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精选新版2019年高一数学单元测试试题-函数的概念和基本初等函数完整题库500题(答案)

精选新版2019年高一数学单元测试试题-函数的概念和基本初等函数完整题库500题(答案)

2019 年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初 等函数(含答案)

学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________

题号 一



三 总分

得分

第 I 卷(选择题)

请点击修改第 I 卷的文字说明

一、选择题

1 . 在 y ? 2x , y ? log 2 x, y ? x2 , y ? cos 2x 这 四 个 函 数 中 , 当 0 ? x1 ? x2 ? 1 时 , 使

f ( x1 ? x2 ) ? f (x1 ) ? f (x2 ) 恒成立的函数的个数是( )

2

2

A.0

B.1

C.2

D.3(2005 湖北文)

2.设 f (x) 是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的是( )

(A) f (x) f (?x) 是奇函数 (B) f (x) f (?x) 是奇函数

(C) f (x) ? f (?x) 是偶函数 (D) f (x) ? f (?x) 是偶函数(2006 辽宁理)

3.已知函数 f(x)=|lgx|,若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是( )

A. (2 2, ??)

B.[2 2, ??)

C. (3, ??)

D.[3, ??) (2010 全

国 I 理(2003)

4.若 f ? x? ?

1

,则 f ? x? 的定义域为( )

log1 ?2x ?1?

2

A.

? ??

?

1 2

,

0

? ??

B.

? ??

?

1 2

,

0???

C.

? ??

?

1 2

,

??

? ??

D. ?0, ??? (2011 江西理 3)

【精讲精析】选

A.由题意得:?????lo2g(x122+x?11>) 0?

0且 log(12x?1)
2

?

0,得-

1 <x 2

?

0.

5.已知函数 f (x) ? 1 的定义域为 M , g(x) ? ln(1? x) 的定义域为 N ,则 1? x

M ?N ?( )

A.?x x ? 1?

B.?x x ? 1?

? ? C. x ?1 ? x ? 1 D.? (2007 广东)

6.设函数 y=f(x)定义在实数集上,则函数 y=f(x-1)与 y=f(1-x)的图象关于

()

A.直线 y=0 对称

B.直线 x=0 对称 C.直线 y=1 对称 D.直线 x=1 对称(1997

全国文 7)

7.函数 f (x) ?| ax2 ? bx ? c | (a ? 0) 的定义域分成四个单调区间的充要条件是-----------------

---------( )

A. a ? 0 且 b2 ? 4ac ? 0 B. ? b ? 0 C. b2 ? 4ac ? 0 D. ? b ? 0

2a

2a

8.已知 ? 是正实数,函数 f (x) ? 2sin ?x 在[? ? , ? ] 上递增,那么-----------------------------34

----------( )

A. 0 ? ? ≤ 3 B. 0 ? ? ≤ 2 C. 0 ? ? ≤ 24

2

7

D.? ≥2

9.函数 f (x) ?| x | 和 g(x) ? x(2 ? x) 的递增区间分别是_________________

第 II 卷(非选择题)

请点击修改第 II 卷的文字说明

二、填空题

10.设 f (x) 是 R 上的奇函数,且 f(x+2)=-f(x),当 0≤x≤1 时, f (x) ? x 则 f(7.5)=

______

11.设

f

(x)

?

log 3 (3x

? 1)

?

1 2

ax 是偶函数,则 a

的值为

?1

12.已知函数 f (x) ? x ? c 的定义域为 (0, ??) ,若对任意 x ? N* ,都有 f (x) ? f (3), x

则实数 c 的取值范围是

13.若函数 f ( x ) ? x ?1,则f (x) ?

14.函数 y ? log 0.1 (2x ?1) 的定义域 .

15 . 设

f (x) 是 定 义 在

R

上的奇函数,当

x??

时,

f

(x)

?

?
?x

?

x





f (?) ?

▲;

? ? 16.函数 y ? x(x ?1) ? x 的定义域为____ x | x≥1 ?0?____________

17.(理)设定义在 D 上的两个函数 f (x) 、 g(x) ,其值域依次是 [a,b] 和[c,d ] ,有下

列 4 个命题:
①“ a ? d ”是“ f (x1) ? g(x2 ) 对任意 x1、x2 ? D 恒成立”的充要条件; ②“ a ? d ”是“ f (x1) ? g(x2 ) 对任意 x1、x2 ? D 恒成立”的充分不必要条件; ③“ a ? d ”是“ f (x) ? g(x) 对任意 x ? D 恒成立”的充要条件;

④“ a ? d ”是“ f (x) ? g(x) 对任意 x ? D 恒成立”的充分不必要条件.

其中正确的命题是

(请写出所有正确命题的序号).

