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函数的奇偶性和单调性练习题 2

函数的奇偶性和单调性练习题 2


一、选择题
1.设偶函数 f ( x) 的定义域为 R ,当 x ? 0,?? ? 时, f ( x) 是增函数,则 f (?2),

?

f (? ) , f (?3)

的大小关系是 ( ) A f (? ) ? f (?3) ? f (?2) C f (? ) ? f (?3) ? f (?2) B f (? ) ? f (?2) ? f (?3) D

f (? ) ? f (?2) ? f (?3)

2..已知偶函数 f ( x) 在区间 0, ??) 单调递增,则满足 f (2 x ? 1) <

?

A. (

1 2 , ) 3 3

B. ( ? ?,

2 ) 3

C. (

1 2 , ) 2 3

1 f ( ) 的 x 取值范围是 3 ?2 ? D. ? ,?? ? ?3 ?
( )
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3.若偶函数 f ( x) 在

?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是
3 2 3 D. f (2) ? f (? ) ? f (?1) 2
B. f (?1) ? f (? ) ? f (2)

A. f (? ) ? f (?1) ? f (2) C. f (2) ? f (?1) ? f (? )

3 2

3 2

4.已知定义域为(-1,1)的奇函数 y=f(x)又是减函数,且 f(a-3)+f(9-a2)<0,?则 a 的取值范 围是( ) A.(2 2 ,3) C.(2 2 ,4) B.(3, 10 ) D.(-2,3)

5.(2010· 温州一模)设奇函数 f(x)的定义域为[-5,5],当 x∈[0,5]时,函数 y=f(x)的图象如 图所示,则使函数值 y<0 的 x 的取值集合为________.

6.(2009· 陕西文,10)定义在 R 上的偶函数 f(x),对任意 x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有

f(x2)-f(x1) x2-x1 <0,则 ( ) A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3) C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2) 7.(2009· 湖南示范性高中一模)函数 y=f(x)与 y=g(x)有相同的定义域,且都不是常数函 数, 2f(x) 对定义域中任意 x,有 f(x)+f(-x)=0,g(x)g(-x)=1,且 x≠0,g(x)≠1,则 F(x)= g(x)-1 +f(x) ( ) A.是奇函数但不是偶函数 B.是偶函数但不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数

二填空题

8.设 f(x)=ax5+bx3+cx-5(a,b,c 是常数)且

f (?7) ? 7 ,则 f(7)= ______.
若 f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又 f(-3)=0,则 xf(x)<0 的解集为_________. 9.f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,它们的定义域都是{x|x≠±1,x∈R}且满足 f(x)+g(x)= 则 f(x)=____ , g(x)=______
2

1 x ?1

,

.

10、定义在 (?1,1) 上的奇函数 f ( x) ?

x?m ,则常数 m ? ____, n ? _____ x ? nx ? 1

三解答题 11.判断下列各函数的奇偶性 1)f(x)=(x-2)
2? x ; 2? x

2 f ? x? ? x ? b ? x ? b ;

3 f x ? x?b ? x?b;

? ?

4f x ?

? ?

1 ? f ? x ? ? f ? ? x ?? ?; 2?

1 ? x2 5 f ? x? ? ; x?2 ?2

? x2 ? x ( x ? 0) ? 6 f ( x) ? ? 2 ; ( x ? 0) ? ?? x ? x

? x2 ? 2x ? 3 ? x ? 0? ? ? 7 f ? x ? ? ?0 ? x ? 0 ? ; ? 2 ? ?? x ? 2 x ? 3 ? x ? 0 ?

12.(05 北京)函数 f ( x) 对一切 x, y ? R , 都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,?1? 求证: f ( x) 为 奇函数; ? 2 ? 若 f (?3) ? a ,用 a 表示 f (12) .

13 已知 f(x)是偶函数而且在(0,+∞)上是减函数,判断 f(x)在(-∞,0)上的增减性并加以 证明.

14 、 定 义 在 [?1 , 1] 上 的 函 数 y ? f ( x) 是 减 函 数 , 且 是 奇 函 数 , 若
f (a 2 ? a ? 1) ? f (4a ? 5) ? 0 ,求实数 a 的范围。

15 已知函数 f(x),当 x,y∈R 时,恒有 f(x+y)=f(x)+f(y).? (1)求证:f(x)是奇函数;? (2)如果 x∈R ,f(x)<0,并且 f(1)=- ,试求 f(x)在区间[-2,6]上的最值.
+

1 2

?

16:函数 f(x)对任意的 a、b∈R,都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当 x>0 时,f(x)>1.? (1)求证:f(x)是 R 上的增函数;? 2 (2)若 f(4)=5,解不等式 f(3m -m-2)<3.?



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