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河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试卷Word版无答案

河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试卷Word版无答案

2015-2016 学年上期高二期中考试

理科数学试卷

试卷满分:150 分 考试时间:120 分

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每題给出的四个选中,只有一项是符

合题目要求)

1.与命题“若 a ? M ,则 b ? M ”等价的命题是

A.若 a ? M ,则 b ? M

B.若 b ? M ,则 a ? M

C.若 a ? M ,则 b ? M

D.若 b ? M ,则 a ? M

2. 已知命题 p : ?x ? R , sin x ≤1,则( )

A. ?p : ?x ? R , sin x≥1

B. ?p : ?x ? R , sin x≥1

C. ?p : ?x ? R , sin x ? 1

D. ?p : ?x ? R sin x ? 1

3.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图(1);对变量u,v有观测数据(ui、vi)(i =1,2,…,10),得散点图(2).由这两个散点图可以判断.
A. 变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关
B. 变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关
C. 变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关
D. 变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关

4.某学校从高三全体 500 名学生中抽取 50 名学生做学习状况问卷调查,现将 500 名学生从 1

到 500 进行编号,求得间隔数 k=55000=10,即每 10 人抽取一个人,在 1~10 中随机抽取一个

号码,如果抽到的是 6,则从 125~140 的数中应取的号码是( )

A.126 或 136

B.126 和 136

C.126

D.136

5. 设定点 F1 ?0, ?3? ,F2 ?0,3? ,动点 P ? x, y? 满足条件 PF1 ? PF2 ? a ?a > 0?,则动点 P

的轨迹是( A. 椭圆

) B. 线段

C. 不存在

D.椭圆或线段或不存在

6.下列四个条件中,使 a>b 成立的充分而不必要的条件是( )

A.a>b+1

B.a>b-1

C.a2>b2

D.a3>b3

7.

已知双曲线 C

:

x2 a2

?

y2 b2

? 1 (a ? 0,b ? 0) 的离心率为

5 ,则 C 的渐近线方程为( 2

)

A. y ? ? 1 x 4

B. y ? ? 1 x 3

C. y ? ? 1 x 2

D. y ? ?x

8. 如图,程序输出的结果 s=132,则判断框中应填

A.i≥10? B.i≥11? C.i≤11? D.i≥12? :]

9. 若

,则事件

的关系是

A.互斥不对立 B.对立不互斥 C.互斥且对立 D. 以上答案都不对
10.下列四个命题: ①将一组数据中的每个数据都加上同一个常数,方差不变

②设有一个回归方程为 y? ? 3 ? 5x ,则当变量 x 增加一个单位时,y 平均减少 5

个单位 ③将一组数据中的每个数据都加上同一个常数,均值不变 ④在回归分析中,我们常用 R2 来反映拟合效果。R2 越大,残差平方和就越小,
拟合的效果就越好。 其中错.误.的命题个数是( )

A.0

B.1

C.2

D.3

11.已知两圆C1 : (x ? 4)2 ? y 2 ? 2,C 2 : (x ? 4)2 ? y 2 ? 2 ,动圆 M 与两圆C1,C 2 都相切,则动
圆圆心 M 的轨迹方程是( )

A. x ? 0 B. x 2 ? y 2 ? 1(x ? 2) C. x 2 ? y 2 ? 1

2 14

2 14

D. x 2 ? y 2 ? 1或x ? 0 2 14

12.节目前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯。这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都

在通话后的 4 秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮。那么这两串彩灯

同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是( )

A.

B. C.

D.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确答案填在题中的横线上) 13.一个总体含有 100 个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本,

则指定的某个个体被抽到的概率为



14.样本容量为 200 的频率分布直方图如图所示.根据样本的

频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为

.

15. 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表:

根据上表可得回归方程 y? ? bx ? a? 的 b? 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

_________.

16.

过点M(1,1)作斜率为 ? 1 的直线与椭圆C
2

:

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?b

? 0) 相交于A,B两点,若

M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率为_________. 三、解答题(本大题共 6 题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)

17.(本小题 10 分)

已知命题 P:方程

有两个不相等的正实数根,命题 :方程

无实数根.若“ ”为真命题,求实数 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分)
命题 p : 方程 4x 2 ? 2ax ? 2a ? 5 ? 0 的解集至多有两个子集,
命题 q :方程1? m ? x ? 1+ m , m ? 0 。若 ?p 是 ?q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范
围。

19.(本小题满分 12 分) 甲乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图.
(1)分别求出两人得分的平均数与方差; (2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价. (从两人稳定程度、成绩提高程度两方面分析)

20.(本小题满分12分) 某初级中学共有学生 2 000 名,各年级男、女生人数如下表:

初一年级 初二年级 初三年级

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是 0.19.

(1) 求 x 的值;

(2) 先用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在初三年级抽取多少名?

(3) 已知 y≥245,z≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.

21. 某班 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:









.

(1)求图中 a 的值;

(2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比

如下表所示,求数学成绩在

之外的人数.

分数段 ,

x:y

1:1

2:1

3 :4

4:5

22.(本小题满分 12 分)

已知椭圆 C

:

y2 a2

?

x2 b2

? 1(a ? b ? 0) 的离心率为

3 ,以原点为圆心,椭 2

圆的短半轴长为半径的圆与直线 x ? y ? 2 ? 0 相切. A、B 是椭圆 C 的右

y B F
O Ax E

顶点与上顶点,直线 y ? kx(k ? 0) 与椭圆相交于 E、F 两点.
(1)求椭圆 C 的方程; (2)当四边形 AEBF 面积取最大值时,求 k 的值.


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