(文)设定义在 D 上的两个函数 f (x) 、 g(x) ,其值域依次是[a,b] 和[c,d ] ,有下列 4

个命题:

①若 a ? d ,则对任意 x1、x2 ? D , f (x1) ? g(x2 ) 恒成立; ②若存在 x1、x2 ? D ,使 f (x1) ? g(x2 ) 成立,则必有 a ? d ; ③若对任意 x ? D , f (x) ? g(x) 恒成立,则必有 a ? d ;

④若 a ? d ,则对任意 x ? D , f (x) ? g(x) 恒成立.

其中正确的命题是

(请写出所有正确命题的序号).

18.为了得到 y ? 2 x?1 的图象,只需将 y ? 2x 的图象 19.已知 f(x)= x2+2ax-1 是偶函数,则 a 的值为_________.

20.定义在[-a,2]奇函数 f (x) 在 x ?[0, 2]上递增,则 f (0) ? ,a= ;在 x ?[?a, 0]

上增减性为



21.设 f (x)是定义在 R 上的奇函数,且 y=f (x)的图象关于直线 x=21对称,则 f (1)+f (2)+f

(3)+f (4)+f (5)=



22. 已知函数f(x)是定义在区间[-2,2]上的偶函数,当x∈[0,2]时,f

(x)是减函数,如果不等式f(1-m)<f(m)成立,则实数m的取值范围是

23.右图是某公交线路收支差额 y ,与乘客量 x 之间的关系图(收支差额=车票收入+财政补
贴一支出费用.假设财政补贴和支出费用与乘客量无关).在票价听证会上,市民代表提出 “增加财政补贴,票价实行 8 折优惠”的建议.则下列四个图中反映了市民代表建议的是
(虚线表示调整后 y 与 x 的关系图).

24.函数 y ? x ? a 的图象关于直线 x ? 3 对称.则 a ? ▲

25 . 设

a ? ???1, ?

1,

1?

2

? ?





使





y ? x?

的定义域为

R

且为奇函数的所有 ?

值为

▲.

26.当 2 ? x ? 3时,不等式 2x2 ? 9x ? m ? 0 恒成立,则 m 的取值范围为____________
27.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x2-x,则 f(1)=________.

28.对于函数 f (x) 定义域中任意的 x1 、 x2 ( x1 ≠ x2 有如下结论:

① f (x1 ? x2 ) = f (x1) f (x2 )

f (x1 ? x2 ) = f (x1) + f (x2 )

③ f (x1) ? f (x2 ) ? 0; x1 ? x2

④ f ( x1 ? x2 ) ? f (x1) ? f (x2)

2

2

当 f (x) = 2x 时,上述结论中正确的序号是

.

29.在平面直角坐标系 xOy 中,设定点 A(a, a) , P 是函数 y ? 1 ( x ? 0 )图象上一动 x

点,
若点 P,A 之间的最短距离为 2 2 ,则满足条件的实数 a 的所有值为 . 30. f (x) ? ax2 ? ax ? 1 在 R 上满足 f (x) ? 0 ,则 a 的取值范围是___________

31 . 定 义 在 实 数 集 R 上 的 奇 函 数 f (x) 满 足 : ① f (x) 在 (0, ??) 内 单 调 递 增 , ② f (?1) ? 0 ,则不等式 (x ?1) f (x) ? ? 的解.集.为 ____ .

32.函数 f (x)= 1 的值域是



x- 1

33.一次研究性课堂上,老师给出函数 f (x) ? x (x ? R) ,三位同学甲、乙、丙在研 1? | x |

究此函数时分别给出命题:

甲:函数 f (x)的值域为(-1,1);

乙:若 x1≠x2,则一定有 f (x1)≠f (x2);

丙:若规定

f1 ( x)

?

f (x),

fn (x)

?

f ( f n?1 (x)),



fn (x)

?x 1? n|

对任意 n ? N ? 恒成立. x|

你认为上述三个命题中正确的个数有__________个

34.已知定义在 [?2,2] 上的偶函数 f (x) 在区间 [0,2] 上单调递增,则关于 x 的不等式 f (2x ?1) ? f (x) 的解集为
35.设函数 f (x) ? a sin x ? x2 ,若 f (1) ? 0 ,则 f (?1) 的值为 ▲ .

36 . 已 知 函 数 f ? x? ? ax2 ? 2x ? 4 在 ???,1? 是 单 调递 减 函 数 , 则 实数 a 的 取 值 范 围



.

37.若 例如:

规定:

则函数

的奇偶性为▲

38.已知二次函数 f (x) ? ax2 ? 2x ? c(x ? R) 的值域为[0, ??) ,求 f (1) 的最小值。 39.已知定义域为 D 的函数 f (x) ,对任意 x ? D ,存在正数

K ,都有 f (x) ? K 成立,则称函数 f (x) 是 D 上的“有

界函数”。已知下列函数:① f (x) ? 2sin x ;② f (x) ? 1? x2 ;③ f (x) ?1? 2x ;



f

(x)

?

x x2 ?1

,其中是“有界函数”的是______(写出所有满足要求的函数的符号).

①②④

40.函数 f (x) ? 1? x ? lg x 的定义域是 ▲ .

