haihongyuan.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学必修三《用样本的数字特征估计总体的数字特征》学案

广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学必修三《用样本的数字特征估计总体的数字特征》学案

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

高一数学必修 3 编号_17_ 时间__ _____班级_ 姓名___

__ 组别

__ _学号

【学习目标】 1. 能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数。 2. 正确理解标准差(方差)的意义,学会计算数据的标准差(方差)。 3. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,形成对数据处理过程进行
初步评价的意识。 【重点、难点】 重点:能利用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数, 学会计算数据的标准差(方差)。 难点:会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
自主学习案

【知识梳理】(阅读课本 P71 ? P76 )

? 在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数

? 将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或中间两个数据

?

的平平均均数数:)指叫一做组这数组据数的据算的术中平位均数数,。即x?

?

1 n

( x1

?

x2

?

? 频率分布直方图中估计众数,中位数,平均数

? xn )

众数:众数通常是频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标。

中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等。

平均数:每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和。

5.

设样本数据是

x1



x

2

,

?

,

x

n



?
x

表示这组数据的平均数,

则方差 s2 ?

标准差 s ?

标准差(方差)越大,数据的离散程度越 ,标准差(方差)越小,数据

的离散程度越 。

【预习自测】

1. 下列数字特征一定是数据组中的数据的是( )

A 众数

B 中位数 C 平均数

D 标准差

2. 能反映一组数据的离散程度的是( )

A. 众数

B. 平均数

C. 标准差

D. 中位数

3. 数据 70, 71, 72, 73 的方差是______________

【我的疑问】

合作探究案 【课内探究】 例 1 在去年的美国 NBA 赛季中,甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的 8 场比赛 中的得分情况如下: 甲运动员得分:12,15,20,25,31,30, 36,36.
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
乙运动员得分:8, 13,14,16,23,26, 28,38. 以上两组样本数据如何求它们的众数、中位数和平均数?

变式:在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的 17 名运动员的成绩如下

表:

成绩(单位:米)

1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90

人数

2

3

2

3

4

1

1

1

分别求这些运动员成绩的众数,中位数与平均数。

例 2 从下列频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数。

从下列频率分布直方图中估 计所有中位数与众数之和为 4900
例 3 在一次射击选拔赛中,甲、乙两名运动员各射击 10 次,每次命中的环数 如下:
甲:7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人的平均成绩分别为多少环?标准差是多少?方差是多少?谁更稳定?
例 4 若五个数 a1, a2 , a3, a4 , a5 的平均数为 x ,方差为 s2 ,则 (1) a1 ? 3, a2 ? 3, a3 ? 3, a4 ? 3, a5 ? 3 的平均数和方差是多少? (2) 2a1, 2a2, 2a3, 2a4, 2a5 的平均数和方差是多少? (3) 2a1 ? 3, 2a2 ? 3, 2a3 ? 3, 2a4 ? 3, 2a5 ? 3 的平均数和方差是多少?
【总结提升】
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
1. 用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据,估计总体相应的统计数 据. 2. 平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平. 3. 标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中,我们常综合样
本的多个统计数据,对总体进行估计,为解决问题作出决策. 【当堂检测】
1 下列说法错误的是 ( ) A 在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体 B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D 一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 2 已知样本 9,10,11, x, y 的平均数是10 ,标准差是 2 ,则 xy ? 3 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值如下:
问:甲、乙谁的平均成绩更好?谁的各门功课发展较平衡?

课后练习案 1. 频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是( )

A. 中位数 B.众数

C.平均数

D.标准差

2 10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 设

其平均数为 a ,中位数为 b ,众数为 c ,则有( ) A a?b?c B b?c?a C c?a?b D c?b?a 3 在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:

9.4 8.4 9.4 9.9 9.6

9.4 9.7

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )

A 9.4, 0.484 B 9.4, 0.016 C 9.5, 0.04

D 9.5, 0.016

4 若样本 x1 ?1, x2 ?1, , xn ?1的平均数为 10,方差为 2,则样本

3x1 ? 2,3x2 ? 2, ,3xn ? 2 的平均数为

,方差为

5 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次,三人的测试成绩如

下表

甲的成绩

乙的成绩

丙的成绩

环 数

7 8 90 1

环 数

7 8 90 1

环 数

7 8 90 1

频 数

5555

频 数

6 44 6

频 数

4664

s1,s2,s3 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的 标准差,则有( )

A s3 ? s1 ? s2

B s2 ? s1 ? s3

C s1 ? s2 ? s3

D s2 ? s3 ? s1

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

6 甲,乙两人在相同条件下练习射击,每人打 5 发子弹,命中环数如下



6

8

9

9

8



7

7

7

9

10

则两人射击成绩,哪个更稳定?

7. 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身 高数据的茎叶图如图所示.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班身高的方差。

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓


网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 海文库 haihongyuan.com
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。3088529994@qq.com