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第二章2.1.1知能优化训练

第二章2.1.1知能优化训练


1.下列说法正确的是________. (1)若直线的斜率存在,则必有倾斜角与它对应. (2)平行于 x 轴的直线的倾斜角是 0° 或 180° . (3)两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等. (4)直线的倾斜角越大,它的斜率也越大. 2 (5)若 α 是直线 l 的倾斜角,且 sinα= ,则 α=45° . 2 解析:(1)直线的斜率与直线的倾斜角的关系是:k=tanα(α≠90° ). (2)平行于 x 轴的直线的倾斜角是 0° . (3)如果两直线的倾斜角都是 90° ,但斜率不存在,也就谈不上相等. (4)举反例说明,120° >30° ,但 tan120° <0<tan30° . (5)当 α 是锐角时,α=45° ;当 α 是钝角时,α=135° ,故只有(1)是正确的. 答案:(1) 2.已知直线 l 的倾斜角 α=150° ,则其斜率为________. 3 解析:k=tanα=tan150° =- . 3 3 答案:- 3 3.若过点(-2,a)和(a,4)的直线斜率不存在,则 a=________. 解析:直线的斜率不存在,所以直线所过两点的横坐标相同,即 a=-2. 答案:-2 4.已知过点 P(-2,m)和 Q(m,4)的直线的倾斜角为 45° ,则 m=________. 4-m 解析:由 =tan45° ,得 m=1. m+2 答案:1 一、填空题 1.在下列四个命题中,正确的命题共有________个. ①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率; ②直线的倾斜角的取值范围为[0,π]; ③若一条直线的斜率为 tanα,则此直线的倾斜角为 α; ④若一条直线的倾斜角为 α,则此直线的斜率为 tanα. 解析:当倾斜角为 90° 时,其斜率不存在,故命题①④不正确.由直线的倾斜角的定义知倾 斜角的取值范围为[0° , 180° ), 而不是[0° , 180° ], 故命题②不正确. 直线的斜率可以是 tan210° , 但其倾斜角是 30° , 而不是 210° , 所以命题③也不正确. 根据以上判断, 四个命题均不正确. 答案:0 2.如图,直线 l1,l2,l3 的斜率分别为 k1,k2,k3,则 k1,k2,k3 的大 小关系为________. 解析:设 l1,l2,l3 的倾斜角分别为 α1,α2,α3,由图可知 α2∈(90° , 180° ), 所以 tanα2<0, 即 k2<0.又 α1∈(0° , 90° ), α3∈(0° , 90° ), 且 α1>α3, 所以 tanα1>tanα3>0,即 k1>k3>0.综上知 k2<k3<k1,故填 k2<k3<k1. 答案:k2<k3<k1 3.直线 l 过点 A(1,|t|)和点 B(-2,1),当________时,直线的倾斜角为钝角. 解析:表示出直线的斜率 k= 1-|t| ,由直线的倾斜角为钝角得 <0,求得-1<t<1. -2-1 -3 1-|t| 答案:-1<t<1 4.已知点 A(1,2),若在坐标轴上有一点 P,使直线 PA 的倾斜角为 135° ,则点 P 的坐标为 ________. 0-2 n-2 解析:由 kPA=-1,设 x 轴上点(m,0),y 轴上点(0,n),由 = =-1,得 m=n= m-1 0-1 3. 答案:(3,0)或(0,3) 5.(2011 年盐城调研)过点 M(- 3, 2),N(- 2, 3)的直线的倾斜角的大小是________. 3- 2 解析:kMN= =1,故倾斜角为 45°


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