41.已知函数 y ? f (x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f (x) ? x2 ? ax (a ? R) ,且 f (2)? 6,则

a=



42.函数 f (x) ? x ? 2 的定义域为_____________. x ?1

43.若函数

f

?x?

?

x

?

m?4 x2 ?1

为奇函数,则 m

?



三、解答题

44.求下列函数的值域

(1) y ? 2x ? 5 ? 15 ? 4x (2) y ? 2x ? 1 ? 13 ? 4x

(3) y ? x ? 1? x2

45.已知二次函数 f(x)满足 f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x. (1)求出 f(x)的表达式 (2)求 f(x)在[-1,1]上得最大值和最小值
46.已知函数 f (x) ? ?ax3 ? bx2 , a 、 b ? R

(1)讨论函数 f (x) 的奇偶性(只写结论,不要求证明);
(2)在构成函数 f (x) 的映射 f : x ? ?ax3 ? bx2 中,若输出值 ?1和 ?16 分别对应输入值 ?1和 2,求 a 、 b 的值; (3)在(2)的条件下,求函数 g(x) ? 1 f (x)? | x ?1| ?1( x ? 0 )的最大值
x 47.已知二次函数 f (x) ? x2 ? x ? a(a ? 0) .若 f (m) ? 0 ,判断 f (m ?1) 的符号.

?1, x ? 0 48 . 定 义 符 号 函 数 sgn x ? ??0, x ? 0 (1) 函 数 s g nx 的 定 义 域 为
???1, x ? 0

;值域



;

(2)不等式 x ? 2 ? (2x ?1)sgn x 的解集为

49.某人开汽车沿一条直线以 60km/h 的速度从 A 地到 150km 远处的 B 地。在 B 地停留 1h
后,再以 50km/h 的速度返回 A 地,把汽车与 A 地的距离 x (km)表示时间 t(h)(从 A
地出发开始)的函数,并画出函数的图像。

50.设二次函数 f (x) ? x2 ? ax ? a ,方程 f (x) ? x ? 0 的两根 x1 和 x2 满足 0 ? x1 ? x2 ? 1 . (I)求实数 a 的取值范围; (II)试比较 f (0) f (1) ? f (0) 与 1 的大小.并说明理由.(湖北文 本小题满分 12 分)
16
本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法,考查推理和运算能 力.
解法 1:(Ⅰ)令 g(x) ? f (x) ? x ? x 2 ? (a ?1)x ? a ,

?? ? 0,

则由题意可得

? ??0 ?

?

1? a 2

?

1, ?

?a ? 0,

? ??1

?

a

?

1,

? 0? a ?3?2 2 .

?g(1) ? 0,

? ?? g

(0)

?

0,

??a ? 3 ? 2 2,或a ? 3 ? 2 2,

故所求实数 a 的取值范围是 (0,3 ? 2 2) .

(II) f (0) f (1) ? f (0) ? g(0)g(1) ? 2a2 ,令 h(a) ? 2a2 .

当 a ? 0 时, h(a) 单调增加,?当 0 ? a ? 3 ? 2 2 时, 0 ? h(a) ? h(3 ? 2 2) ? 2(3 ? 2 2)2 ? 2(17 ?12 2)

? 2 1 ? 1 ,即 f (0) f (1) ? f (0) ? 1 .

17 ?12 2 16

16

解法 2:(I)同解法 1.

(II) f (0) f (1) ? f (0) ? g(0)g(1) ? 2a2 ,由(I)知 0 ? a ? 3 ? 2 2 ,

∴4 2a ?1 ? 12 2 ?17 ? 0 .又 4 2a ?1 ? 0,于是

2a2 ? 1 ? 1 (32a2 ?1) ? 1 (4 2a ?1)(4 2a ?1) ? 0 ,

16 16

16

即 2a2 ? 1 ? 0 ,故 f (0) f (1) ? f (0) ? 1 .

16

16

解法 3:(I)方程 f (x) ? x ? 0 ? x2 ? (a ?1)x ? a ? 0 ,由韦达定理得

?? ? 0,

x1

?

x2

?1?

a



x1x2

?

a

,于是 0

?

x1

?

x2

?1?

? ?? ?

x1 x1

? x2

x2 ? 0, ? 0,

??(1? x1) ? (1? x2 ) ? 0,

??(1? x1)(1? x2 ) ? 0

?a ? 0,

? ??a ? 1,

? 0? a ?3?2 2.

??a ? 3 ? 2 2或a ? 3 ? 2 2

故所求实数 a 的取值范围是 (0,3 ? 2 2) .

(II)依题意可设 g(x) ? (x ? x1)(x ? x2 ) ,则由 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,得

f (0) f (1) ? f (0) ? g(0)g(1) ? x1x2 (1? x1)(1? x2) ? [x1(1? x1)][x2(1? x2)]

?

? ??

x1

?1? 2

x1

?2 ? ?

? ??

x2

?1? 2

x2

?2 ? ?

?

1 16

,故

f

(0)

f

(1)

?

f

(0)

?

1 16




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