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最新2017年全国卷2文科数学试题及参考答案汇编

最新2017年全国卷2文科数学试题及参考答案汇编

绝密★启封并使用完毕前 试题类型:新课标 II 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 24 题,共 150 分,共 4 页。考试结束 后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域 内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑字迹的签字笔书写,字体 工整,笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答, 超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、 试题卷上答题无效。 4.作图可先用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破,不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。 第I卷 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.设集合 A ? ?1 , 2,, 3? B ? ?2, 3, 4?, 则 A A. ?1 , 2, 3, 4? 【答案】A 【解析】由题意 A 2. ?1 ? i ?? 2 ? i ? ? A. 1 ? i 【答案】B 【解析】由题意 ?1 ? i ?? 2 ? i ? ? 1 ? 3i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i B. ?1 , 2, 3? C. B= 3, 4? ?2, D. ?13 , , 4? B ? {1, 2,3, 4} ,故选 A. ?? ? 3.函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? 的最小正周期为 3? ? A.4 ? 【答案】C 【解析】由题意 T ? B.2 ? C. ? D. ? 2 2? ? ? ,故选 C. 2 4.设非零向量 a , b 满足 a ? b ? a ? b 则 A. a ? b 【答案】A B. a ? b C. a / / b D. a ? b b ?0, 【解析】 由 | a ? b |?| a ? b | 平方得 (a)2 ? 2ab ? (b)2 ? (a)2 ? 2ab ? (b)2 , 即a 则a ? b, 故选 A. 5.若 a ? 1 ,则双曲线 x2 ? y 2 ? 1 的离心率的取值范围是 2 a 2) +?) B.( 2, 2) C.(1,2) D.(1, A.( 2, 【答案】C 【解析】由题意的 e2 ? c2 a2 ? 1 1 ? 2 ?1? 2 , 2 a a a a ? 1, ?1 ? 1 ? 1 ? 2, ?1 ? e ? 2 a2 6.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平 面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A.90 ? B.63 ? C.42 ? D.36 ? 【答案】B 【解析】由题意,该几何体是由高为 6 的圆柱截取一半后的图形加上高为 4 的圆柱,故其体 积为 V ? 1 ? ? ? 32 ? 6 ? ? ? 32 ? 4 ? 63? ,故选 B. 2 ? 2 x +3 y ? 3 ? 0 ? 7.设 x、y 满足约束条件 ? 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最小值是 ?y ?3 ? 0 ? A. -15 B.-9 C. 1 D 9 【答案】A 绘制不等式组表示的可行域, 结合目标函数的几何意义可得函数在点 B ? ?6, ?3? 处 取得最小值 z ? ?12 ? 3 ? ?15 .故选 A. 8.函数 f ( x) ? ln( x ? 2x ? 8) 的单调递增区间是 2 A. ? ??, ? 2? 【答案】D B. ? ??, ? 1? C. ?1, ? ? ? D. ? 4, ? ?? 【解析】函数有意义,则 x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 ,解得 x ? ?2 或 x ? 4 ,结合二次函数的单调性,对数 函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调区间为 ? 4, ? ? ? 9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有 2 位优 秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大 家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则 A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D 【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好,则甲丁一人优秀一人良好,乙看到丙的 结果则知道自己的结果,丁看到甲的结果则知道自己的结果,故选 D. 10.执行右面的程序框图,如果输入的 a=-1,则输出的 S= A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】阅读流程图,初始化数值 a ? ?1, k ? 1, S ? 0 循环结果执行如下: 第一次: S ? ?1, a ? 1, k ? 2; 第二次: S ? 1, a ? ?1, k ? 3; 第三次: S ? ?2, a ? 1, k ? 4; 第四次: S ? 2, a ? ?1, k ? 5; 第五次: S ? ?3, a ? 1, k ? 6; 第六次: S ? 3, a ? ?1, k ? 7; 循环结束,输出 S ? 3 11.从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张,则抽得的第一 张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 【答案】D 【解析】如下表所示,表中的点横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数 总计有 25 种情况,满足条件的有 10 种 所以所求概率为 10 2 ? 。 25 5 12.过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F,且斜率为 3 的直线交 C 于点

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