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甘肃省武威第五中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题

甘肃省武威第五中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题


一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目的要求,请将答案填写在答卷的表格中) 1. 已知 a ? b ? 0, m ? 0 ,下列不等式中成立的是( )

b b?m ? a a?m b b?m C、 ? a a?m
A、

a a?m ? b b?m a a?m D、 ? b b?m
B、

2.在△ABC 中, 三个内角∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b, 且 a∶b∶c=1∶ 3 ∶2,则 sin A∶ c, sin B∶sin C=( ). A. 3 ∶2∶1 B.2∶ 3 ∶1 C.1∶2∶ 3 ) D.1∶ 3 ∶2

3.等比数列 2,4,8,16,…的前 n 项和为( A

2 n?1 ? 1

B

2n ? 2

C

2n

D

2 n?1 ? 2


4.已知集合 M A.{ x | x ? ?2 }

? {x ? 2 ? x ? 2} , N ? {x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0},则集合 M ? N =(
B.{ x | x ? 3 } D. { x | 2 ? x ? 3 } )

C.{ x | ?1 ? x ? 2 }

5.在等差数列 ?a n ?中, 若 a1 ? 1 , d ? 3 , a n ? 298, 则项数 n 等于 ( A.

101

B.
2

100

C.

99

D. )

98

6.不等式 x ? 4 x ? 5 <0 的解集为 ( A.{ x | x ? ?2 } C.

B.{ x | x ? 3 } D. { x | 2 ? x ? 3 } ,则角 A 为( )

? x ?5 ? x ? 1?

7.在△ABC 中,已知

A. 8. 已知数列 1, A. 第8 项

B.

C.

D.

或 )

3,

5, ?,
C.

2n ? 1, ? 则 17 是它的(
第 10 项 D. 第 11 项

B. 第 9 项

9.对于任意实数 a、b、c、d,命题: ① 若a ? b, c ? 0, 则ac ? bc ;② 若a ? b, 则ac ? bc ;③ 若ac2 ? bc2 , 则a ? b ;
2 2

④ 若a ? b, 则

1 1 ? ;⑤ 若a ? b ? 0, c ? d ? 0, 则ac ? bd . a b

其中真命题的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 )

10.等差数列 {an } 的公差为 2,且 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a2 等于( A. ?4 B. ?6 C. ?8 D. ?10

11.在 ?ABC中,已知 A ? 30? , C ? 45 ? , a ? 2 ,则 ?ABC的面积等于( A.



2

B.

3 ?1

C. 2

2

D.

1 ( 3 ? 1) 2
2

2 12. 已知 ?ABC 的三边 a、b、c 和其面积 S 满足 S ? c ? ? a ? b ? 且 a ? b ? 2 , S 的最大值为 则 ( )

A、

8 17

B、

6 17

C、

5 17

D、

4 17

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上。 ) 13. 不等式 ax2 + bx + 2 > 0 的解集是 (-

1 1 , ) ,则 a + b 的值是 2 3

。 。 __。 。

14.等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前 20 项和等于 15.在等差数列 ?an ? 中 a 1 = -13, 公差 d=

2 ,则当前 n 项和 s n 取最小值时 n 的值是__ 3 b?c 9 2 A ? ? , c=5, △ ABC 的内切圆的面积是 16.14、在△ ABC 中, cos 2 2c 10

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤。 ) 17. (本小题满分 10 分)已知等差数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n , 且 a1 ? a3 ? 8, S 5 ? 35 . 求通项 an .

18. (本小题满分 12 分) 如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分∠DAB,∠ABC=60°,AC=12,AD=10,△ACD 的面积 S=30, (1)求∠CAD 的大小; (2)求 AB 的长.

A
60°

D C

B

19. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,前 10 项和 S10 ? 100 。 (1) (2) 求数列 ?an ? 的通项公式; 设 log2 bn ? an ,问 ?bn ? 是否为等比数列;并说明理由。

20. (12 分)已知 a 、 b 、 c 分别是 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边 (1)若 ?ABC 面积 S ?ABC ?

3 , c ? 2, A ? 60?, 求 a 、 b 的值; 2

(2)若 a ? c cos B ,且 b ? c sin A ,试判断 ?ABC 的形状.

21、 (12 分)解关于 x 的不等式

x?a ? 0 (a ? ?1) ( x ? 1)(x ? 1)

22. (本小题满分 12 分) 已知递增的等比数列 ?an ? 的前三项之积为 512,且这三项分别依次减去 1、3、9 后又成等差数列。

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 Tn ?

1 2 3 n ? ? ? ??? ? ,求 Tn 。 a1 a2 a3 an

17.解: 由题意知

? 2a1 ? 2d ? 8 ?a1 ? 1 ?? ? a ? 1 ? 3(n ? 1) ? 3n ? 2 ? 5a1 ? 10d ? 35 ? d ? 3 n ?

19. 解: (1)设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,则由 S10 ? 100 ,得 10 ?1 ?

10 ? 9 d ? 100. 2
(4 分) (6 分) (9 分)

d ?2

? an ? 1 ? ? n ? 1? ? 2 ? 2n ? 1? n ? N * ? 。
(2)由 log2 bn ? an ,得 bn ? 2 n ? 22n?1 。
a

?

bn?1 22? n?1??1 ? 2n?1 ? 4,??bn ? 是首项为 2,公比为 4 的等比数列。 bn 2

(12 分)

20. 解:(1)? S ?ABC ? 1 bc sin A ? 3 ,? 1 b ? 2 sin 60? ? 3 ,得 b ? 1 … ……2 分
2 2
2 2

由余弦定理得: a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 12 ? 2 2 ? 2 ?1? 2 ? cos60? ? 3 …………4 分 所以 a ? 3 …………6 分

a 2 ? c2 ? b2 ? a2 ? b2 ? c2 , (2)由余弦定理得: a ? c ? 2ac

所以 ?C ? 90? …………9 分

a a ,所以 b ? c ? ? a …………9 分 c c 所以 ?ABC 是等腰直角三角形;…………12 分

在 Rt?ABC 中, sin A ?

21. 解:原不等式 ? ( x ? a )( x ? 1( x ? 1) ? 0 .……………………3 分

分情况讨论 (i)当 a ? ?1 时,不等式的解集为 {x | x ? a或 ? 1 ? x ? 1} ;………………….6 分 (ii)当 ? 1 ? a ? 1 时,不等式的解集为 {x | x ? ?1或 a ? x ? 1} ……………….9 分 (iii)当 a ? 1 时,不等式的解集为 {x | x ? ?1或 1 ? x ? a} ;………………….12 分



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