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高中数学第二章函数2.1.3函数的单调性同步练习含解析

高中数学第二章函数2.1.3函数的单调性同步练习含解析


2.1.3 函数的单调性同步练习

1.下列说法正确的是(

).

A.定义在(a,b)上的函数 f(x),若存在 x1,x2∈(a,b),且当 x1<x2 时,有 f(x1)<f(x2),那么

f(x)在(a,b)上为增函数
B . 定 义 在 (a , b) 上 的 函 数 f (x) , 若 有 无 穷 多 对 x1 , x2∈(a , b) , 且 当 x1<x2 时 , 有

f(x1)<f(x2),那么 f(x)在(a,b)上为增函数
C.若 f(x)在区间 I1 上为增函数,在区间 I2 上也为增函数,那么 f(x)在 I1∪I2 上也一定为增函 数 D.若 f(x)在区间 I 上为增函数且 f(x1)<f(x2)(x1,x2∈I),那么 x1<x2 2.函数 f(x)=2x -mx+3,当 x∈[-2,+∞)时是增函数,当 x∈(-∞,-2]时是减函数, 则 f(1)等于( A.-3 C.7 ). B.13 D.由 m 的值而定的常数
2

3.已知函数 f(x),g(x)定义在同一区间上,且 f(x)是增函数,g(x)是减函数,g(x)≠0,则 在该区间上( ).

A.f(x)+g(x)为减函数 B .f(x)-g(x)为增函数 C.f(x)·g(x)为减函数 D.

f ? x? 为增函数 g ? x?
).

4.下列函数为增函数的是( A. f ( x) ? B. f ( x) ?

2 (x>0) x

x
1 x

C. f ( x ) ? ? x ?

D. f ( x) ? 1 ? x 5.若函数 y ?

b ? 3 在(0,+∞)上为单调递减函数,则实数 b 的取值范围是________. x 3 2 )与 f(a -a+1)的大小关系为________. 4

6.已知 y=f(x)在[0,+∞)上是减函数,则 f(

1

7.函数 f ( x ) ? A.

1 在区间[2,6]上的最大值和最小值分别是( x ?1
B.1,

).

1 ,1 5

1 5

C.

1 ,1 7
3

D.1,

1 7

8.已知 f(x)=-x +ax 在(0,1)上是增函数,求实数 a 的取值范围. 9.已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且 f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) ,f(2)=1,解不等式

x y

f ( x) ? f (

1 ) ? 2. x?3

10.求函数 y ? ? x2 ? 2 x 的单调区间.

2

参考答案 1. 答案:D 2. 答案:B 解析:由单调性知,二次函数图象的对称轴为 ? ∴m=-8, ∴f(x)=2x +8x+3,f(1)=2+8+3=13. 3. 答案:B 4. 答案:D 解析:由题可知函数 f ( x) ? 1? 数,故选 D. 5. 答案:b>0 解析:由于原函数的单调性与函数 y ?
2

? ? m ? ? ?2 ,
4

x 的定义域为 [0 ,+∞),所以在区间 [0 ,+∞)上为增函

b 相同,所以当 b>0 时,原函数在区间(0,+∞)上为 x

减函数,b< 0 时,在(0,+∞ )上为增函数. 6. 答案: f (a ? a ? 1) ? f ( )
2

3 4

解析 :∵ a ? a ? 1 ? (a ? ) ?
2 2 2

1 2

3 3 ? , 4 4 3 4

∴由单调性知 f (a ? a ? 1) ? f ( ) . 7. 答案:B 解析:f(x)在[2,6]上为减函数,∴最大值为 f(2)=1,最小值为 f(6)= 8. 解:在(0,1)上任取 x1,x2,使 0<x1<x2<1. ∵f(x)=-x +ax 在(0,1)上是增函数, ∴有 f(x1)-f(x2)<0, 即 ? x13 ? ax1 ? (? x23 ? ax2 ) = x23 ? x13 ? a( x1 ? x2 ) = ( x2 ? x1 )( x1 ? x1x2 ? x2 ) ? a( x1 ? x2 )
2 2
3

1 . 5

= ( x2 ? x1 )( x1 ? x1x2 ? x2 ? a) ? 0 .
2 2

∵0<x1<x2<1,

3

∴x2-x1>0. ∴ x12 ? x1x2 ? x22 ? a ? 0 . ∴ a ? x12 ? x1x2 ? x22 恒成立, 又∵ x12 ? x1x2 ? x22 ? 3 , ∴a≥3. ∴a 的取值范围是[3,+∞). 9. 解:∵ f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) , ∴ f ( y ) ? f ( ) ? f ( x) . 在以上等式中取 x=4,y=2, 则有 f(2)+f(2)=f(4), ∵f(2)=1, ∴f(4)=2. ∴ f ( x) ? f (

x y

x y

1 ) ? 2 可变形为 f[x(x-3)]≤f(4). x?3

又∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,

? x ? x ? 3? ? 4 ? ∴ ?x ? 0 解得 3<x≤4. ?x ? 3 ? 0 ?
∴原不等式的解集为{x|3<x≤4}. 10.解:函数的定义域为[0,2],设 y ? u ,u=-x +2x,函数 u=-x +2x 的单调递增区间
2 2

为(-∞,1),单调递减区间是[1,+∞),则函数 y ? ? x2 ? 2 x 的单调递增区间是(-∞,1)∩[0,2] =[0,1),单调递减区间是[1,+∞)∩[0,2]=[1,2].

4



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