在,请说明理由。

20. (本小题满分 14 分)
? 设各项均为正数的数列 ?an ? ,满足 a1 ? 1 , ? an ?1 ? ? 1 ? 4an ? an ? 1? , n ? N . 2

(1) 求 a2 , a3 的值; (2) 求数列 ?an ? 的通项公式;

2n (3)记 Tn ? ,证明:对一切正整数 n ,有 ? a12 ? a12 ? ... ? an 2 ? ? ? a1 ? a1 ? ... ? an ?
T1 ? T2 ? ? Tn ? 3 . 2
2 2

? 2 解 ( 2 ) a1 ? 1 , ? an ?1 ? ? 1 ? 4an ? an ? 1? , n ? N , ? an ?1 ? ? 4an ? 4an ? 1 ? ? 2an ? 1? , 又

an ? 0 ,所以 an?1 ? 2an ? 1 ,即 an?1 ?1 ? 2? an ? 1? ,

an?1 ? 1 ? 2 ,所以数列 ?an ?1? 是以 an ? 1

a1 ? 1 ? 2 为首项,2 为公比的等比数列,所以 an ? 1 ? 2 ? 2n?1 ? 2n , an ? 2n ?1.
(3)证明:∵ an ? 2n ?1.∴ an ? 2 ? 1
2 n
2 2 2 ∴ a1 ? a1 ? ... ? an ? ? a1 ? a1 ? ... ? an ?

?

?

2

? 4n ? 2 ? 2n ? 1, an 2 ? an ? 4n ? 2n ,

?

?

?
?

4 ?1 ? 4n ? 1? 4

?

2 ?1 ? 2n ? 1? 2

4 2 2 ? ? 4n ? 2 ? 2n ? ? ? 2 ? 4n ? 3 ? 2n ? 1? 3 3 3

2 n ?1 (2 ? 1)(2n ? 1), 3

4

∴ Tn ?

3 2n 3 1 1 ? ( n ? n?1 ) , n ?1 n 2 (2 ? 1)(2 ? 1) 2 2 ? 1 2 ? 1
3
n

?T ? 2 ? ( 2 ?1 ? 2
i ?1 i i ?1 i

n

1

i ?1

1 3 1 1 1 1 )? ( 1 ? 2 ? 2 ? 3 ? ?1 2 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1

?

1 1 ? n ?1 ) 2 ?1 2 ?1
n

=

3 1 1 3 ( 1 ? n ?1 ) ? 。 2 2 ?1 2 ?1 2

5

仙村中学 2013 学年高二第二学期期末考试试题 数学(理科)答卷 一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算.共8小题,每小题5分,满分40分. 题号 答案 二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性.共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. 线 9. 10. 11. , 1 2 3 4 5 6 7 8

学号

12、__________________;13、__________________.14. 。 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. (本小题满分12分)

姓名 班级 密



6

16. (本小题满分12分)

17. (本小题满分14分)

7

18. (本小题满分14分)

P

A E D

B

C

19. (本小题满分14分)

8

20. (本小题满分14分) 线
9







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