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2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义教学课件07

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义教学课件07


2.4 平面向量的数量积 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 1 1.我们已经学习了哪几种向量运算? 向量运算 加法 数学符号 运算结果 向量 a?b a ?b 减法 数乘 向量 向量 ?a 1 2.两个非零向量 a , b 的夹角? 如何定义?其取 值范围是多少? 两个非零向量 a 和 b ,作 OA ? a,OB ? b , 则 ?AOB ? ? 叫做向量 a和 b 的夹角.记作?a, b?. b ? A B a O 注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同 起点的. 特别地 a 与 b 同向 a O b B ? ?0 B A a与 b 反向 a B b O A ? ?? b ? a O A a 与 b 垂直 ? ? 2 ? 向量夹角的取值范围:0 ? ? ? ? 2 平面向量数量积的物理背景及其含义 我们学过功的概念,即一个物体在力 F 的作用下产生 位移 s,力 F 所做的功W应当怎样计算? F S 2 平面向量数量积的物理背景及其含义 F ? S 思考1.大力士拉车,沿着绳子方向上的力为 F , 车的位移为 S , 力和位移的夹角为 ? ,力所做的 功为多少? 2 平面向量数量积的物理背景及其含义 F ? S F S ? 思考2.决定功的大小的量有哪几个? 功是一个标量,是一个数量,它由力和位 移两个向量来确定.这给我们一种启示,能否把 “功”看成这两个向量的一种运算的结果呢? W ? F ? S ? cos? a ? b ? | a | | b | cos ? 从力所做的功出发,我们引入向量“数量 积”的概念. 1.了解平面向量数量积的物理背景,理解数量积 的含义及其物理意义.(重点) 2. 掌握数量积的性质和运算律,并能运用性质和 运算律进行相关的判断和运算.(重点、难点) 3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断,会证明 两向量垂直,以及能解决一些简单问题. 2 平面向量数量积的物理背景及其含义 定义 已知两个非零向量 a与 b,我们把数量 | a || b | cos? 叫做向量 a 与 b 的数量积(或内积), 记作 a ? b ,即 a ? b ?| a || b | cos? , 其中? 是 a与 b的夹角. 规定:零向量与任一向量的数量积为0. 1.“ ? ”是数量积运算符号,不能省略也不能用“? ”代替; 2. 数量积 a ? b 的结果是一个实数. 3 平面向量数量积的物理背景及其含义 a ? b ?| a || b | cos? 思考3.决定向量数量积的大小的量有哪几个? 数量积的正、负、零由谁决定? ? a?b ? ?0 ? ? 0 ?? ? 2 ? ? ?? 2 ? ?? ?? 2 ? ?? 0 ? ? 3 平面向量数量积的物理背景及其含义 口答 1.已知 | a |? 5 , | b |? 4 , a 与 b 的夹角 ? ? 120o , a ? b ? ? 10 . 2.已知正三角形ABC的边长为1,求: (1) AB ? AC ? (2)AB ? BC ? (3)AC ? BC ? 1 2 1 ? 2 1 2 ; ; . A 120 ? 60? B 60 ? C 4 平面向量数量积的物理背景及其含义 3.依据数量积定义完成以下问题 ( ba是非零向量 与 b 是非零向量 ) 平面向量数量积的性质 ( a 与


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